精品解析：天津市滨海新区大港第三中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

大港三中高一数学月考试卷 一、选择题（15小题，每题5分，共15×5＝75分） 1. 设全集则等于 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集与交集运算即可. 【详解】因为， 则. 故选：A. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数，对数函数图像性质，与中间值比较即可. 【详解】由指数函数，对数函数图像性质可得， ，，， 故， 故选：A. 3. 以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，根据解析式直接得到函数在上单调递减，且为奇函数；BC选项，判断出函数为偶函数，D选项，函数不满足在单调递减. 【详解】A选项，在R上单调递减，且， 故是奇函数，满足要求，A正确； B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误； C选项，定义域为R，且， 故为偶函数，C错误； D选项，在上单调递增，D错误. 故选：A 4. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】． 故选：A． 5. rad的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】, 其中表示终边在轴正半轴上的角，表示终边在轴负半轴上的角， 据此可得rad的终边在第二象限. 本题选择B选项. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，利用全称命题的否定即可判断；对于BCD，化简不等式即可判断. 【详解】对于A，命题＂＂的否定是＂＂，故A不正确； 对于B，由，解得且，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故B错误； 对于C ，由，可得或，所以＂是＂＂的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，解得或，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故D错误． 故选：C 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，解得， 所以的定义域是. 故选：C 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的值域为 D. 对于，函数满足.若时，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的条件可判断；根据绝对值函数的单调性可判断；根据函数的值域可判断；由周期函数的性质可判断. 【详解】对于：，所以与不是同一个函数，故错误； 对于：在上单调递减，在上单调递增，故错误； 对于：，所以，函数的值域为，故正确； 对于：，故错误. 故选：. 9. 函数零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数单调递增，计算，得到答案. 【详解】函数在上单调递增，，， 故函数在有唯一零点. 故选：. 【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键. 10. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个二次的关系，得出以及用表示出，代入求解分式不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，得， 故等价于，等价于， 所以解集为或. 故选：A. 11. 数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断定义域、奇函数，排除B，C，再讨论得出时恒正，排除D，故选A. 【详解】定义域， ， 则为奇函数，图像关于原点对称，排除B，C， 当时，，， 当时，由于的增长速度比对数函数的增长速度快，且均为正， 则，，排除D. 故选：A. 12. 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（ ） ①函数的定义域为； ②； ③函数的图象关于直线对称； ④当时，； ⑤方程有四个不同的根. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式分母不为零可求得定义域，知①错误；利用解析式可求得，知②正确；通过可知③错误；分别在和的情况下得到，知④正确；作出与的图象，根据图象交点个数可知⑤正确. 【详解】对于①，由得：，的定义域为，①错误； 对于②，，，②正确； 对于③，，，， 不关于直线对称，③错误； 对于④，当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述：当时，，④正确； 对于⑤，在平面直角坐标系中，作出与的图象如下图所示， 由图象可知：与有四个不同交点， 方程有四个不同的根，⑤正确. 故选：B. 13. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据指数函数的性质，得到，再根据不等式性质对各选项逐一判断，即可得到答案． 【详解】原不等式可化为，因为在上单调递增，所以， ，，故A正确， ，即，故B正确， 不等式两边除以得， 因为在单调递增，所以，故C正确， 为增函数，，故D错误， 故选：D． 14. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在直角三角形的边角关系求出，以及弦长“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可. 【详解】如图， 由题意可得， 在中，，所以， 结合题意可知矢，半径， 弦， 所以弧田面积（弦矢矢）， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关与数学文化相关的问题，涉及到的知识点有应用题中所给的条件与公式解决相关的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确转化，属于简单题目. 15. 已知函数若关于的方程有且只有个不同的根，则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数图象，换元后得到结合分析出同正时，方程有根，得到时不合要求，求出时符合要去，求出实数的值. 【详解】 作出函数的图象， 令，关于的方程等价于 同号，只有同正时，方程才有根， 假设，则，此时关于方程有个不同的根，只有，关于方程有且只有个不同的根， 此时， 故选：C. 二、填空题（5小题，每题5分，共5×5＝25分） 16. 已知幂函数在上为减函数，则实数_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性． 【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数 ∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1 当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数 当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数 故答案为m=﹣1 【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关． 