基本功专练（2）与相似的性质和判定有关的计算与证明-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

与电阻R之间的函数关系式为1-没(2)当1=6时，R=9 6.当1=10时，R-8=36.6-3.6=2.4(0,电阻R减少 了2,40.14，解：0在y=-子x中，当y=1时，1=-号， 解得x=-2.∴A(-2,1.把A(-2,1D代入y=冬，得=-2 ×1=-2.“反比例函数的解析式为y=-是(2)把x=2代 1 入y=一之，得y=一1.B(2,一1).根据题意，得直线2的 函数解析式为y=-2x十2.令x=0,则y=2,M(0,2). OM=2.∴Ssw=20M.(am-x)=2×2X[2-(-2] =4. 阶段微测试（二） 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.∠A=∠C(答案不 唯一)8号 9.135°10.1.2或311.解：AB=2BC, 能=2瓷=%∥架-能=26F=古4G= 2 em.AF-AG+GF-6 cm3 EF=专DF=号m,12,(1)证明：DH∥AB∠A ∠HDC.,∠CBD=∠A,∴.∠HDC=∠CBD.又，∠H= ∠H,∴△HCD△HDB.(2)解：213.(1)证明：AB=AC ∴∠B=∠C.:∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF, ∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF,∴.△BDE∽△CEF,(2)解： :△BDE△CEF,808-8器.：BE=CE,BD=3.CF =2E-CE-瓜.器器- .14.(1)证明：AD, BE是△ABC的两条高，∴.∠ADC=∠BEC=90°.又，∠C= ∠C△ACDn△BCE罡瓷即E·AC=CD·BC (2)解：器-瓷∴0-畏又：∠C=∠C∴△cDE0 △CAB-需=15,1)证明，四边形ACD是菱 形，AB∥CD,∠A=∠BCD.∠FDG=∠AFD.由折叠的性 质，得∠DFG=∠BCD,.∠DFG=∠A..△DFG∽△FAD (2)解：由折叠的性质，得DF=CD=5.:△DFG∽△FAD, %踪甲9=号DG=5cG=G-D=号 AB=5,AF=3,BF=2.CG∥BF,∴△CGE∽△BFE. 10 2 =号：BC=5BE=是BC-g 第19页( 基本功专练（二）与相似的性质和 判定有关的计算与证明 1.证明：：∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠BCA=180°， ∴.∠ADC=∠BCA.又：∠A=∠A,.△ADC△ACB. 2.证明：BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD.BD=BC· BE器-品△BCD△BDB,3证明：根据勾股定 理，得AB=V√2+下=5.：BD=1,BC=5,.A盟=5，BD BC 5'AB -5÷2器又：∠ABD=∠CBA.△ABDn△CBA 4证明：选择①∠E=∠A.:DE∥BC,∴∠EDB=∠ABC,又 “∠E=∠A,△EDB△ABC,选择②RE-C.:DE∥ BC,∴∠EDB=∠ABC:RE-8C,∴△EDBn△ABC,(任 选一个即可)5.(I)证明：：DE∥BC,DF∥AC,.∠ADE= ∠B,∠A=∠BD,△ADEn△DBF.(2)解：铝=号 51 部.：△ADEO△DB,=(品)= S△BF .S△DE= -S△wF=4.:DE∥BC,.△ADE∽△ABC (铝)-若Sm-孕5e=5、6证明： 4 BC AC I):AS=%=A%,.△ABC∽△AED.·∠CAB=∠DAE ∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAF,即∠I=∠2(2)2 =S能-铝由I知∠1=∠2，△ABEO△ACD, 7.(1)证明：，AF⊥DE,AG⊥BC,.∠AFE=∠AGC=90. ∴.∠AED=90°-∠EAF.∠C=90°-∠GAC.∠EAF= ∠GAC,∴.∠AED=∠C.又：∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽ △ABC(2)解：号8)证明：四边形ABCD是正方形， .∠B=90°，AD∥BC..∠AMB=∠EAF.EF⊥AM, ∴∠AFE=90°.∠B=∠AFE.△ABM∽△EFA.(2)解： 在Rt△ABM中，.·AB=8,BM=6,.AM=√/AB+BM= 10.:F是AM的中点，AF=号AM=5.:△ABM∽ △EFA贸即号是AE=要 阶段微测试（三） 1.A2.A3.B4.D5.D6.A7.(-4,2)8.16:25 g.1g10.5山.解：(1D如图，△AB'C和△AB"C即为所 共24页)基本功专练（二） 与相似的性质和判定有关的计算与证明 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，D是△ABC的边AB上一4.(6分)如图，在△ABC中，D是边AB上 点，连接CD,已知∠BDC+∠BCA= 一点，E是△ABC外一点，DE∥BC,连接 180°.求证：△ADC∽△ACB. B有下列条件：①∠E=∠A:@E 肥从中选择一个作为添加的条件，求 证：△EDB∽△ABC. 2.(6分)如图，在△ABC中，BD平分 ∠ABC,交AC于点D,E是AB上一点， 连接DE,BD=BC·BE. 求证：△BCDp△BDE. 5.(8分)如图，D,E,F分别是△AB℃的边 AB,AC,BC上的点，DE∥BC,DF∥AC (1)求证：△ADEp△DBF: (2)若把=景，5am=9,求Sa0e和 S△ABC的值. 3.(6分)如图，点A,B,C,D均在边长为1 的正方形网格的格点上，连接AD. 求证：△ABDp△CBA. ·9· 6.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD 8.(10分)如图，在正方形ABCD中，M是 相交于点，点E在5D上，且是 BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM, 垂足为F,交AD的延长线于点E,交CD BC_AC EDTAD 于点N 求证：(1)∠1=∠2； (1)求证：△ABMp△EFA; (2)△ABE∽△ACD (2)若AB=8,BM=6,求AE的长. 7.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别 在边AC,AB上，AG⊥BC于点G,AF⊥1 DE于点F,∠EAF=∠GAC (1)求证：△ADEp△ABC; (2老AD=3AB=5,则完的值为 ·10·