基本功专练（1）反比例函数的实际应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

基本功专练（一）反比例函数的实际应用 (时间：40分钟满分：60分) 1.(10分)1896年，挪威生理学家古德贝发 后，所配镜片的焦距调整到了0.5m, 现了有趣的“瞎转圈”现象：每个人有一条 求佳佳的眼镜度数增加了多少度， 腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长， y/度 导致在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某 500 一方向直线前进，但实际上走出的是一个 00.2 x/m 大圆圈.经研究，某人蒙上眼睛行走的大 圆圈半径y(m)是其两腿迈出的步长之差 x(cm)的反比例函数(x>0),当x=5时， y=2.8.若某人两腿迈出的步长之差为 3cm,求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径. 3.(12分)如图，小明想要用撬棍撬动一块大 石头，已知阻力为1600N,阻力臂长为 0.5m.设动力为y(单位：N),动力臂长为 x(单位：m).（杠杆平衡时，动力×动力 臂=阻力×阻力臂，撬棍本身所受的重力 忽略不计) (1)求y关于x的函数解析式， (2)小明若想使动力不超过300N,在动力 臂最大为2.5m的条件下，他能否撬 动这块石头？请说明理由. 2.(10分)近视镜是一种用于矫正近视的光 1动力 阻力 动力臂△阻力臂 学眼镜，通过镜片的凹透镜设计来帮助近 视眼患者看清远处的物体.研究发现，近 视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成 反比例关系，图象如图所示 (1)求该反比例函数的解析式； (2)佳佳原来佩戴150度的近视眼镜，由于 用眼不科学，导致视力下降，经复查验光 ·3· 4.(14分)如图，某品牌的电水壶启动后需要 5.(14分)某商户购进苹果1575kg,为寻求 6min将30℃的水加热到100℃，然后水 合适的销售价格，进行了5天试销，试销 温逐渐降回30℃，降温过程中的水温 情况如下： y(℃)与水壶启动后用时x(min)成反比 第1天第2天第3天第4天第5天 例关系.据研究，当水温降至40℃时，比 售价x/(元/kg) 18 15 12 10 9 较适宜饮用， 销售量y/kg 50 60 75 90 100 (1)求降温过程中的水温y与水壶启动后 (1)根据表中的数据，从一次函数和反比 用时x的函数关系式.并写出自变量 例函数中选择一个函数模型，使得它 的取值范围。 能近似地反映试销期间这批苹果每天 (2)一壶水烧开后，经过多长时间适宜 的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间 饮用？ 的函数关系，并求出这个函数关系式 y/C (不要求写出x的取值范围). 100 (2)若在这批苹果的后续销售中，每天的 x/min 销售量y与售价x之间都满足(1)中 的函数关系.在试销5天后，该商户决 定将这批苹果的售价定为10元/kg, 但销售10天后，该商户为清空库存， 计划用不超过2天的时间全部售完 则新的售价最高定为多少，才能使后 面2天都按新的售价销售且能如期全 部售完？周测小卷答案 阶段微测试（一）》 1.D2.C3D4C5.D6.C7.68-号 9.-4 10.(W2,2√2)1L.解：：反比例函数y=mxm-5的图象经过第 二、第四象限，m2-5=-1,且m<0,解得m=一2.∴该反比 例函数的解析式为y=一兰.12.解：1)把P(2,1)代入y 冬得=2×1=2.反比例函数的解析式为y=是.(2)： 2>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x的增大而减小.x1<x2<0,y>y2.13.解：(1)把 A1,+10,B-5,-1)代人=只，得 t十1=m, 解得 -(t-5)=m, 1t=2, A(1,3),B(-3,一1)，反比例函数的解析式为y= =3. 三.把A(1,3),B(-3,-1)代人n=红十，得 k十b=3, k=1, 。解得 一次函数的解析式为y=x十 -3k+6=-1,b=2. 2.(2)-3<x<0或x>1.14.解：(1)把A(-2,m)代入y= -只，得m=-1=.点A的坐标为（一-25.把A(-25 代入y=一立x+b,得5=1+6，解得6=4..一次函数的解析 1 式为y=一之x+4.把B(4,m)代人y=一2x十4，得n=一2十 4=2.点B的坐标为4,2).把B4,2)代入y=兰，得=4X 2=8.反比例函数的解析式为y=兰(>0).(2)把x=0代 入y=一合x十4，得y=4.“点C的坐标为(0,4.“S= Sae+SAe=号0C(xw-x)=号×4X(4+2)=12. 基本功专练（一）反比例函数的实际应用 1.解：设反比例函数解析式为y=冬，当x=5时，y=2.8, 2.8台k=14y=兰当x=3时y兰当某人两 腿迈出的步长之差为3cm时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半 径为专m,2.解：1)设该反比例函数的解析式为y=兰(> 0),由图象可知点(0.2,500)在反比例函数图象上，.k=500× 0.2=100.该反比例函数的解析式为y=100(x>0).(2)当x =0.5时，y=200,200-150=50(度)，∴.佳佳的眼镜度数增加 了50度.3.解：(1)由题意可得xy=1600×0.5,则y=800, 第18页( 所以y关于工的函数解析式为y=8O0.(2)不能撬动.理由如 x 下：y=800,x=800.0<x≤2.5,0<800≤2.5，y≥ y y 320.·320>300,一不能撬动这块石头.4.解：(1)设y= x 当x=6时=10，∴100=冬，解得k=60.y=60当y= 30时，30=600，解得x=20,∴.6≤x≤20.故降温过程中的水温 y与水壶启动后用时x的函数关系式为y=600(6≤r≤20). (2)当y=40时，40=600，解得x=15.∴15-6=9(min).故- 壶水烧开后，经过9min适宜饮用.5.解：(1)y与x之间满足 反比例函数关系，设函数解析式为y=冬.把(18,50)代人，得 k=18X50=900.y关于x的函数解析式为y=90.(2)试销 x 5天共销售苹果50十60十75十90十100=375(kg),苹果的售价 定为10元/kg时，每天的销售量为90kg,销售10天后，还剩下 苹果1575-375-90×10=300(kg).由2y=300,得y=150.把 y=150代入y=900中，得x=6.:900>0,y随x的增大而减 小，.当y≥150时，x≤6，新的售价最高可以定为6元/kg. 答：新的售价最高定为6元/kg,才能使后面2天都按新的售价 销售且能如期全部售完， 易错章测（一） L.C2.B3.D【易错点拨】利用反比例函数的性质比较大小 时，要注意增减性只适用于同一象限.4.D5.D【易错点 拨】当b>0时，a<0;当b<0时，a>0.根据字母的正、负确定函 数图象所在象限时，要注意同时满足一次函数和反比例函数的 性质.6.C7.1(答案不唯一)8.-19.0.510.9 11.解：1)x的取值范围是x≠0.(2)当y=-2时，-2=- 7x 解得x=号.12.解：1)把(3，一2)代入y=冬，得-2=令，解 6 得k=一6.“反比例函数的解析式为y=一6.补全该函数图 x 象的另一支如图所示」 (2)x≤- 9或>0 64-20246 【易错点拨】当y≤5时，x的取值范围要分为两段，容易忽略第 四象限的情形.13.解：(1)设电流I与电阻R之间的函数关 系式为1=是把(9,4)代入，得4=号，解得U=36:电流1 共24页)