专题1 反比例函数中的几何意义-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

专题一反比例函数中 类型1单个反比例函数中运用k的几何意义 (一)同一象限内运用k的几何意义 基本模型提炼：本质是平行线间的距离处处相等，再 结合等积转化。 S△ABC=S△AB0 SACMN 三S矩移ABc=|k 1.(2025·定西期末)如图，点P在反比例函数 y=(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为4，则k的值为 ( A.2 B.4 C.8 D.-8 (第1题图) (变式题图) 【变式题】直接运用基本模型→等积转化构 建基本模型 如图，4为反比例函数y=9(x<0)的图 象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为 B,C为y轴上一点，连接AC,BC.则△ABC 的面积为 2.如图，□ABCD的边CD在x轴上，点B在y 轴上，点A在反比例函数y一(x>0)的图象 上，且□ABCD的面积是4，则k的值是 OC D (第2题图) (第3题图) 3.(银川灵武市期末)如图，在平面直角坐标系 中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶 点A在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图 k的几何意义【热点】 象上.若菱形OABC的面积为6，则k的值为 (二)反比例函数与正比例函数结合运用k的 几何意义 基本模型提炼：如图，A(m,n),A'(一m,一n)为双曲 线y=上关于原点对称的两点.（也可看成某正比 x 例函数图象与双曲线的两交点) 器料 AABA' △ACA'= S△APA'=2|k 4.如图，正比例函数y=一2x与反比例函数 y=(0)的图象相交于A,B两点，过点 A作AC⊥x轴于点C,连接BC,若△ABC 的面积为3，则k的值为 A.- 3 B.-2 C.-3 D.-6 (第4题图)》 (第5题图)》 5.如图，正比例函数y=一x与反比例函数 y=- 2的图象交于A,C两点，分别过点A, C作y轴的垂线，垂足分别为B,D,连接 AD,BC,则四边形ABCD的面积为 类型2两个反比例函数中运用k的几何意义 基本模型提炼： S矩形ABCD S△ABC=S△ABO S△AB k1一k2 k1+k2 k1-k2 2 2 数学九年级下册配RJ版6 6,如图，反比例函数y一9和y=兰在第一象限 7.如图，直线x=t(t>0)与反比例函数y= 内的图象分别是y1和y2,点M在y1上， (>0y=一（x>0)的图象分别交于B. MA⊥x轴于点A,交y2于点N.若△MON C两点，A为y轴上任意一点.若S△ABC=3, 的面积为1，则k的值为 则k的值为 8.(2025·中卫沙坡头区期末)如图，四边形 ABCD是平行四边形，点A,B分别在反比例函 数)=（<0)和y一（>0的图象上点 (第6题图)（第7题图） (第8题图) C,D都在x轴上，则□ABCD的面积为 大单元整合练反比例函数与一次函数的综合【回归教材·落实课标】 (整合内容：八下第十九章《一次函数》，九下第二十六章《反比例函数》) 知识回顾 一次函数y=kx十b(k≠0) 反比例函数y=(≠0) 图象形状 直线 双曲线（关于原点对称） k>0 y随x的增大而 (单调递增) 在每一个象限内，y随x的增大而 增减性 k<0 y随x的增大而 (单调递减)》 在每一个象限内，y随x的增大而 与一次函数不同，描述反比例函数的增减性时，要分x>0,x<0两种情况讨论，不能笼统 易错警醒 说成k>0或k<0 目标整合1 会判断同一平面直角坐标系中函 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 数的图象（教材P9习题T8变式） 与y= (其中a,b是常数，ab≠0)的图象可 ax 1.函数y=kx与y= 飞(k≠0)在同一平面直 能是 角坐标系中的图象可能是 系本具名 米÷表子 【练有所得】两个函数图象在同一平面直角坐标系 2.(2025·银川灵武市期末)一次函数y=一k.x十 中表示时，要注意相同字母的取值是一样的，通常 1与反比例函数y一冬（≠0）在同一坐标系 用排除法来解相关选择题 目标整合2会综合运用相关知识解决反比例 中的图象可能是 函数与一次函数结合的交点问题 小泰 4.一题多变思维延伸已知反比例函数y=飞 (k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0) 的图象相交于A,B两点.若点A的坐标是 7第二十六章反比例函数参考答案 第二十六章 反比例函数 移2个单位长度向下平移1个单位长度（向下平移1个单位 26.1反比例函数 长度向右平移2个单位长度)②(2，-1) 26.1.1反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 基础过关 基础过关 1.A2.m≠-13.C4.y=2400 x 5.(1)y=4 (2)2 1B2.号 3,解：(1)一、三减小(2)设反比例函数的解 62√2 析式为y=冬把(-3，-1)代入y=冬，得=3，“反比例函 能力提升 6.A7,1808.①9.解：1设y=车≠0.把x=-2 数的解析式为y=是把x=9代入y=三得y=合“点 1 y=-3代入，得一行=一3，解得k=3“y关于x的函数解 A(9,一子)不在这个函数的图象上.把x=-6代入y=王，得 弥 析式为y= 3 3 一=2 +72)当x=2时=。+1 y=一 ,点B(-6,-)在这个函数的图象上.4.C 5.26.解：(1)将A(m,2)代入y=2x,得2m=2,解得m=1. 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 ·A(1,2).将A(1,2)代入y= ,得k=2.(2)(-1,-2) 基础过关 7.x<0或1x4 1.B2.D3.k>44.解：(1)-1-2-4-884 能力提升 211248-8-4-2-1(2)如图所示. 地 8.A9.A10.B1L.解：(1)点B(8,0)在一次函数y= 5.C6.C7.y=子（答案不唯-） 之x十b图象上∴0=一子X8十6，解得6=4.∴一次函数解 析式为y=一 x十4，“点A(m,3)在一次函数y=一号x十4 图象上3=-号 m十4，解得m=2.点A(2,3).点A(2, 3)在反比例函数y=兰图象上.k=2X3=6.“反比例函数解 8.解：(1)函数图象经过第二、第四象限.(2)由题意，得k一5< 0,解得k<5.9.D 析式为y=.(2”y=一号十4当x=0时y=4.C0, 能力提升 10.D11.012.解：(1)由题意，得|k|-2=0,且2-k≠0，解 .由题意得Sn=PC,x=PCX2=6,PC=6, 得k=一2.(2)一、三减小(3)由(1)，得反比例函数的解析 点P为y轴负半轴上一点，.4一6=一2..点P的坐标为 式为)y=兰：当一3≤<一号时y随x的增大而减小.当 (0,-2). 线 思维拓展 2=-3时y=-号：当x=-子时，y=-8.“当-3≤x≤ 之时，函数的最大值为一号，最小值为一8 12.解：)把A3,2)代人y=冬，得2=令，解得k=6.∴这个 思维拓展 反比例函数的解析式为y=。.(2)描点，画出反比例函数的图 x 13.解：(1)描点、连线画出函数图象如图所示. y 象如图所示.(3)之 9 (2)①左1②B(3)①向右平 3-2-11O123456x 012345678910x 专题一反比例函数中k的几何意义【热点】 1.C【变式题】52.43.34.C5.46.87.58.10 第1页（共24页）