安徽安庆市太湖县2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期未教学质量监测 剂 九年级数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2.选择题答题时，请用2B铅笔把答题卡上对应的选项涂黑，修改时用橡皮擦擦干净：非选择题时，用黑色 的 签字笔将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.必须在题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 封 4.保持答卷整洁、完整。 一、 选择题（本大题共0小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，请选出符合要求的选项」 1若锐角A满足c08A=号则∠A的度数是( A.30° B. 45 C.60° D.75° 2.抛物线y=-3(x+1)2+2的顶点坐标在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 京 3.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴 影三角形与原三角形不相似的是( 4.下图中反比例函数的表达式均为y=兰 则阴影部分面积为2的是( A.图1. B.图2 C.图3 D.图4 家 副 5.如图，-MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点若蜡烛PM的像为BN,物距与像距之 比为5：3，若蜡烛高PM为10cm,则像BN的长为( 器 5 A.4cm B.5cm C.6cm D. 3cm 狗 B 第3题图 图2 图3 第5题图 第4题图 九年级致学试题卷第1页共8页 6.函数y=ax2一2ax-1(a≠0)，下列结论中正确的是( A.若a=1,函数图象过点(-1,1) B.若a=一2，函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x≥0时，y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤0时，y随x的增大而增大 7.如图，在口ABCD中，点E为DC上一点，DE:CE=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD 交于点F,则SADEF:SAEBF:,S△ABF等于( A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25 8.如图1是一种玻璃水杯的截面，其左右轮廓线AC,BD为某一抛物线的一部分，杯口AB=8cm, 杯底CD=4Cm,且AB/CD,杯深12cm,如图2当盛有部分水的水杯倾斜45（即∠ABP=45) 时水面正好经过点B,小明在图1中建立了如图所示的平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴 上)，则下列结论中不正确的是() A.轮廓线AC,BD所在抛物线的表达式为y=x2-16 B.直线PB的表达式为y=x一4 C.点P到杯口AB的距离是5cm D.点P到点D的距离是5V2cm:4点EA心“'， 9.如图，在t△ABC中，BAC=90,cosB号点D是边BG的中点，以AD为底边在其右侧 作等腰△ADB,使∠ADE=∠B,连接CB,则铝的值为() A受 B.月 C.:√15 D.2 10.如图，在Rt△ABC中，'∠ABC=90°，已知点A在反比例函数y=(x<0)上，点B在x轴 上，点D在AC上且CD=2AD,连接DB并延长DB交y轴于点E,连接CE,若△BCE的面积为8， △ABC的面积为3；.则的值为(，·). A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 图2 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 九年级效学试题卷第2页共8页 11.小明沿坡比为i=4:3的山坡向上走了15米，那么他沿着垂直方向升高了米. 12.将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个 单位长度，得到的抛物线的解析式为 13.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、 C均在格点上，则tanA的值为 B 14.在正方形ABCD中，AB=2,点E是BC边的中点，连接DE, 第13题图 D 延长EC至点F,使EF=DE,过点F作FG⊥DE于点M,FG分别交 CD、AB于点N、G,连接CM、EG、EN. （1)BG=; (2)an∠MCN=_ E 第14题图 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本题满分8分)计算：3an30°-c0s245°+W3-2引. 16.