17. 已知函数，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求出，再求出，得解． 【详解】，则， 则， ，则， 则， 故答案为：. 18. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】考虑根式有意义，结合对数的真数大于零列不等式即可得结果. 【详解】要使有意义，则，， 要使根号有意义，则，则，， 则定义域为， 故答案为：. 19. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：作出函数的图象如下图，由图象可知，且，故，其在上是增函数，即，所以的取值范围是． 考点：1、分段函数的应用；2、零点；3、数形结合思想． 【思路点晴】本题主要考查的是对数函数的图象和性质、函数的零点与方程的根的关系，属于中档题；本题以分段函数为依托，先画出函数的图象，根据图象得出、的值，把该值代入中得到关于的新函数，再结合函数的单调性，求出最终的取值范围即可． 20. 给出下列五个命题： ①函数的图象过定点； ②已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若则实数或2. ③若，则的取值范围是； ④若对于任意都成立，则图象关于直线对称； ⑤对于函数，其定义域内任意都满足 其中所有正确命题的序号是______. 【答案】②③④⑤ 【解析】 【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤． 【详解】①函数，则，故①错误； ②当时，， 由解得或， 因，故， 当时，，无解， 综上，的解为， 命题‘若，则或’为真命题，故②正确； ③若，可得，故③正确； ④因为，则图象关于直线对称，故④正确； ⑤对于函数， 当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确． 故答案为：②③④⑤． 三、解答题（共50分） 21. 化简计算 （1）； （2）； （3） （4）. 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算性质,化简即可. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 22. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的最值. （3）若不等式在上恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1）， （2），. （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合幂函数与一次函数的定义即可得解； （2）利用（1）中结论得到的解析式，再利用二次函数的性质即可得解； （3）利用二次不等式恒成立问题的解法即可得解. 【小问1详解】 依题意，设，， 因为经过点，所以，解得，则，， 又经过点，且， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 由（1）得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以，. 【小问3详解】 由，得， 即在上恒成立， 所以，解得， 故a的取值范围为. 23. 已知函数满足，. （1）求，的值； （2）判断的奇偶性； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）， （2）为偶函数. （3） 【解析】 【分析】（1）代入两函数值计算，即得答案； （2）根据偶函数的定义判断即可； （3）判断函数的单调性，结合偶函数性质可得不等式，求解即得. 【小问1详解】 由题意得，则 ，解得. 【小问2详解】 由（1）可得， 其定义域为，关于原点对称， 且， 故为偶函数. 【小问3详解】 当时，且在上单调递增， 由复合函数单调性可知在上单调递减， 又因为偶函数，故在上单调递增， 故等价于， 两边平方可得，即， 解得. 24. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）由（1）知. 任取、且， 所以， 因为，则，， 所以，则， 所以，函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得； （2）根据函数单调性的定义证得函数在上单调递增； （3）根据函数的单调性求得的最大值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 由于奇函数在处有定义，所以， ，所以， 经检验，此时满足为奇函数，所以. 因为， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在的最大值为 所以对于任意的恒成立， 即对于任意的恒成立， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大港三中高一数学月考试卷 一、选择题（15小题，每题5分，共15×5＝75分） 1. 设全集则等于 等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 5. rad的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的值域为 D. 对于，函数满足.若时，，则 9. 函数零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. 和 D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 12. 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（ ） ①函数的定义域为； ②； ③函数的图象关于直线对称； ④当时，； ⑤方程有四个不同的根. A. B. C. D. 13. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是 A. B. C. D. 15. 已知函数若关于的方程有且只有个不同的根，则实数的值为 A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每题5分，共5×5＝25分） 16. 已知幂函数在上为减函数，则实数_______． 17. 已知函数，则______. 18. 函数的定义域是______. 19. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是______． 20. 给出下列五个命题： ①函数的图象过定点； ②已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若则实数或2. ③若，则的取值范围是； ④若对于任意都成立，则图象关于直线对称； ⑤对于函数，其定义域内任意都满足 其中所有正确命题的序号是______. 三、解答题（共50分） 21. 化简计算 （1）； （2）； （3） （4）. 22. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的最值. （3）若不等式在上恒成立，求a的取值范围. 23. 已知函数满足，. （1）求，的值； （2）判断的奇偶性； （3）求不等式的解集. 24. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $