第26章 反比例函数章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

第二十六章 章末复习 【思维导图 ·●构建知识体系 概念 般地，形如y=(为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数 当k>0时，双曲线的两个分支分别位于 象限 图象 当k<0时，双曲线的两个分支分别位于 象限 反比例函数 当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而 性质 当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而 用待定系数法确定反比例函数的解析式 实际应用 T考点整合 ◆直击核心要点 考点1 反比例函数的图象与性质 5.已知点(1,3)在反比例函数y=么的图象上. 1.如图，反比例函数y=飞图象的一支在第二 (1)求反比例函数的解析式： 象限，则另一支在 (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的 A.第一象限 图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2025·湖南中考)对于反比例函数y=2 下列结论正确的是 A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 3.(2025·甘肃中考)已知点A(2,y1),B(6, 考点2反比例函数与一次函数的综合 )在反比例函数y=(k≠0)的图象上.如 6.(2025·连云港中考)如图，正比例函数y= 果y>y2,那么的值可以为 .(写出 x(兔，<0)的图象与反比例函数2=(k< 一个即可) 0)的图象交于A,B两点，点A的横坐标为 4.如图，点A(3,m),B(-5,n) -1.当y1<y2时，x的取值范围是( 在同一个反比例函数y=飞 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 (k>0)的图象上，AC和BC C.-1<x<0或x>1 分别垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为 32,则k的值为 D.-1<x<0或0<x<1 数学九年级下册配RJ版14 7.(2025·深圳中考)如图，在 考点3反比例函数的应用 同一平面直角坐标系中，正 9.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课 比例函数y=ax的图象与反 注意力指标数随上课时间的变化而变化，上 比例函数y=2二0的图象相 课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学 生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学 交于点A,B.若点A的横坐标为1，则点B 生注意力指标数y随时间x(min)变化的函 的坐标为 数图象如图所示.当0≤x<10和10≤x<20 8.(2025·甘肃中考)如图，一次函数y=x+4 时，图象是线段，当20≤x≤40时，图象是双 的图象交x轴于点A,交反比例函数y=飞 曲线的一部分，根据函数图象解答下列问题： (1)当0≤x<10时，求注意力指标数y关于 (k≠0，x<0)的图象于点B(一1，a),将一次 时间x(min)的函数解析式. 函数y=x十4的图象向下平移n(n>0)个 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题 单位长度，所得的图象交x轴于点C. 需要20min,他能否经过适当的安排，使 (1)求反比例函数y=的解析式： 学生在听这道综合题的讲解时，注意力 T 指标数都不低于36？请说明理由. (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. 48 O 1020 40 x/min 15第二十六章反比例函数 T聚焦课标 ◆，强化情境任务 10.实践探究新趋势(2025·宁夏模拟)综合与实践 如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠 墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反 比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标.木栏总长为10m,得到2x十y=10,满足条件 的(x,y)可看成一次函数y=一2x十10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件 的(x,)就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图②，反比例函数y=8(x>0)的图象与直 线11y=一2x+10的交点坐标为(1,8)和 ,因此，木栏总长为10m时，能围出矩形 地块，分别为：AB=1m,BC=8m;或AB= m,BC= m. (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空. 【类比探究】 (2)若α=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】 当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=一2x十a.发现直线y=一2x十a可以看成是 直线y=一2x通过平移得到的，在平移过程中，当直线y=一2x十a与反比例函数y=8(x> 0)的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标. 图① 图② 提示 请完成易错章测（一）[第二十六章] 数学九年级下册配R版16能力提升 7.C8.2009.解：(1)设压强p与汽缸内气体的体积V之间 的函数解析式为p=合.把(10,60)代人，得60=0，解得k- 6000..压强p与汽缸内气体的体积V之间的函数解析式为 p=6000.(2)在p=6000中，当p=80时，V=75:当p=120 时，V=50..压强由80kPa增加到120kPa,气体的体积压缩 了75-50=25(mL). 思维拓展 10.解：(1)100(2)F与1之间的函数图象，如图所示. F/N (3)由函数图象可知：F是（的反比例函 300 200 100 o123451/m 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知， F随的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小. 第二十六章章末复习 思维导图 第一第三第二第四减小增大 考点整合 1.D2.D3.6(答案不唯一)4.155.解：(1)把(1,3)代入 y=冬，得k=1×3=3.“反比例函数的解析式为y=三.(2)把 (-3a),1,0,(30代入y=2,得a=-1,6=3,c=1.∴b> c>a.6.C7.(-1,-1)8.解：(1)由题意，得点B(-1,a) 在一次函数y=x十4的图象上，.a=一1十4=3.∴.B(一1,3). :B(-1,3)在反比例函数y=兰（使≠0，x<0)的图象上∴ -1X3=一3反比例函数的解析式为y=一三.(2)对于 次函数y=x十4，令y=0,则x=-4.A(-4,0).一次函数y =x十4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的函数解析式 为y=x十4一m,对于一次函数y=x十4一m,令y=0,则x=m -4..C(m-4,0)..AC=m-4-(-4)=m.:A(-4,0), B(-1,3)∴Sa版=合AC·%=之×mX3=子m=3.m 2.9.解：(1)设反比例函数的解析式为y=”,由C(20,48), 得m=960,·反比例函数的解析式为y=.当x=40时，y 24,.D(40,24)..A(0,24).当0≤x<10时，设AB的函数解 析式为y=kx+b,将A(0,24),B(10,48)代入，得 24=b, fb=24, 解得 12.当0≤x<10时，注意力指标数y 48=10k+b, k二6 关于时间：(min)的函数解析式为y=号x+24.(2)张老师能经 过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数 第3页( 都不低于36.理由如下：当y≥36时，号x+24≥36，解得x≥5： 当20≤≤40时，反比例函数解析式为y=9,当y≥36时， ≥36，解得≤智当5≤<碧时，注意力指标数都不低 960 于36，面智-5=学>20张老师能经过适当安排，使学生在 3 听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36. 聚焦课标 10.解：【问题探究】(1)(4,2)42【类比探究】(2)不能围出 理由如下：y=一2x十6的图象，如图②中2所示. “与函数y=是的图象没有交点…当 &(x>0) 图② a=6时，不能围出面积为8m2的矩形.【问题延伸】令y=一2x ta=8 ,整理，得2x-ax十8=0.”一次函数与反比例函数 的图象有唯一交点，A=(-a)2-4X2X8=0.,a>0,a= 8.即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，a的值为8， 解方程2x2-8x十8=0，得x=2,∴.交点坐标为(2,4). 第二十七章相似 27.1图形的相似 基础过关 1.C2.A3.B4.A5.解：由题意，得10：5=8：y=x: 3,a=85°，85°+75°+B+145°=360°，解得y=4,x=6,B=55°. 能力提升 6.D7.108.解：如图所示.（答案不唯一） 9.0解铝-=号装--号瓷=号=2证 明：由1如器-能-瓷：DE∥C∠D=∠，∠E= ∠C.又：∠DAE=∠BAC,.△ADE与△ABC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理及推论 基础过关 1B2.920°3B4B5.解：)4∥k/6…器 能即=告∴DE=62:4/k/,能-=号 共24页)