云南曲靖市2025-2026学年高三上学期期末教学质量监测数学试卷

秘密★启用前 曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测 、m”v力，机y四120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的有关信息，在规定的位置贴好条形码. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效；作答选择题时，选出每小题答紫后， 用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；作答非选择题时，答案必须写在答 题卡各题目指定区城内相应位置上· 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1.已知复数z=i-2,则z= A.1 B.2 c D.2 2.已知全集U=R,M={xx2+x-2≤0}，W={xlog2x≤1}，则M∩(CuN)= A.{x-2≤x≤0}B.{x-2≤x<0} C.{x0<x≤1} D.{x0≤xs1} 3.已知单位向量a在单位向量方上的投影向量为号方，则ā-2= A.1 2 D.3 4.相控阵雷达堪称作战飞机的“智能复眼”，是其核心感知器官.它通过调节相邻辐射单 元的相位差，使电磁波波束定向传播，其波束传播方向与水平方向的夹角日满足关系： $i血0=2（其中2为电磁波波长，d为相邻单元间距，k为相位调节系数，且k∈[0,1]， 2d ,), 则下列说法正确的是 A.当k=0时，B=乃 2 B当k=1时，cos8=-(分尸 C.若=2d,则tan0=1 D.当k从0增大到1时，日随k的增大而减小 5.已知数列{an}的各项均为整数，且满足2an=a-1+at1(n≥2，n∈)，其前n项和为 Sn,若S=104,且a1,a,ag-1成等比数列，则 A.41=1,S8=36B.a1=1,S8=40 C.a1=2,S8=44D.a1=2,Sg=48 数学试题卷 第1页 共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 已知函数f()=Asi血(ox+爱(40,0>0)，对，￥2eR,f(4)-x,川m=2, 且当x1,x2为函数的两个不同的零点时，x1一x2lm血=2r. (1)求出(x)的解析式，并利用“五点法”画出函数(x)在长度为一个周期的闭区间 上的简图： (2)说明函数f(x)的图象可由y=si山x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到， 16.（本小题满分15分) 如图，在正四棱柱ABCD-A,B,CD,中，AB=1,AA1=2,E是棱DD的中点 (1)求证：BC⊥AB1; A (2)求平面AB,E与平面ABCD夹角的余弦值， B B 17.（本小题满分15分) 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤港澳 三地首次联合承办的全国性体育盛会.此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰 显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践。其中公路自行车赛是唯一的 一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关 通过人脸识别、北斗定位等技术无感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99， 且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳入全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名 广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演的难度系数分为A、B、C三个 等级，对应的得分概率如下表： 难度等级 得分区间 得分概率（广东选手）得分概率（香港选手） 得分概率澳门选手) A级 8-10分 0.7 0.65 0.6 B级 6一7分 0.25 0.3 0.35 C级 4-5分 0.05 0.05 0.05 数学试题卷 第3页 共4页 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b2-b=c2-1,则C= A君 R香 c号 号 7.已知双曲线C的左右焦点分别为F,F2,实轴为A1A2,虚轴为B,B2,直线A,B,与直线 B,F2相交于点D.若DF,=3DB,,则双曲线C的离心率为 A.5 B.3 C.3 D.2 8.函数∫()=sin2x+1与8(0三，中的图象在-2026元，2026元]上有n个不同的交点 B(x,y),则2x,+y)= A.2026 B.4053 C.8104 D.8105 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9方程V(x-2)2+(y-2P=13x-4y-6 表示的曲线不可能是 5 A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆 10.下列命题是假命题的有 A.若f(xo)=0,则x。是函数f(x)的极值点 曲线=x在点(Lf①》处的切践方程为2x-y=0,则mD- 2△x C.若(x)不存在，则曲线y=∫(x)在点(xo,f(xo)处没有切线 D.若函数y=f(x)的导数(x)<1,且f(1)=2,则不等式f(x)>x+1的解集为(-o,1) 11.将平面凸四边形ABCD沿对角线BD折成直二面角，E,F,G,H分别为AB,BC, CD,DA的中点，O为空间任意一点，则下列叙述正确的是 A.E,F,G,H四点共面 B.BD∥平面EFGH C.AC⊥BD D.若EG与FH相交于点M,则OM=-OA+OB+OC+OD) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在空间直角坐标系中，经过点(x,y，2o),且以非零向量正=(a,b,c)为法向量的 平面的方程为a(x-x)+b(y-yo)+c(z-2o)=0.若球M过点N(3,3,3),且与平 面(x-1)+2(y-2)+2(z-2)=0相切，则球M表面积的最小值为 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,ant1=2Sn+2（n∈N),则数列{an}的通项公 式an= 14若非零实数a,6满足号+合+2a的=-，则a2+公的最小值为 数学试题卷 第2页 共4页 (1)在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，以及至少有1 次查验不顺利的概率（结果均保留四位小数)； (2)从粤港澳联队选手中任选2人分别作为狮头和狮尾进行“南狮自选赛”的表演，设 这2人中广东选手的人数为X,求X的分布列和均值； (3)从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分 在8一10分，求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数). 18.（本小题满分17分) 已知动圆P经过点F(-2,0),且与圆F':(x-2)2+y2=36相切.记动圆圆心P的轨迹 为曲线T,经过点F,斜率为k,(k1≠0)的直线与曲线T交于A,B两点，O为坐标原点。 (1)求曲线Γ的标准方程； (2)当k1=1时，求△AOB的面积； (3)设R(1,0),延长AR,BR分别与曲线T交于C,D两点，直线CD的斜率为k2, 求证： 飞为定值. 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=aex-ln(x+l),aeR. (1)当a=-1时，求函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程； (2)当a<-1时，讨论函数f(x)极值点的个数； (3)若m,neR,且满足f(m)=∫(n)+上>0，证明：m-n<1. 数学试题卷 第4页 共4页