大单元整合练 反比例函数与一次函数的综合-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

6,如图，反比例函数y一9和y=兰在第一象限 7.如图，直线x=t(t>0)与反比例函数y=飞 内的图象分别是y1和y2,点M在y1上， (>0y=一（x>0)的图象分别交于B. MA⊥x轴于点A,交y2于点N.若△MON C两点，A为y轴上任意一点.若S△ABC=3, 的面积为1，则k的值为 则k的值为 8.(2025·中卫沙坡头区期末)如图，四边形 ABCD是平行四边形，点A,B分别在反比例函 数)=（<0)和y一（>0的图象上点 (第6题图)（第7题图） (第8题图) C,D都在x轴上，则□ABCD的面积为 大单元整合练反比例函数与一次函数的综合【回归教材·落实课标】 (整合内容：八下第十九章《一次函数》，九下第二十六章《反比例函数》) 知识回顾 一次函数y=kx+b(k≠0) 反比例函数y=(≠0) 图象形状 直线 双曲线（关于原点对称） k>0 y随x的增大而 (单调递增) 在每一个象限内，y随x的增大而 增减性 k<0 y随x的增大而 (单调递减)》 在每一个象限内，y随x的增大而 与一次函数不同，描述反比例函数的增减性时，要分x>0,x<0两种情况讨论，不能笼统 易错警醒 说成k>0或k<0 目标整合1 会判断同一平面直角坐标系中函 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 数的图象（教材P9习题T8变式） 与y= (其中a,b是常数，ab≠0)的图象可 ax 1.函数y=kx与y=一 飞(k≠0)在同一平面直 能是 角坐标系中的图象可能是 水岸头 卡÷表子 【练有所得】两个函数图象在同一平面直角坐标系 2.(2025·银川灵武市期末)一次函数y=一k.x十 中表示时，要注意相同字母的取值是一样的，通常 1与反比例函数y一会（长≠0）在同一坐标系 用排除法来解相关选择题 目标整合2会综合运用相关知识解决反比例 中的图象可能是 函数与一次函数结合的交点问题 水泰 4.一题多变思维延伸已知反比例函数y=飞 (k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0) 的图象相交于A,B两点.若点A的坐标是 7第二十六章反比例函数 (1,2),则点B的坐标是 6.如图，一次函数y1=kx十b(k≠0)的图象与 A.(-1,2) B.(1,-2) 反比例函数2=”(m≠0)的图象交于点 C.(-1,-2) D.(2,1) 【变式题1】(2025·陕西)如 A(1,2),B(-2,a),与y轴交于点M. 图，过原点的直线与反比例 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为 函数y=(k>0)的图象交 2时，求点N的坐标. 于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，则k的值 为 【变式题2】直线y=kx(k<0)与双曲线y= 2交于A(y),B(2,)两点（点A在 x 第二象限)，则2x12十3x2y1的值为 【练有所得】正比例函数与反比例函数的图象都是 关于原点对称的中心对称图形，若同一平面直角坐 标系中，两函数图象的交点坐标为(1，y),(x2: y),则1=一x2y1=一2： 5.(2025·广安中考)如图，一次函数y=kx+b (k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y= (m为常致，m≠0)的图象交于A,B两点， 点A的坐标是（一8,1），点B的坐标是(，一4). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式 kx十b>”的解集. 7.如图，一次函数y=x十1的图象与反比例函 数y=冬的图象相交，其中一个交点的横坐 标是2. (1)求反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=x十1的图象向下平移2 个单位长度，求平移后的图象与反比例 函数y=飞图象的交点坐标； 数学九年级下册配R版8 (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,8.如图，在平面直角坐标系中，直 5),且与反比例函数y=的图象没有公 线y=1x十6与双曲线为= 共点. (其中k,k2≠0)相交于A(一2， 思路：一次函数与反比例函数没有公共点，即 3),B(m,一2)两点，过点B作BP∥x轴，交 联立两方程，得到的一元二次方程无实数根， y轴于点P,连接AP,则△ABP的面积是 r+1 9.(2025·泸州中考)如图，一次函数y=2x十b 的图象与反比例函数y一四的图象的一个交 点为A(2,6), (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下 平移12个单位长度，与反比例函数y=四 的图象相交于点B,C,求S△AC的值， 目标整合3会解决反比例函数与一次函数结 合的面积问题 基本模型提炼：反比例函数与一次函数图象的两个 交点与坐标轴上任意一，点形成的图形的面积有如下 关系： S△ABC=S△ACE +S△CE S△ABC=S△ACE十S△BCE CE·yA一yB CE·xA一xB 提示 请完成阶段微测试（一）[26.1] 2 9第二十六章反比例函数大单元整合练反比例函数与 一次函数的综合【回归教材·落实课标】 知识回顾 增大减小减小增大 1.D2.A3.A4.C【变式题1】9【变式题2】105.