26.1 反比例函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）宁夏专版

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 基础过关 逐点击破 口能力提升 >◆整合运用 知识点1反比例函数的相关概念 6.(易错题)已知y=(m十2)xm-3是反比例函 1.下列式子中，表示y是x的反比例函数的是 数，则m的值是 ( ) A.2 B.±2 C.±4 D.±6 A.xy=1 B.y=1 7.学科融合新趋势在一定条件下，乐器中弦振 Γx2 动的频率f(Hz)与弦长l(m)成反比例关系， C.y- Dy-千 即f=兰（为常教，且0），若某乐器的弦 2.在反比例函数y=(m+1)x1中，m的取值 长l为0.9m,振动频率f为200Hz,则k的 范围是 值为 知识点2建立反比例函数模型 8.日常生活情境化研学旅行继承和发展了我 国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理 3.矩形的面积是40m,设它的一边长为x(m), 念和人文精神，成为素质教育的新内容和新 另一边长为y(m),则y与x之间的函数关 方式.某中学组织学生前往宁夏博物馆参加 系式是 ( 研学活动.已知学校到宁夏博物馆的距离为 A.y=20-27 B.y=40x lkm,大巴车的平均速度为vkm/h,从学校 到宁夏博物馆的用时为th,下列三个结论： C.y=40 x Dy=若 ①当l一定时，v是t的反比例函数；②当t 知识点3确定反比例函数的解析式 一定时，L是v的反比例函数；③当v一定 时，l是t的反比例函数.其中正确的是 4.地域文化情境化兰州毛尖以其悠久的历史、独 .(填序号) 有的地域特色和独到的茶香，成为了甘肃茶叶 9.(教材P3练习T3变式)已知函数y与x+1成 的代名词，不同品质的兰州毛尖价格不同.现用 反比例，且当x=一2时，y=一3. 2400元购买价格为x元/kg的兰州毛尖ykg, (1)求y关于x的函数解析式； 则y与x之间的函数解析式为 (不要求写自变量的取值范围) (2)当x=2时，求y的值， 5.已知y是x的反比例函数，x与y的部分对 应值如下表 2 3 2 y 4 2 (1)y关于x的函数解析式为 (2)根据函数解析式完成上表， 1第二十六章反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 基础过关 、·逐点击破 知识点2反比例函数的性质 知识点1反比例函数的图象 5.(2025·浙江中考)已知反比例函数y=一7 1.反比例函数y= 2的大致图象是( 下列选项正确的是 ) A.函数图象在第一、三象限 小水 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 2.(2025·重庆中考)反比例函数y=一 2的图 6.(2025·兰州中考)若点A(2,y1)与B(-2, )在反比例函数y=2的图象上，则为与 象一定经过的点是 ( A.(2,6) B.(-4,-3) y2的大小关系是 ( C.(-3,-4) D.(6,-2) A.y<y2 B.y≤y2 3.已知反比例函数y=二4的图象位于第一、 C.y>y2 D.y1≥y2 7.半开放性试题新趋势(2025·上海中考)已知 三象限，则k的取值范围是 一个反比例函数，在每个象限内，函数值y 4.请在如图示的平面直角坐标系中画出反 随x的增大而减小，那么这个反比例函数的 比例函数y=8和y= 8的图象 解析式可以是 (只需写 出一个) (1)列表： 8.已知在反比例函数y=二5图象的每一条曲 8 -2 1 2 8 线上，y随x的增大而增大 y2 (1)函数图象经过哪些象限？ (2)求k的取值范围. (2)描点、连线， ?易错点 条件指向不明时考虑不全面而 致错 9.反比例函数y= 2的图象上到y轴的距离 为2个单位长度的点的坐标为 ( A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-2,1)或(2，-1) 数学九年级下册配RJ版2 口能力提升 >>整合运用 (1)【动手操作】 10.(2025·天津中考)若点A(-3,y1),B(1, 列表： ),C(3,)都在反比例函数y=一二的图 象上，则y1,y2,y的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y x+l C.y<y3<y2 D.y2<y3<y1 描点连线：在已画出函数y=2的图象的 11.在平面直角坐标系中，若函数y=飞(k≠0) 的图象经过点(3，y)和(-3，y2),则y1十 坐标系中画出函数y= x千的图象 y2的值是 12.已知反比例函数y=2二k+k一2. (1)求k的值： (2)它的图象位于第 象限，在各象 6=5=+32-10123456x 限内，y随x的增大而 (填“增 大”或“减小”)； (3)当-3≤x≤- 时，求函数的最大值和 (2)【探究发现】 最小值 ①将反比例西数y一号的图象向 平移 个单位长度得到函数y= 异的图象 ②上述探究方法运用的数学思想是 A.整体思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 (3)【应用延伸】 ①将反比例函数y=一 的图象先 ,再 得到函数 y= —2-1的图象. 1 ·思维拓展 )强化素养 ②函数y=一 一2一1图象的对称中心 13.实践探究新趋势（宁夏中考）在同一平面直 的坐标为 角坐标系中，函数y=2x十1的图象可以由 函数y=2x的图象平移得到.依此想法，数 学小组对反比例函数图象的平移进行 探究。 3第二十六章反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 基础过关 逐点击破 知识点1用待定系数法求反比例函数的解析式 1.(2025·云南中考)若点(1,2)在反比例函数 y=(k为常数，且≠0)的图象上，则的 (第4题图) (第5题图) 值为 ) 5.如图，点P在反比例函数y=一4(x>0)的 A.1 B.2 C.3 D.4 图象上，过点P作y轴的垂线，垂足为M,连 2在平面直角坐标系中，若西数y一色（≠0） 接OP,则△OPM的面积为 知识点3反比例函数与一次函数的综合运用 的图象经过点A(3,一4)和B(-9,n),则n 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 的值为 3.