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点P成位似图形. (1)请在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标； (2)请以坐标原点0为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A1B1C1 与△A2B2C2的相似比为2：1. -5 C! 2 4阳 九年级發学试题著第彩贸翼8页 17.(本题满分8分)如图，DE1/BC,E/CG,給=子AB=3. (1)求EC的长： 够 (2)求证：AD·AG=AF,AB. 第17题图 糕 18.（本题满分8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC:AE是BC边上的中线，AB=10,AD=6, tan∠ACB=1. (1)求BC的长： (②)求sin∠DAE的值. ED A 第18题图 及一丹 19.(本题满分10分)如图，直线y=2x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,与双曲线y= 交于C、D两点，且DA=AB=BC,。n二=式，点 (1)求反比例函数的解析式： (2)若点M是x轴上一点，当△AMC的面积为12时，求点M的 坐标. 第19题图 九年级效学试题卷.第4页共8页 双丁戏恩仓师0贝共8页 20.(本题满分10分)随着新能源汽车技术的革新，消费者对新能源汽车的需求日益增长，为 满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，充电站的平面示意图是矩形PQMN(如图)， 矩形ABCD是其中一个停车位.经测量，∠QAB=37°，AB=5.5m,BC=2.4m,GH1DE,GH· 是相邻车位的宽，该充电站所有车位均相同，且按图示并列划定 ! (1)求PQ的长（精确到0.1米）； 茶 (2)若QM的长为64m,则该充电站最多可以划定多少个停车位？（参考数据：sin37≈0.6， 部 cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 封 A B 第20题图 家 数阿 的 九年级数学试题卷第5页共8页 21.(本题满分12分)根据以下素材，完成探究学习任务. 为商家设计利润最大化的销售方案 素材1某商家销售一种水果，成本价为10元/斤 素材2销售价不低于成本价，且物价部门规定该商品的销售价不得高于成本价的3倍. 在销售过程中发现，每天的销售量y(斤) y斤 与销售单价x(元/斤)满足如图所示的一次 240 200 素材3函数关系 460 20 80 40 0 510152025.30x(元斤) 问题解决 任务1模型建立 (1)求每天的销售量y与销售单价x的函数关系式： 拟定利润最大 (2)当该水果的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？ 任务2 化的销售方案 最大利润是多少元？ 九年级数学试题卷第6页共8页 22,(本题满分12分)综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一 个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC 和DEC,CB=CE=3,AB=DE=4,∠ABC=∠DEC=90. I初步感知】(1)如图1，连接AD、BE,在纸片CDE绕点C旋转过程中，求证：△CBE~△CAD; 【深入探究】(2)如图2，在纸片CDE绕点C旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的中线BG的延 长线上时， ①求AD的长； ②延长DB交AC于点F,求tan∠ACE的值， 经2 第22题图备用图 九年级数学试题卷第7页共8页 23.(本题满分14分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0),B(x2,0)且X1≠x2· (1)当x1=2,b+c=-6时，求b,c的值； 够 (2)在(1)的条件下，当-2≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c最大值与最小值的差为4， 求t的值； (3)若x1=3x2,求证：b-c≤3. 度 惱 九年级数学试题卷第8页共8页 打在合画日的答班区坡内作部，日出用色矩形边杯机走区吸的签无效 请在各理日的管区垃内作益，超出露色拒影边吸定区位的空冷无效 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 16.