阶段微测试(4)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

阶段微测试（四） (范围：3.13.4时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O 的距离OP=2cm,则点P ( A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定 (第6题图) (第8题图) 2.如图，AB为⊙O的直径，BD=D, 二、填空题（每小题4分，共16分） ∠BOD=42°，则∠AOC的度数为( ) 7.已知⊙O的半径是4cm,则⊙O中最长的 A.90° B.96 C.98 D.100° 弦长是 cm 8.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，∠C 130°，则∠BOD的度数为 9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点 C(0,2),B是y轴左侧⊙A的优弧上一 D (第2题图) (第3题图) 点，则tan∠OBC的值为 3.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P. B 若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度 数为 ) A.32° B.42° C.48 D.52° 4.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的 (第9题图) （第10题图) 两点，连接OC,CD,BD.若∠AOC=40°， 10.如图，在⊙O中，弦AB=9,点C在AB 上移动，连接OC,过点C作CD⊥OC,交 则∠D的度数为 ( ⊙O于点D,则CD长的最大值为 A.40° B.50° C.60° D.70° 三、解答题（共60分） 11.(10分)如图，AD,BC是⊙O的两条弦， 且AB=CD.求证：△ABC≌△CDA. (第4题图) (第5题图) 5.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在圆上.若 ∠BAC=40°，则∠ADC的度数为 ( A.120°B.125° C.130° D.135° 6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出 盒外，其截面如图所示.已知EF=CD= 8cm,则球的半径是 ( A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm ·11· 12.(12分)如图，⊙O的直径CD与弦AB 14.(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, 交于点E,且E为AB的中点，连接OB. AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. 若CE=2,DE=8,求AB的长， (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若AB=√2，AD=1,求CD的长 B 13.(12分)如图，在△ABC中，∠A=70°，以 AB为直径的半圆O分别交AC,BC于 点D,E,连接OD,OE,DE 15.(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, (1)若AD=CD,求∠B的度数； AB=AC,BD⊥AC,垂足为E. (2)若DE=BE,求∠C的度数. (1)若∠BAC=40°，求∠ADC的度数； (2)求证：∠BAC=2∠DAC ·12·一x2十bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),.对称轴为直线x= 2.2x2-=2,解得6=4.y=-x+4x十c.把A(-1, b 0)代入，得0=-1-4十c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的函 数表达式为y=-x2十4x十5=-(x-2)2十9..点P的坐标 为(2,9.Saan=2AB·p=合X[5-(-1D]X9=27. 14.解：(1)①b=4,c=3,.y=-x2+4x十3=-(x-2)2+7. .该函数图象的顶点坐标为(2,7).②当一1≤x≤3时，y的取 值范围是一2≤y≤7.(2)当x≤0时，y的最大值为2：当x>0 时，y的最大值为3，抛物线的对称轴在y轴右侧. ·一2x《->0,解得6>0.”抛物线开口向下，x≤0时，y的 最大值为2，∴.当x=0时，y=2,即c=2.:当x>0时，y的最 大值为3，二次函数的最大值为3.4XC二)X2位=3，解 4×(-1) 得b=士2.又b>0,.b=2.∴二次函数的表达式为y=-x +2x+2. 基本功专练（二）二次函数的实际应用 1.解：(1)把(0,1.6)代入y=-0.1(x-k)2十2.5，得1.6= -0.1k2十2.5，解得k1=3,k2=-3(舍去).k的值为3.(2)由 (1)得抛物线的函数表达式为y=-0.1(x-3)2十2.5，当y=0 时，-0.1(x-3)2十2.5=0，解得x1=8,x2=一2（舍去）..铅 球落地点的坐标为(8,0).2.解：(1)(16一2x)(2)由题意， 得S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32(3≤x<7.5).:-2<0, .当x=4时，S有最大值，最大值为32.∴.当矩形花圃ABCD 的面积最大时，AB边的长为4m,此时矩形花圃面积的最大值 为32m.3.解：(1)根据题意，得=(400-x一200)(5x十 400-x≥330， 200)=-5x2十800x十40000.(2)由题意，得 5x+200≥450. 解得50≤x≤70.，w=-5x2+800x十40000=-5(x-80)2十 72000,-5<0,.当x<80时，随x的增大而增大.50≤x ≤70，∴.当x=70时，心有最大值，最大值为-5×(70-80)2+ 72000=71500.400-70=330(元/台).答：当售价定为330元/台 时，商场每月销售这种净水器所获的利润最大，最大利润为 71500元.4.解：1)把(0,43)，(6,55)代入y=-10+bx 1 c=43, 13 b= 十c,得 解得 5 i0X36+66+c=55, y与x之间的 c=43. 函数表达式为y= r+号+482y=+ 5 x 3三一（x-13)2+59,9,当x=13时，学生对新 接受能力最强.：重难点的部分需要讲l2min,∴.王老师应将 重难点放在上课7min到l9min的时候讲最好.5.解： 第20页( (1)b=2 号)广+经：言<0当=子时y有最大值最大值为 6 大棚的最商处离地面的距离为受m(3)令y=贸，则 73 37 (子)+-贸解得==是0<<6 1 大棚内可以搭建支架的土地的宽为6一之-号(m.:大棚 的长为16m,需要搭建支架部分的土地面积为16×号 88(m)..共需要准备竹竿88×4=352（根）. 阶段微测试（三） 1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.>8.a>-19.x 0或x>210.b=-4或b>-31L.解：(1)把(2,3)代入y= x2-mx十1，得3=4-2十1，解得m=1.（2)不经过，理由如 下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2-(-2)十 1=7≠5，.该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解： (1)把A(0,3),B(2,3)分别代入y=ax2-2x+c,得 1c=3, 1a=1 解得 ∴二次函数的表达式为y=x一2x 4a-4+c=3, c=3. 十3.(2)当-1≤x≤2时，y的最大值为6.13.解：(1)设石块 运动轨迹所在抛物线的函数表达式为y=a(x一20)2十10.把 (0,0)代入，得40a十10=0，解得a=一0石块运动轨迹所 在抛物线的函数表达式为y=一(x一20)十10=一2十 1 x(2)把x=30代人y=一0+，得y=一0×30十30 7.5.由题意，易得点B的纵坐标为7.：7.5>7，∴石块能飞越 防御墙AB.14.解：(1)抛物线y=x2一(k十1)x十1的顶点 A在x轴的负半轴上，“4X1X1+)=0,且 4×1 二（k+)<0,解得k=一3.(2)由(1)，得抛物线的函数表达 2 式为y=x2十2x十1.令x2十2x十1=-x+1,解得x1=0,x2= -3.∴.B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x轴的交点为 D,则D(1,0).y=x2+2x十1=(x+1)2,.A(-1,0)..AD -2.SAMc-SANM-SAN-X2X4-X2X1-3. 阶段微测试（四） 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.88.100°9. 4 10.号11.i证明：AB=CD,AB=D∴∠ACB=∠DAC AC=AC,∴.∠ADC=∠ABC.在△ABC和△CDA中， 共24页) ∠ACB=∠CAD, ∠ABC=∠CDA,∴.△ABC≌△CDA(AAS).12.解：：CE AC=CA, =2,DE=8,..CD=CE+DE=10...OB=OC=5...OE=OC -CE=3.:E为AB的中点，.AE=BE,OE⊥AB,∠OEB =90°.在Rt△OBE中，BE=WOB2-OE=4,.AB=2BE= 8.13.解：(1)∠A=70°，OA=OD,.∠ODA=∠A=70°， ∴.∠BOD=2∠A=140°.AD=CD,OA=OB,.OD是 △ABC的中位线，.OD∥BC..∠B=180°-∠BOD=40°. (2)由(1)知∠BOD=140.:DE=BE,∴.∠BOE=∠DOE= 号∠B0D=70.0E=0B,∠B=∠0EB=(180 ∠B0E)=55°..∠C=180°-∠A-∠B=55°.14.解： (1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：：AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°.：∠ADB=∠CDB,∴.AB=BC..AB=BC .△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中，BC=AB= √2，∴.AC=√AB+BC=2.AC为⊙O的直径，∴.∠ADC= 90°.在Rt△ADC中，AD=1,AC=2,∴.CD=√/AC-AD= √3.15.(1)解：：AB=AC,∠BAC=40°，∠ABC=∠ACB =号(180°-∠BAC)=70.:四边形ABCD是⊙0的内接四 边形，.∠ADC=180°-∠ABC=110°.(2)证明：连接AO并延 长，交BC于点F,连接CF,.∠ACF=90°..∠BCF+∠ACB =90°.AB=AC,.AB=AC.∴F=B.∴∠CAF=∠BAF =∠BCF.∴∠BAC=2∠BCF,:BD⊥AC,∴.∠DAC十 ∠ADB=90°..∠DAC+∠ACB=90°..∠BCF=∠DAC. ∴.∠BAC=2∠DAC. 阶段微测试（五） 1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.相切8.69.410.4 11.解：(1)如图. 2)号 12.解：过点P作PC⊥ OB于点C,则∠OCP=90°.，∠AOB=30°，OP=24cm,∴.PC =号Op=12cm(D:pC=7=12cm,0P与OB相切. (2)当⊙P与OB相离时，r<PC,∴r需满足的条件是0cm<r <12cm.13.(1)证明：AD为⊙O的切线，∴.BA⊥AD. ∴∠BAD=90°，∠D十∠ABD=90°.：AB为⊙O的直径， ∠AEB=90°.∴.∠EBC+∠ACB=90°.AB=AC .∠ABD=∠ACB.∴.∠D=∠EBC.(2)解：CD=2BC, 第21页( B%=子∠EBC=∠D,∠CEB=∠BAD=90,∴△BEO ∽△DAB器=器，即品=子AB=, 14.(1)证明：连接OD,AD.AC是⊙O的直径，∠ADC= 90°..AD⊥BC.AB=AC,.BD=CD,∠B=∠C.OA= OC,.OD是△ABC的中位线..OD∥AB.四边形AEDC是 ⊙O的内接四边形，.∠AED+∠C=180°..∠AED十∠DEB =180°，∴∠DEB=∠C.∴.∠DEB=∠B.∴.DE=BD.F是 BE的中点，∴.DF⊥AB.∴.DF⊥OD.OD是⊙O的半径， .DF是⊙O的切线.(2)解：AB=AC=10,AD⊥BC,.BD= 号BC=6,∠ADB=90,在R△ABD中，AD=VAB-BD &.:Sam=AD·BD=AB·DF,DF=ADBD=4.8 AB 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.2π8.70°9.110 10.之11.证明：AB=CD,AB=CD,AB-BD=CD- D,即AD=BC.AD=BC.12.(1)证明：：DB平分 ∠ADC,.∠ADB=∠CDB..AB=BC.∴.AB=BC.(2)解： :四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠A十∠BCD=180. .∠BCD=180°-∠A=114°.OC⊥BD,.BC=©D..BC= CD.∴∠CDB=∠CBD=(180°-∠BCD)=3.∴∠ADB =∠CDB=33°.13.解：(1)PA切⊙O于点A,∴.∠PAB= 90°.∠BAC=30°，∠PAC=60°.又，PC是⊙O的切线， .PA=PC,∴.△PAC是等边三角形，.∠P=60°.(2)连接 BC.:AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.在Rt△ABC中， ∠BAC=30°，AB=2,.BC=1.在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB-BC=√2-1=√.由(1)可知PA= AC,.PA=√3.14.(1)证明：AB是⊙O的直径，∴.∠ADB =90°，∴∠A+∠ABD=90°.：∠A=∠DEB,∠DEB= ∠DBC,.∠A=∠DBC,∴.∠DBC+∠ABD=90°=∠ABC, 即AB⊥BC.:AB是⊙O的直径，∴.BC是⊙O的切线.(2)解： 连接OD,交BE于点G.由1)知∠ADB=90°，即BD⊥AD.又 BF=BC=2,∴.BD平分∠CBF,∠CBD=∠FBD.·OE∥ BD,∴.∠FBD=∠OEB..OE=OB,.∠OEB=∠OBE ∴∠CBD=∠FBD=∠0BE=号∠ABC=子×90=30.∴在 R△BFD巾，BD=BF,s30=2X号-反.：∠ABD= ∠OBE+∠FBD=30°+30°=60°，又：OD=OB,∴.△OBD是 等边三角形..OD=OB=BD=√3，∠DOB=60°..⊙O的半 径为后.BG=OB0s30-万×9=是.∴Sm=5ame 2 -Sam-0D-X5x号-受-3 360 4 共24页)