阶段微测试（3）[范围：27.2.2～27.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

阶段微测试（三） (范围：27.2.227.3时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦 1.若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则 图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH, △ABC与△DEF的周长比为 ( 连接BD交CH于点P.若△BPC为等腰 A.1:3B.1:9C.3:1 D.9:1 三角形，S△DH=l,则S△BPC的值是( 2.如图，△A'B'C是△ABC以点O为位似中 A.6+4√2 B.12-42 心经过位似变换得到的，且与△ABC的相 似比为1：2.若AB=4,则A'B的长度为 C.12+4√2 D.12+8√2 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (第6题图) (第7题图) B 二、填空题（每小题5分，共20分） (第2题图) (第3题图) 7.如图，△ABO与△A'B'O是以原点O为 3.在如图所示网格中，线段AB是由线段 位似中心的位似图形，且相似比为2：1， CD位似放大而成，则位似中心是( ) 点A'的坐标为(2，一1)，则点A的坐标为 A.P B.P2 C.Pa D.P 4.如图，△AOB与△CDB关于点B位似， 8.如果两个相似三角形对应中线的比为4：5， 其中B(1,1),D(4,4),则△AOB与 则这两个三角形的面积的比是 △CDB的面积之比是 9.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图， A.1:4 B.1:3 把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置， C.1:16 D.1:9 其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3” 刻度线上，CD与“5”刻度线重合.若测得 AB=50cm,则CD的长是 cm, (第4题图) (第5题图) 5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB,他调整自己的位 置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE B 与点B在同一直线上.已知纸板的两条直 (第9题图) (第10题图) 角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF 10.如图，在长方形ABCD中，内接三个大 离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则 小相同的正方形，点E,F,G,H分别在 树高AB是 边AB,BC,CD,AD上.若AB=6cm, A.4m B.4.5m AD=5cm,则每个小正方形的面积为 C.5 m D.5.5m cm2. 三、解答题（共50分） 13.(20分)综合与实践 11.(15分)如图，在平面直角坐标系中， 【主题】测量旗杆AB的高度， △ABC三个顶点的坐标分别为A(一1， 【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺 2),B(3,1),C(2,3). 【步骤】步骤1：小明在旗杆AB前的C处 (1)以原点O为位似中心，相似比为2， 放置了一根垂直于地面的伸缩杆CD,将 将△ABC放大得到△A'BC',请画 伸缩杆的高度调整为2m,这时地面上 出△A'B'C': 的点E、伸缩杆的顶端D和旗杆的顶端 (2)设△ABC与△A'B'C'的周长分别为 B正好在同一直线上，测得CE=3m; G和C,则号的值为 步骤2：小明从点E出发沿着EG方向前 进9m,到达点F; 步骤3：小明在点F处放置一平面镜，小 亮站在G处时，恰好在平面镜中看到旗 杆的顶端B的像，此时测得小亮的眼睛 23456x 到地面的距离GH为1.5m,GF=3m. 【问题解决】已知点C,E,F,G与旗杆的 底端A在同一直线上，AB⊥AG,CD⊥ AG,GH⊥AG,请你根据以上测量过程 与数据，解答下列问题（平面镜大小忽略 不计) (1)求证：△BFA∽△HFG; 12.