(教材P7例3变式)已知反比例函数的图象 2x与双曲线y=的一个交点为A(m,2). 经过点(-3，-1). (1)求k的值； (1)这个函数的图象位于第 象限，在 (2)写出直线y=2x与双曲线y=的另一 每一个象限内，y随x的增大而 个交点的坐标： (2)判断点A(9,-3)B(一6，-2)是否在 这个函数的图象上· !易错点忽略反比例函数的增减性的前 提条件是单支而致错 7.如图，一次函数y,=x十b的 图象与反比例函数y2= 4 的 图象交于A(1,m),B(4,n)两 点，则关于x的不等式kx十b一 ≥0的解集 为 口能力提升 ◆>整合运用 知识点2反比例函数中k的几何意义 4.如图，点P(x,y)在反比例函数的图象上，过 8.已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次 点P分别向x轴、y轴作垂线PB,PA.若矩 函数y=2一x的图象的一个交点的横坐标 形OAPB的面积为8，则k的值为() 为3，则k的值为 ( ) A.16 B.-16C.8 D.-8 A.-3 B.-1 C.1 D.3 数学九年级下册配RJ版4 9.(2025·山东中考)如图，在平面直角坐标系 (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若 中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是 △ACP的面积为6，求点P的坐标 面积为4的正方形.若函数y=(x>0)的 图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范 围为 ) A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 (第9题图) (第10题图) 口思维拓展 ,◆◆强化素养 10.(2025·广西中考)如图，在平面直角坐标 12.如图，矩形ABCD的四个顶点都在正方形网 系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线 格的格点上，对角线AC,BD相交于点E,反 段均与x轴平行或垂直，且满足BC= 比例函数y=(x>O)的图象经过点A DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y 的一支上.若点A的坐标为(4,2)则第 三级阶梯的高EF为 A.4 B.3 c O12345678910x 11.(2025·兰州中考)如图，在平面直角坐标 (1)求这个反比例函数的解析式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同 系中，一次函数y=一2x十6与反比例函 于点A的三个格点，再画出反比例函数 数y=(x>0)的图象相交于点A(m,3), 的图象； (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这 与x轴相交于点B(8,0),与y轴相交于 个反比例函数的图象上时，平移的距离 点C. 为 (1)求一次函数y=一x十b与反比例函 1 数y=的解析式。 5第二十六章反比例函数参考答案 第二十六章 反比例函数 移2个单位长度向下平移1个单位长度（向下平移1个单位 26.1反比例函数 长度向右平移2个单位长度)②(2，-1) 26.1.1反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 基础过关 基础过关 1.A2.m≠-13.C4.y=2400 x 5.(1)y=4 (2)2 1B2.号 3,解：(1)一、三减小(2)设反比例函数的解 62√2 析式为y=冬把(-3，-1)代入y=冬，得=3，“反比例函 能力提升 6.A7,1808.①9.解：1设y=车≠0.把x=-2 数的解析式为y=是把x=9代入y=三得y=合“点 1 y=-3代入，得一行=一3，解得k=3“y关于x的函数解 A(9,一子)不在这个函数的图象上.把x=-6代入y=王，得 弥 析式为y= 3 3 一=2 +72)当x=2时=。+1 y=一 ,点B(-6,-)在这个函数的图象上.4.C 5.26.解：(1)将A(m,2)代入y=2x,得2m=2,解得m=1. 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 ·A(1,2).将A(1,2)代入y= ,得k=2.(2)(-1,-2) 基础过关 7.x<0或1x4 1.B2.D3.k>44.解：(1)-1-2-4-884 能力提升 211248-8-4-2-1(2)如图所示. 地 8.A9.A10.B1L.解：(1)点B(8,0)在一次函数y= 5.C6.C7.y=子（答案不唯-） 之x十b图象上∴0=一子X8十6，解得6=4.∴一次函数解 析式为y=一 x十4，“点A(m,3)在一次函数y=一号x十4 图象上3=-号 m十4，解得m=2.点A(2,3).点A(2, 3)在反比例函数y=兰图象上.k=2X3=6.“反比例函数解 8.解：(1)函数图象经过第二、第四象限.(2)由题意，得k一5< 0,解得k<5.9.D 析式为y=.(2”y=一号十4当x=0时y=4.C0, 能力提升 10.D11.012.解：(1)由题意，得|k|-2=0,且2-k≠0，解 .由题意得Sn=PC,x=PCX2=6,PC=6, 得k=一2.(2)一、三减小(3)由(1)，得反比例函数的解析 点P为y轴负半轴上一点，.4一6=一2..点P的坐标为 式为)y=兰：当一3≤<一号时y随x的增大而减小.当 (0,-2). 线 思维拓展 2=-3时y=-号：当x=-子时，y=-8.“当-3≤x≤ 之时，函数的最大值为一号，最小值为一8 12.解：)把A3,2)代人y=冬，得2=令，解得k=6.∴这个 思维拓展 反比例函数的解析式为y=。.(2)描点，画出反比例函数的图 x 13.解：(1)描点、连线画出函数图象如图所示. y 象如图所示.(3)之 9 (2)①左1②B(3)①向右平 3-2-11O123456x 012345678910x 专题一反比例函数中k的几何意义【热点】 1.C【变式题】52.43.34.C5.46.87.58.10 第1页（共24页）