(本题洲分8分) 【8.(本题潮分日分) 九年级数学·答题卷 (1) 姓名1 你级： 。座号1 6 注意事项 推光证号 ED 1,答砸前请将姓名、班银庄号和考证号 第18题图 3.主犯些念烦使用品色签字宽书可， 4.必须在感号对应的答题区垃内作答，越出 88888 答和区垃节可无效， 5.保特答世前陆完整、不要斯金、羿匿。 正顷涂口缺我标记☐ 一、单选题（本大愿共10小题，每小题4分，满分40分） 1.CA08 CC0 6.D网 2.助网四 7.四田 16四 3.四C四 8.A■nn 4.A间mDI 9.▣Am 17.(本题满分8分) 5. 10.四四四 4) 19.(本题满分10分) 二、英空愿（本大题共4小恩，每小题5分，满分20分） (1) 11 12 13 14 第17恩图 三、（体大题共9小题，共90分，） 15.(本题满分日分) 19足图 (2) (2) 请在各恩目的容区内作瓷，超出需色拒形边框限定区婚的答案无效 请在各题目的答盟区短内作答，超出黑色矩形边位限定区欧的苦案无效 谓在各氨目的答型区垃内作茶，超出属色短形边将限定区坦的咨鼻无效 九年纸致妒云题赵吊1页（长2） □ 销左爸基目的答题区这内作云，起出需色矩形边框视定区歧的姿茶无效 师在各因目的答则区级内修答，如出瓜色柜形边风定区城的答案无效 在各司目的区内作，出风色矩形边概限定区的爷是无效 20.(本题满分10分 22. (本晤满分12分) 23.(本题满分14分) D (1) (1) (1) 入 前20圈图 图 (2) (2) (2) 21.(本题满分12分) 00 第22图 用图 10520250元斤 (3) (2 销在各县目的盟区岖内作答，短出摆色地彩边植限定区的无效 在各目的答区内作答，超出烈色矩形边定区的无效 情在各题目的答区内作答，超出需色项形边和风定区烟的答无效 九年拟址学云避卷第2页（头2可） 口 口2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）. 1 3 3 6 个 8 9 10 A B 0 B C 0 A D C 10.解析：连接AE、AO,'CD=2AD,△ABC的面积为3， S△ADB=1,S△CDB=2, △BCE的面积为8，·S△cDE=10, SADAE=5,SAABE=4,则SAAB0=SAABE气4=2IkL, yk<0.4k=-8. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）. 11.12 12.y=2x2+4x(或填y=2(x+1)2-2) 14.(①)2分)(2)5(3分) 解析：(1)~FG⊥DE,四边形ABCD为正方形， ÷LECD=∠EMF=90°；又LDEC=∠FEM,DE=EF,△DEC≌△FEM(AAS),. :∠F=∠EDC,:四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点， ·BC=CD=AB=2,EC=BE=号BC=1, .EF DE =VEC2 CD2 =V5,BF=EF+BE=V5+1, ,tanF=tan-EDC=器-克，即s, A 0 “BG=2BF=5出 2 (2)由(1)知△DEC兰△FEM,·EM=EC,则 DM= FC, '∠EDC=∠F,∠MND=∠CNF,DM=FC, ÷△DMN兰△FCN(AAS),÷MN=NC,又EM=EC, ∴EN垂直平分CM,则∠CEN+∠ECM=90°， 又∠MCN+∠ECM=90°，则∠MCN=∠CEN, tanF=号，即器-，则CNCR=(ER-BO= 2 tanMCN-tanCEN 2 1而计而 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）· 15.解：原式=3×5()2+2V3, =V3-2+23, = 8分 16.解：(1)如图所示，点P的坐标为(0,2)；4分 (2)如图所示△A2B2C2即为所作..8分 y y “6 A.4 B A “4 : 3 2.2 A C C2 -65 73-2-10123 6 567 -2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）. 17.(1)解：·DE/BC, .AD-AE AB AC 又：4D B=AB=3, “是=京解得4C=9, EC=AC-AE=9-3=6; …4分 (2)证明：~DE/BC,EF/CG, :40=A怨AR AB-AC-AG AD·AG=AF·AB. 8分 18.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6, :BD =AB2 -ADZ =102-62=8,tanzACB =1, ÷DC=AD=6,+BC=BD+DC=8+6=14. …4分 (2)AE是BC边上的中线， BE=BC=7.:DE BD-BE=8-7=1.AD LBC, .AE=VAD2+DEZ=V62+12=37, 第2页，共5页 sDAB=器==哥 .8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）， 19.