(15分)如图，BE,CF分别是△ABC的 (2)求该旗杆AB的高度： 边AC,AB上的高，BE与CF相交于 点D. (1)求证：△ACF∽△ABE; (2)如果∠A=60,求△E的值. S△ABC ·12·与电阻R之间的函数关系式为1-没(2)当1=6时，R=9 6.当1=10时，R-8=36.6-3.6=2.4(0,电阻R减少 了2,40.14，解：0在y=-子x中，当y=1时，1=-号， 解得x=-2.∴A(-2,1.把A(-2,1D代入y=冬，得=-2 ×1=-2.“反比例函数的解析式为y=-是(2)把x=2代 1 入y=一之，得y=一1.B(2,一1).根据题意，得直线2的 函数解析式为y=-2x十2.令x=0,则y=2,M(0,2). OM=2.∴Ssw=20M.(am-x)=2×2X[2-(-2] =4. 阶段微测试（二） 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.∠A=∠C(答案不 唯一)8号 9.135°10.1.2或311.解：AB=2BC, 能=2瓷=%∥架-能=26F=古4G= 2 em.AF-AG+GF-6 cm3 EF=专DF=号m,12,(1)证明：DH∥AB∠A ∠HDC.,∠CBD=∠A,∴.∠HDC=∠CBD.又，∠H= ∠H,∴△HCD△HDB.(2)解：213.(1)证明：AB=AC ∴∠B=∠C.:∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF, ∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF,∴.△BDE∽△CEF,(2)解： :△BDE△CEF,808-8器.：BE=CE,BD=3.CF =2E-CE-瓜.器器- .14.(1)证明：AD, BE是△ABC的两条高，∴.∠ADC=∠BEC=90°.又，∠C= ∠C△ACDn△BCE罡瓷即E·AC=CD·BC (2)解：器-瓷∴0-畏又：∠C=∠C∴△cDE0 △CAB-需=15,1)证明，四边形ACD是菱 形，AB∥CD,∠A=∠BCD.∠FDG=∠AFD.由折叠的性 质，得∠DFG=∠BCD,.∠DFG=∠A..△DFG∽△FAD (2)解：由折叠的性质，得DF=CD=5.:△DFG∽△FAD, %踪甲9=号DG=5cG=G-D=号 AB=5,AF=3,BF=2.CG∥BF,∴△CGE∽△BFE. 10 2 =号：BC=5BE=是BC-g 第19页( 基本功专练（二）与相似的性质和 判定有关的计算与证明 1.证明：：∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠BCA=180°， ∴.∠ADC=∠BCA.又：∠A=∠A,.△ADC△ACB. 2.证明：BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD.BD=BC· BE器-品△BCD△BDB,3证明：根据勾股定 理，得AB=V√2+下=5.：BD=1,BC=5,.A盟=5，BD BC 5'AB -5÷2器又：∠ABD=∠CBA.△ABDn△CBA 4证明：选择①∠E=∠A.:DE∥BC,∴∠EDB=∠ABC,又 “∠E=∠A,△EDB△ABC,选择②RE-C.:DE∥ BC,∴∠EDB=∠ABC:RE-8C,∴△EDBn△ABC,(任 选一个即可)5.(I)证明：：DE∥BC,DF∥AC,.∠ADE= ∠B,∠A=∠BD,△ADEn△DBF.(2)解：铝=号 51 部.：△ADEO△DB,=(品)= S△BF .S△DE= -S△wF=4.:DE∥BC,.△ADE∽△ABC (铝)-若Sm-孕5e=5、6证明： 4 BC AC I):AS=%=A%,.△ABC∽△AED.·∠CAB=∠DAE ∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAF,即∠I=∠2(2)2 =S能-铝由I知∠1=∠2，△ABEO△ACD, 7.(1)证明：，AF⊥DE,AG⊥BC,.∠AFE=∠AGC=90. ∴.∠AED=90°-∠EAF.∠C=90°-∠GAC.∠EAF= ∠GAC,∴.∠AED=∠C.又：∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽ △ABC(2)解：号8)证明：四边形ABCD是正方形， .∠B=90°，AD∥BC..∠AMB=∠EAF.EF⊥AM, ∴∠AFE=90°.∠B=∠AFE.△ABM∽△EFA.(2)解： 在Rt△ABM中，.