解： 1)把点A(-8,1)代入y=,得1=g解得m=一8，·.反 比例函数的解析式为y=一三把点B(,一)代入y=一 x 得-4=-8，解得n=2.B(2,-4),把A(-8,1),B(2,-4) n 1 -8k十b=1, 代入y=kx十b,得 解得 12k十b=-4, k=一立’：一次函数的 b=-3. 解析式为y=一之x一3，(2)关于x的不等式x+6>”的解集 为x<-8或0<x<2.6.解：1)把A1,2)代入为=，得 2=平，解得m=2.·反比例函数的解析式为为=是把 B(-2a)代入，得a=号2=-1，B(-2,-1.把A1,2), B(-2,-1D代人n=x+6,得+6=2， k=1, 解得 -2k+b=-1, 1b=1. .一次函数的解析式为y=x十1，(2)把x=0代入y1=x十1， 得y=1.M(0,1).Sams=2MN·x=2MN=4 V(0,5)或(0，-3).7.解：(1)将x=2代入y=x十1，得y= 3,故其中一个交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数解 析式，得k=2×3=6,“反比例函数解析式为y=6.(2)一次 函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到y=x一1，联 6 立 ’解得=-2 y= 1x=3, 或 故交点坐标为(-2，-3) y=x-1, y=-3,y=2, 和(3,2).(3)一次函数解析式为y=一2x+5(答案不唯一). 【解析：设一次函数的解析式为y=kx+5,联立) y=x’ 整 y=kx十5， 理，得kx2十5x一6=0.两个函数没有公共点，故△=25十24k <0,解得<一翌，故可以取友=一2（答案不唯一），故一次函 数解析式为y=一2x十5（答案不唯-】8岁9.解：(1）把 A(2,6)代入y=2x十b,得6=2×2十b,解得b=2..一次函数 的解析式为y=2x十2.把A(2,6)代入y=,得6=罗，解得 m=12.“反比例函数的解析式为y=旦.(2)由题意，得直线BC y=2x-10, 的函数解析式为y=2x十2-12=2x一10.联立 ,=12 解 y=T 第2页( 得/1, 1x=6, 或{ .B(-1,-12),C(6,2).过点A作AT∥ 1y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),∴点T的横坐标为2.在 y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,.T(2,-6). AT=6-(-6)=12.Sac=2AT(e-a)=号× 12×[6-(-1)]=42. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 L.C2.(1)y=300 (2)30103.44.解：(1)设y与S之 间的函数解析式为y=冬(x>0),将(4,32)代入可得32=冬 k=128.y与S之间的函数解析式为y=128(x>0).(2)将 (a,80)代人y=12s,得80=128，a=1,6,实际意义：当面条 a 的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m.5.C 能力提升 6.C7.解：(1)y=60.(2)根据题意，得0=(x一2)y=(x 2).60=60-120.:x>2,且x≤10，w随x的增大而增大， x x 当x=10时，w有最大值，最大值为0=60-0=48当 日销售价格定为10元/张时，才能获得最大日销售利润，最大 日销售利润为48元. 思维拓展 8.解：(1)4(2)设水温下降过程中，y关于x的函数解析式为 y=兰把(4,10)代入，得冬=100，解得k=40.在水温下 降的过程中，y关于x的函数解析式为y=400.(3)在加热过程 x 中，当水温y=40时，20x十20=40，解得x=1;在降温过程中， 当水温y=40时，40=400，解得x=10.10-1=9(min,.在 x 这一过程中，水温不低于40℃的时间为9min. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 基础过关 1.C2.(1)x=300 (2)43.25004.160005.解：(1)设1 关于R的函数解析式为1=是.把1100,0.2)代人，得0,2 10,解得U=220.1关于R的函数解析式为1=220 (2)0.166,解：1设h关于p的函数解析式为h=合把p= 1,h=20代入，得k=1×20=20..h关于p的函数解析式为 h=20.(2)把h=25代入h=29,得25=20，解得p=0.8.∴该 p 液体的密度p为0.8g/cm3. 共24页)