解：(1)当x=0时，y=4,点A的坐标为(0,4)， 当y=0时，2x+4=0,解得x=-2, ∴点B的坐标为(-2,0)，~DA=AB=BC,点A、B、C、D共线， 点A是线段BD的中点，点D的坐标为(2,8)，k=2×8=16, “反比例函数解析式为y=乌 ..5分 (2)设点M的坐标为(m,O),·MB=Im+2,~DA=AB=BC,点A、B、C、D共线， “点B是线段AC的中点，s点C的坐标为(-4，-4)， SAAMC=SAAMB+SACMB=2m+2×(4+4)=12,解得m=1或-5. ∴点M的坐标为(1,0)或(-5,0) …10分 20.解：(1)：四边形PQMN和四边形ABCD都是矩形， ·AD=BC=2.4m,∠AQB=∠DAB=∠APD=90°， ∠ADP+∠PAD=90°，∠QAB+∠PAD=180°-∠DAB=90°， ·∠ADP=∠QAB=37°， 在Rt△ADP中，AP=AD·sin37°≈2.4×0.6=1.44(m), 在Rt△ABQ中，AQ=AB·cos37°≈5.5×0.8=4.4(m), PQ=AP+AQ=1.44+4.4=5.84≈5.8(m) .5分 (2)四边形PQMN和四边形ABCD都是矩形， ·∠AQB=LABC=∠DCB=90°，则∠CBE=90°， ÷∠QAB+∠ABQ=90°，∠ABQ+∠CBE=180°-∠ABC=90°， ·∠CBE=∠QAB=37°， 在Rt△QAB中，BQ=AB·sin37°≈5.5×0.6=3.3(m), 在Rt△CBE中，BB=C≈24 cos37≈0.8=3(m), :64-33≈20.23所以该充电站最多划定20个车位 3 答：该充电站最多可以划定20个车位. 10分 六、（本题满分12分) 第3页，共5页 21.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 则 15k+b=20 k=-8 20k+b=16 ，解得 b=3201 y与x的函数关系式为y=-8x+320(10≤x≤30)；6分 (2)设商家获得的利润为W元， 根据题意得W=(x-10)y=(x-10)(-8x+320)=-8(x-25)2+1800, -8<0,当x=25时，W取得最大值，最大值为1800（元）， “当该水果的销售单价为25元/斤时，该商家获得的利润最大，最大利润是1800元. 答：当该水果的销售单价为25元/斤时，该商家获得的利润最大，最大利润是1800元， …12分 七、（本题满分12分) 22.证明：(1)CB=CE=3,AB=DE=4,∠ABC=∠DEC=90, ·AC=DC=VAB2+BC7=5,△ABC≌△DEC,(SAS) BCA=∠BCD,∠BCE=LAcD,又：荒-是=号 ∴△CBE∽△CAD, .4分 解：(2)①~∠ABC=90°，BG是△ABC的中线， ÷AG=BG=CG=2AC=3÷LGBC=LBCA, :CB=CE,·∠CEB=∠GBC,则∠BCA=∠CEB, 又LGBC=4CB,ACGAB8C,÷器=器， B BB=股=号 又由知△CB6△caD,碧-器即端-号 AD=6, 8分 ②如图，由①知∠CEB=∠GBC=LBCA,又LBCA=∠ECD ·∠CEB=∠ECD则BEI/CD, .△FGE∽△FCD, 器=器 ①知BE号，BG=, GE-BE-BG- 第4页，共5页 EF 益 EF+4= 5 FE= 44 91 .tan∠ACE=下E=3豆 44 CE 3 1171 12分 八、（本题满分14分） 23.解：（1)由题知 4+2b+c=0:解得 b+c=-6 b=2 c=-8’ .4分 (2)由（1)知y=x2+2x-8=(x+1)2-9, 当x=-2时，y=(x+1)2-9=一8，当x=t时，y=t2+2t-8, 当-2.<t<-1时，y随x的增大而减小， y的最大值为-8，最小值为t2+2t-8, 则(-8)-(t2+2t-8)=4,方程无解， 当t≥一1时，由于对称轴为直线x=1,则x=0时，y=-8, ①当-1≤t≤0时，y的最大值为-8，最小值为-9，-8-(-9)=1≠4，不符合题意， ②当t>0时，y的最小值为-9，最大值为t2+2t-8, 则t2+2t8-(-9)=4, 解得t=-3(舍去)或1； 综上所述t=1 9分 证明：(3)x1=3x2,且x1≠x2, ·3x2卡2X2,·X2≠0， x1、x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根， 41+2=-b,3x2+x2=-b,“2=-4b, (-2+b-(-)+c=0,c=品品， “b-c=b-元2=-是0-42+3≤3， 2b-c≤3. 14分 第5页，共5页