·AB=8,BM=6,.AM=√/AB+BM= 10.:F是AM的中点，AF=号AM=5.:△ABM∽ △EFA贸即号是AE=要 阶段微测试（三） 1.A2.A3.B4.D5.D6.A7.(-4,2)8.16:25 g.1g10.5山.解：(1D如图，△AB'C和△AB"C即为所 共24页) (2)号2(1)证明：BE,CF分别 C 是△ABC的高线，·∠AEB=∠AFC=90°，又，∠A=∠A, .△ACFO.△ABE.(2)解：在Rt△ABE中，∠A=60°， ∠AE=30.AE=立An,△ACPO△AnE,能 能架-2又：∠A=∠A△AEFn△AC,指 (AB) ,13.(1)证明：AB⊥AG,GH⊥ AG,.∠BAF=∠HGF=90°.又：∠BFA=∠HFG, △BFA△HFG.(2)解：：AB⊥AE,DC⊥AE,∴.CD∥AB, .△ABE∽△CDE.设AE=xm,:EF=9m,.AF=(x+ 9m△ABB△CDE,8-器：CE=3m,CD=2m AB=,AB三xm.又△BFA∽△HFG,A5= 2 2 2 品-解得=7AB-号×27=18m答 旗杆AB的高度为18m. 易错章测（二） 1.A2.A3.C4.A【易错点拨】运用两边成比例且夹角相 等判定两个三角形相似时，要找准等角的两边.5.D6.A 7.1:48号9后+110.(3,0)或(-子0）【易错点 拨】未明确相似三角形的对应关系时，需分类讨论，避免漏解。 11.证明：：△ABC是等腰三角形，AD是顶角∠BAC的平分 线，∴AD⊥BC..∠ADC=90°.：BE是腰AC上的高， .∠BEC=90°..∠ADC=∠BEC.又：∠C=∠C,.△ACD ∽△BCE. 12.解：(1)如图，△A'B′C'即为所求. (2)A'(-1,0),B(2,0),C(1,2). A A' 13.解：由题意，得AF⊥BC.:DE∥BC,∴△ABC∽△ADE. AH1DE,AP1能=詣即号=6AF 8m.答：河的宽度AF为8m.14.证明：(1)，OD=2OA,OC =20B8器-8哭=子又：∠A0B=∠D0c.△A0B0 △DOC.(2)由(1)得△AOB∽△DOC,∴.∠ABO=∠DCO, :AB∥DE,.∠ABO=∠EDO.∴.∠DCO=∠EDO.又 第20页( OD OC :∠DOC=∠EOD.AD0 OAEOD.OE-OD.OD= OC·OE. 阶段微测试（四） 1C2.C3.A4.D5.A6,B7.60°8.9.3YE 13 13 10(片0）1.解：1原式=2×合竖-1-号(2)原式 3 2 32 12.解：在△ABC中，∠A= 30°，∠C=90°，.∠B=180°-∠A-∠C=60°.又.b=J3,.a oSA=2.13.解：过点A作AH上BC于 b =b·tanA=1,c= 点H.在R△ACH中，cosC-是=子，CH=是AC AH=VAC-CF=含.在R△ABH中，∠B=30, 6 ∴AB=2AH=9.14.解：(I):AD是BC边上的高，AD 1BC在R△ABD中，AD=12,AB=品=15BD= √AB2-AD=9.BC=14,.CD=BC-BD=5.(2)在 Rt△ACD中，AD=12,CD=5,AC=√AD+CD=13.,E 是AC的中点，∴.DE=CE.∴.∠EDC=∠C..sin∠EDC= sin C=AD_12 AC-13· 15.解：(1)CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC =90,:在R△BCD中，anB-品-号CD=号BD= 在Rt△ACD中，CD=4,AD=2,∴.AC=√CD+AD 25.(2)过点E作EF⊥AB于点F.:CD⊥AB,EF⊥AB, CD/ER:E是边BC的中点BE=CE=C小器 能-邵=子DF=BF=3,EF=CD=2.AF=AD+ DF=5.AE-VAF FEFT-29.'cos EAB=AF_ AE= 5_5V29 2929 基本功专练（三）解直角三角形的应用 L,解：过点B作BE⊥AD于点E,则∠AEB=90°.：在 Rt△AEB中，∠BAD=72°，AB=200cm,∴.BE=AB· sin∠BAD≈190cm.答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为 190cm.2.解：，在Rt△ABC中，AB=2m,∠ABC=43°， ∴.AC=AB·sin∠ABC≈1.36m.在Rt△ADC中，∠ADC =3CD=m2只23m答：斜技AD底端D与平台 的距离CD约为2.3m.3.解：设AH=xm,则CH=(x 共24页)