阶段微测试（4）[范围：28.1～28.2.1]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

阶段微测试（四） (范围：28.128.2.1时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.2sin60°的值为 ( DiR 7.已知∠A为锐角，cosA=2,则∠A的度 A.1 B.√2 C.3 数为 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4, 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D. tanA=子，则AB的长为 ( 若BC=17,AD=12,BD=AD,则sinC A.3 B.4 C.5 D.6 的值为 D C B (第2题图) (第4题图) (第8题图) (第9题图) 3.在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA= 2 9.如图，在边长为1的正方形网格中，点A, 3 B,C都在格点上.以AB为直径的圆经过 则cosB的值为 ( 点C,D,则cos∠ADC的值为 2 A. B号 C.⑤ 3 D.26 5 10.如图，在平面直角坐标系 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC= 中，已知A(1,0),B(0, 30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的 -3),点C在x轴上，且点 值是 C在点A右侧，连接AB, A.√3 B.23 D 6 BC.若tan∠ABC= 3则点C的坐标 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分 为 别是BC,AB上的点.已知DE⊥AB, 三、解答题（共50分） sinB=号，AC=8,CD=2,则DE的长为 11.(10分)计算： ( (1)2c0s60°-c0s45°； A.3.2B.4 C.4.5 D.4.8 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，AB=5,BC=2,sinB= 则AC的长为 ( A.3 B.√13C.2√13D.4 ·15· sin60° (2)1a05+tan30 14.(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边 上的高，E是AC的中点，BC=14,AD 12.sin (1)求CD的长； (2)求sin∠EDC的值. 12.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A 30°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b,c.若b=√5，解这个直角三角形 15.(12分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂 足为D,AD=2,BD=6anB=号E是 边BC的中点，连接AE. (1)求AC的长； (2)求∠EAB的余弦值. 13.(10分)如图，在△ABC中，∠B=30°， AC=2.6asC-号，求AB的K. B300 ·16·(2)号2(1)证明：BE,CF分别 C 是△ABC的高线，·∠AEB=∠AFC=90°，又，∠A=∠A, .△ACFO.△ABE.(2)解：在Rt△ABE中，∠A=60°， ∠AE=30.AE=立An,△ACPO△AnE,能 能架-2又：∠A=∠A△AEFn△AC,指 (AB) ,13.(1)证明：AB⊥AG,GH⊥ AG,.∠BAF=∠HGF=90°.又：∠BFA=∠HFG, △BFA△HFG.(2)解：：AB⊥AE,DC⊥AE,∴.CD∥AB, .△ABE∽△CDE.设AE=xm,:EF=9m,.AF=(x+ 9m△ABB△CDE,8-器：CE=3m,CD=2m AB=,AB三xm.又△BFA∽△HFG,A5= 2 2 2 品-解得=7AB-号×27=18m答 旗杆AB的高度为18m. 易错章测（二） 1.A2.A3.C4.A【易错点拨】运用两边成比例且夹角相 等判定两个三角形相似时，要找准等角的两边.5.D6.A 7.1:48号9后+110.(3,0)或(-子0）【易错点 拨】未明确相似三角形的对应关系时，需分类讨论，避免漏解。 11.证明：：△ABC是等腰三角形，AD是顶角∠BAC的平分 线，∴AD⊥BC..∠ADC=90°.：BE是腰AC上的高， .∠BEC=90°..∠ADC=∠BEC.又：∠C=∠C,.△ACD ∽△BCE. 12.解：(1)如图，△A'B′C'即为所求. (2)A'(-1,0),B(2,0),C(1,2). A A' 13.解：由题意，得AF⊥BC.:DE∥BC,∴△ABC∽△ADE. AH1DE,AP1能=詣即号=6AF 8m.答：河的宽度AF为8m.14.证明：(1)，OD=2OA,OC =20B8器-8哭=子又：∠A0B=∠D0c.△A0B0 △DOC.(2)由(1)得△AOB∽△DOC,∴.∠ABO=∠DCO, :AB∥DE,.∠ABO=∠EDO.∴.∠DCO=∠EDO.又 第20页( OD OC :∠DOC=∠EOD.AD0 OAEOD.OE-OD.OD= OC·OE. 阶段微测试（四） 1C2.C3.A4.D5.A6,B7.60°8.9.3YE 13 13 10(片0）1.解：1原式=2×合竖-1-号(2)原式 3 2 32 12.解：在△ABC中，∠A= 30°，∠C=90°，.∠B=180°-∠A-∠C=60°.又.b=J3,.a oSA=2.13.解：过点A作AH上BC于 b =b·tanA=1,c= 点H.在R△ACH中，cosC-是=子，CH=是AC AH=VAC-CF=含.在R△ABH中，∠B=30, 6 ∴AB=2AH=9.14.解：(I):AD是BC边上的高，AD 1BC在R△ABD中，AD=12,AB=品=15BD= √AB2-AD=9.BC=14,.CD=BC-BD=5.(2)在 Rt△ACD中，AD=12,CD=5,AC=√AD+CD=13.,E 是AC的中点，∴.DE=CE.∴.∠EDC=∠C..sin∠EDC= sin C=AD_12 AC-13· 15.解：(1)CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC =90,:在R△BCD中，anB-品-号CD=号BD= 在Rt△ACD中，CD=4,AD=2,∴.AC=√CD+AD 25.(2)过点E作EF⊥AB于点F.:CD⊥AB,EF⊥AB, CD/ER:E是边BC的中点BE=CE=C小器 能-邵=子DF=BF=3,EF=CD=2.AF=AD+ DF=5.AE-VAF FEFT-29.'cos EAB=AF_ AE= 5_5V29 2929 基本功专练（三）解直角三角形的应用 L,解：过点B作BE⊥AD于点E,则∠AEB=90°.：在 Rt△AEB中，∠BAD=72°，AB=200cm,∴.BE=AB· sin∠BAD≈190cm.答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为 190cm.2.解：，在Rt△ABC中，AB=2m,∠ABC=43°， ∴.AC=AB·sin∠ABC≈1.36m.在Rt△ADC中，∠ADC =3CD=m2只23m答：斜技AD底端D与平台 的距离CD约为2.3m.3.解：设AH=xm,则CH=(x 共24页)