阶段微测试(5)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

∠ACB=∠CAD, ∠ABC=∠CDA,∴.△ABC≌△CDA(AAS).12.解：：CE AC=CA, =2,DE=8,..CD=CE+DE=10...OB=OC=5...OE=OC -CE=3.:E为AB的中点，.AE=BE,OE⊥AB,∠OEB =90°.在Rt△OBE中，BE=WOB2-OE=4,.AB=2BE= 8.13.解：(1)∠A=70°，OA=OD,.∠ODA=∠A=70°， ∴.∠BOD=2∠A=140°.AD=CD,OA=OB,.OD是 △ABC的中位线，.OD∥BC..∠B=180°-∠BOD=40°. (2)由(1)知∠BOD=140.:DE=BE,∴.∠BOE=∠DOE= 号∠B0D=70.0E=0B,∠B=∠0EB=(180 ∠B0E)=55°..∠C=180°-∠A-∠B=55°.14.解： (1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°.：∠ADB=∠CDB,∴.AB=BC..AB=BC .△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，BC=AB= √2，∴.AC=√AB+BC=2.AC为⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD=√/AC-AD= √3.15.(1)解：：AB=AC,∠BAC=40°，∠ABC=∠ACB =号(180°-∠BAC)=70.:四边形ABCD是⊙0的内接四 边形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连接AO并延 长，交BC于点F,连接CF,.∠ACF=90°..∠BCF+∠ACB =90°.AB=AC,.AB=AC.∴F=B.∴∠CAF=∠BAF =∠BCF.∴∠BAC=2∠BCF,:BD⊥AC,∴.∠DAC十 ∠ADB=90°..∠DAC+∠ACB=90°..∠BCF=∠DAC. ∴.∠BAC=2∠DAC. 阶段微测试（五） 1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.相切8.69.410.4 11.解：(1)如图. 2)号 12.解：过点P作PC⊥ OB于点C,则∠OCP=90°.，∠AOB=30°，OP=24cm,∴.PC =号Op=12cm(D:pC=7=12cm,0P与OB相切. (2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴r需满足的条件是0cm<r <12cm.13.(1)证明：AD为⊙O的切线，∴.BA⊥AD. ∴∠BAD=90°，∠D十∠ABD=90°.：AB为⊙O的直径， ∠AEB=90°.∴.∠EBC+∠ACB=90°.AB=AC .∠ABD=∠ACB.∴.∠D=∠EBC.(2)解：CD=2BC, 第21页( B%=子∠EBC=∠D,∠CEB=∠BAD=90,∴△BEO ∽△DAB器=器，即品=子AB=, 14.(1)证明：连接OD,AD.AC是⊙O的直径，∠ADC= 90°..AD⊥BC.AB=AC,.BD=CD,∠B=∠C.OA= OC,.OD是△ABC的中位线..OD∥AB.四边形AEDC是 ⊙O的内接四边形，.∠AED+∠C=180°..∠AED十∠DEB =180°，∴∠DEB=∠C.∴.∠DEB=∠B.∴.DE=BD.F是 BE的中点，∴.DF⊥AB.∴.DF⊥OD.OD是⊙O的半径， .DF是⊙O的切线.(2)解：AB=AC=10,AD⊥BC,.BD= 号BC=6,∠ADB=90,在R△ABD中，AD=VAB-BD &.:Sam=AD·BD=AB·DF,DF=ADBD=4.8 AB 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.2π8.70°9.110 10.之11.证明：AB=CD,AB=CD,AB-BD=CD- D,即AD=BC.AD=BC.12.(1)证明：：DB平分 ∠ADC,.∠ADB=∠CDB..AB=BC.∴.AB=BC.(2)解： :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠A十∠BCD=180. .∠BCD=180°-∠A=114°.OC⊥BD,.BC=©D..BC= CD.∴∠CDB=∠CBD=(180°-∠BCD)=3.∴∠ADB =∠CDB=33°.13.解：(1)PA切⊙O于点A,∴.∠PAB= 90°.∠BAC=30°，∠PAC=60°.又，PC是⊙O的切线， .PA=PC,∴.△PAC是等边三角形，.∠P=60°.(2)连接 BC.:AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.在Rt△ABC中， ∠BAC=30°，AB=2,.BC=1.