阶段微测试(6)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

阶段微测试（六） （范围：第三章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） ①CE·CA=CD·CB;②∠EDA=∠B; 1.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周 ③0M=号AC:④DE是⊙0的切线： 角∠ACB的度数为 ( A.100°B.80° C.50 D.40° ⑤AD=AE·AB. A.2个B.3个 C.4个D.5个 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇 形的弧长为 .(结果保留π) (第1题图) (第3题图) 8.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于 2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距 点P,连接AC,AD,BD.若∠C=20°，则 离为d.若点P在圆内，则d的取值范围 ∠BAD的度数为 为 ) A.d≤5 B.d=5 C.d>5 D.0≤d<5 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切 B (第8题图) 点.如果∠AOB=128°，那么∠P的度数 (第9题图) 为 9.如图，A,B,C三个点都在⊙O上， ( ) A.32° B.52° C.64° D.72 ∠AOC=140°，则∠ABC的度数是 10.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3, 4.已知正六边形的边心距为√，则该正六边 AC=4,⊙O是△ABC的内切圆，E,F,D分 形的边长是 ( ) 别为切点，则tan∠OBD的值为 A.√3 B.2 C.3 D.23 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 点E.如果AB=10,CD=8,那么线段OE 的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.4.5 三、解答题（共50分） 11.(10分)如图，已知⊙O的两条弦AB, D CD,且AB=CD.求证：AD=BC E (第5题图) (第6题图) 6.如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线 段BC于点D,且D是BC的中点，DEI AC于点E,连接AD,则下列结论正确 的有 ) ·15· 12.(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内 14.(14分)如图，以△ABC的边AB为直径 接四边形，DB平分∠ADC,连接OC, 画⊙O,交AC于点D,连接BD,半径 OC⊥BD. OE∥BD,连接BE,DE,设BE交AC于 (1)求证：AB=BC; 点F,∠DEB=∠DBC. (2)若∠A=66°，求∠ADB的度数 (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的 面积. 13.(14分)如图，已知AB为⊙O的直径， PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点， ∠BAC=30°. (1)求∠P的度数； (2)若AB=2,求PA的长. ·16·∠ACB=∠CAD, ∠ABC=∠CDA,∴.△ABC≌△CDA(AAS).12.解：：CE AC=CA, =2,DE=8,..CD=CE+DE=10...OB=OC=5...OE=OC -CE=3.:E为AB的中点，.AE=BE,OE⊥AB,∠OEB =90°.在Rt△OBE中，BE=WOB2-OE=4,.AB=2BE= 8.13.解：(1)∠A=70°，OA=OD,.∠ODA=∠A=70°， ∴.∠BOD=2∠A=140°.AD=CD,OA=OB,.OD是 △ABC的中位线，.OD∥BC..∠B=180°-∠BOD=40°. (2)由(1)知∠BOD=140.:DE=BE,∴.∠BOE=∠DOE= 号∠B0D=70.0E=0B,∠B=∠0EB=(180 ∠B0E)=55°..∠C=180°-∠A-∠B=55°.14.解： (1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°.：∠ADB=∠CDB,∴.AB=BC..AB=BC .△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，BC=AB= √2，∴.AC=√AB+BC=2.AC为⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD=√/AC-AD= √3.15.(1)解：：AB=AC,∠BAC=40°，∠ABC=∠ACB =号(180°-∠BAC)=70.:四边形ABCD是⊙0的内接四 边形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连接AO并延 长，交BC于点F,连接CF,.∠ACF=90°..∠BCF+∠ACB =90°.AB=AC,.AB=AC.∴F=B.∴∠CAF=∠BAF =∠BCF.∴∠BAC=2∠BCF,:BD⊥AC,∴.∠DAC十 ∠ADB=90°..∠DAC+∠ACB=90°..∠BCF=∠DAC. ∴.∠BAC=2∠DAC. 阶段微测试（五） 1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.相切8.69.410.4 11.解：(1)如图. 2)号 12.解：过点P作PC⊥ OB于点C,则∠OCP=90°.，∠AOB=30°，OP=24cm,∴.PC =号Op=12cm(D:pC=7=12cm,0P与OB相切. (2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴r需满足的条件是0cm<r <12cm.13.(1)证明：AD为⊙O的切线，∴.BA⊥AD. ∴∠BAD=90°，∠D十∠ABD=90°.：AB为⊙O的直径， ∠AEB=90°.∴.∠EBC+∠ACB=90°.AB=AC .∠ABD=∠ACB.∴.∠D=∠EBC.(2)解：CD=2BC, 第21页( B%=子∠EBC=∠D,∠CEB=∠BAD=90,∴△BEO ∽△DAB器=器，即品=子AB=, 14.(1)证明：连接OD,AD.AC是⊙O的直径，∠ADC= 90°..AD⊥BC.AB=AC,.BD=CD,∠B=∠C.OA= OC,.OD是△ABC的中位线..OD∥AB.四边形AEDC是 ⊙O的内接四边形，.∠AED+∠C=180°..∠AED十∠DEB =180°，∴∠DEB=∠C.∴.∠DEB=∠B.∴.DE=BD.F是 BE的中点，∴.DF⊥AB.∴.DF⊥OD.OD是⊙O的半径， .DF是⊙O的切线.(2)解：AB=AC=10,AD⊥BC,.BD= 号BC=6,∠ADB=90,在R△ABD中，AD=VAB-BD &.:Sam=AD·BD=AB·DF,DF=ADBD=4.8 AB 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.2π8.70°9.110 10.之11.证明：AB=CD,AB=CD,AB-BD=CD- D,即AD=BC.AD=BC.12.(1)证明：：DB平分 ∠ADC,.∠ADB=∠CDB..AB=BC.∴.AB=BC.(2)解： :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠A十∠BCD=180. .∠BCD=180°-∠A=114°.OC⊥BD,.BC=©D..BC= CD.∴∠CDB=∠CBD=(180°-∠BCD)=3.∴∠ADB =∠CDB=33°.13.解：(1)PA切⊙O于点A,∴.∠PAB= 90°.∠BAC=30°，∠PAC=60°.又，PC是⊙O的切线， .PA=PC,∴.△PAC是等边三角形，.∠P=60°.(2)连接 BC.:AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.在Rt△ABC中， ∠BAC=30°，AB=2,.BC=1.在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB-BC=√2-1=√.由(1)可知PA= AC,.PA=√3.14.(1)证明：AB是⊙O的直径，∴.∠ADB =90°，∴∠A+∠ABD=90°.：∠A=∠DEB,∠DEB= ∠DBC,.∠A=∠DBC,∴.∠DBC+∠ABD=90°=∠ABC, 即AB⊥BC.:AB是⊙O的直径，∴.BC是⊙O的切线.(2)解： 连接OD,交BE于点G.由1)知∠ADB=90°，即BD⊥AD.又 BF=BC=2,∴.BD平分∠CBF,∠CBD=∠FBD.·OE∥ BD,∴.∠FBD=∠OEB..OE=OB,.∠OEB=∠OBE ∴∠CBD=∠FBD=∠0BE=号∠ABC=子×90=30.∴在 R△BFD巾，BD=BF,s30=2X号-反.：∠ABD= ∠OBE+∠FBD=30°+30°=60°，又：OD=OB,∴.△OBD是 等边三角形..OD=OB=BD=√3，∠DOB=60°..⊙O的半 径为后.BG=OB0s30-万×9=是.∴Sm=5ame 2 -Sam-0D-X5x号-受-3 360 4 共24页)