在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB-BC=√2-1=√.由(1)可知PA= AC,.PA=√3.14.(1)证明：AB是⊙O的直径，∴.∠ADB =90°，∴∠A+∠ABD=90°.：∠A=∠DEB,∠DEB= ∠DBC,.∠A=∠DBC,∴.∠DBC+∠ABD=90°=∠ABC, 即AB⊥BC.:AB是⊙O的直径，∴.BC是⊙O的切线.(2)解： 连接OD,交BE于点G.由1)知∠ADB=90°，即BD⊥AD.又 BF=BC=2,∴.BD平分∠CBF,∠CBD=∠FBD.·OE∥ BD,∴.∠FBD=∠OEB..OE=OB,.∠OEB=∠OBE ∴∠CBD=∠FBD=∠0BE=号∠ABC=子×90=30.∴在 R△BFD巾，BD=BF,s30=2X号-反.：∠ABD= ∠OBE+∠FBD=30°+30°=60°，又：OD=OB,∴.△OBD是 等边三角形..OD=OB=BD=√3，∠DOB=60°..⊙O的半 径为后.BG=OB0s30-万×9=是.∴Sm=5ame 2 -Sam-0D-X5x号-受-3 360 4 共24页)阶段微测试（五） (范围：3.5~3.7时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.⊙O的半径为5，点O到直线1的距离为 6,则反映直线1与⊙O位置关系的图是 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，I是 △ABC的内心，连接AI并延长至点D, 2.如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过 使ID=BD,则∠DBC的度数是( ⊙O上一点P,下列条件不能判定直线 A.30°B.35° C.40° D.45° AB与⊙O相切的是 二、填空题（每小题5分，共20分） A.0P=5 7.已知点A(3,4),若以点A为圆心，3个单 B.∠APO=∠BPO 位长度为半径作圆，则⊙A与y轴的位置 C.点O到直线AB的距离 关系为 是5 8.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E D.OP⊥AB 在直线AB外，过这5个点中的任意三 3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交 个，能画的圆有个. ⊙O于点C.若OA=5,AB=12,则BC的 ABCD 长为 ( 9.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别 A.5 B.7 C.8 D.13 为D,E,F.若△ABC的周长为20，BC= 6,则AD的长为 (第3题图) (第4题图) E 4.如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A, (第9题图)》 (第10题图) B,C三点，那么点M在这条圆弧所在 10.发动机的实物剖面示意图如图所示，点 圆的 ( A在直线1上往复运动，推动点B做圆 A.内部 B.外部 周运动形成⊙O,AB与BO表示曲柄连 C.圆上 D.不能确定 杆的两直杆，点C,D是直线1与⊙O的 5.如图，三角形纸片ABC的周长为17cm, 交点.当点A运动到点E时，点B到达 BC=5cm,⊙O是它的内切圆，小明准备 点C;当点A运动到点F时，点B到达 用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的 点D.若AB=12,OB=5,当AB与⊙O 任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下 相切时，AE的长是 的三角形的周长为 三、解答题（共50分） A.12 cm B.7 cm 11.(10分)如图，已知Rt△ABC. C.6 cm D.无法确定 (1)请画出它的外接圆，圆心为点O; ·13· (2)若AC=4,BC=3,则⊙O的半径为 (2)若CD=2BC,AE=6,求AB的长. 12.(12分)如图，已知∠AOB=30°，P是 OA上一点，OP=24cm,以点P为圆 心，r为半径作⊙P. (1)若r=12cm,试判断⊙P与OB的位 置关系； (2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足 的条件 14.(14分)如图，△ABC是等腰三角形， AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相 交于点E,F是BE的中点，连接DE,DF. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若AC=10,BC=12,求DF的长. 13.(14分)如图，在△ABC中，AB=AC,以 AB为直径作⊙O,交AC于点E,过点A 作⊙O的切线，交BC的延长线于点D. (1)求证：∠D=∠EBC: ·14·