精品解析：福建福州市连江县2025-2026学年第一学期七年级期适应性练习 数学(B)

2025-2026学年第一学期七年级期适应性练习 数学（B） （全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用四舍五入法将有理数精确到，得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题的关键是明确精确到需看万分位数字进行取舍． 确定精确到对应的小数位数，观察万分位数字，根据四舍五入规则得到近似数． 【详解】解：精确到即保留三位小数， 需观察第四位小数（万分位）的数字，其为5， 根据四舍五入规则，向第三位小数（千分位）进1， 千分位原数字是1，进1后变为2， 得到的近似数为． 故选：C． 2. 计算所得的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的意义解答. 【详解】， 故选：B. 【点睛】本题考查乘方的意义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方. 4. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号．根据合并同类项可判断A和B；根据去括号法则可判断C和D． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 把方程变形为的依据是（ ） A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 等式的性质1 D. 等式的性质2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质； 根据等式的基本性质，将方程两边同时乘以同一个不为零的数，等式仍成立，可得答案． 【详解】解：将方程两边同时乘以2，得，依据的是等式的性质2， 故选：D． 7. 如图，点O在直线上，平分，若，在同侧，且，则下列说法不一定正确的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. 与∠互补 D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系以及平角定义可得，，从而可得，最后根据，和不一定相等，从而可得不一定等于，逐一判断即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴与互余， 故A正确，不符合题意； ∴， ∴与互余， 故B正确，不符合题意； ∵， ∴与互补， 故D正确，不符合题意； ∵，和不一定相等， ∴不一定等于， 故C不正确，符合题意； 故选：C． 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，掌握相反数的定义，化简绝对值，由数轴可知，，，由b与c互为相反数，得，，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵b与c互为相反数， ∴，故选项A正确； 由数轴图可知，，，，故选项C正确； ∴，， 故选项B错误；选项D正确； 故选：B． 9. 完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成， 甲的工作效率为，乙的工作效率为， 又甲先做了4天，甲、乙再合作天可完成此项工程， 根据题意可列出方程：． 故选：A． 10. 在综合实践课堂上，同学们开展了一场“平面纸片变立体模型”的趣味实验．如图，将印有孔洞的硬纸片（各方格均为大小相同的正方形）固定在纸板上，用绳子依次穿过所有孔洞后匀速拉伸，纸片可通过折叠变形为正方体（虚线为折痕）．小明总结出实验成功的关键：若同侧孔洞所在的位置折叠后能重合为同一个顶点，即可成功拉伸为立体图形．则下列正方体展开图中，按此方法可以拉伸为正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“日字形”的特点进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，选项D符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：3 12. 单项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，在单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数， 故答案为：4． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．将 代入方程，求解 a 的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， 故答案为：1． 14. 连江县是知名的旅游胜地，拥有众多景点．如图，以青芝山景区为观测点O，贵安欢乐世界在点O的北偏西方向上，记为点A；平流尾地质公园在点O的北偏东方向上，记为点B，则的度数为________． 【答案】110.3 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，方向角，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．根据题意列式为，将其计算并化为度为单位的数即可． 【详解】解： ， 故答案为：110.3． 15. 若，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将变为，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：5． 16. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：)应为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， ∴用式子表示生长个月时，它的高度(单位：)应为：． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的减法法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式= ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 20. 用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）21 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）先计算乘方与乘法，再计算加减法即可； （2）再计算括号外的新定义运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知直线与直线外两点A，B，按要求回答下面问题． （1）尺规作图： ①作直线，且与相交于点C； ②在直线上作线段，使得，且点D在点C左侧； （2）在（1）的条件下，若，，点E在线段上且，点F为线段的中点，求的长． 【答案】（1） ①如图所示直线，点C为所求： ②如图所示点D为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查作直线，线段，线段和差，线段中点有关的计算，正确作出图形是解题的关键． （1）①作直线，且与l相交于点C；②在直线l上点C左侧先作，再在右边作，则； （2）先求出，再求出，，结合图形计算的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴点E在线段上且， ∴， ∵点F为线段的中点， ∴， ∴． 22. 一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： （1）每件商品加价了多少元？售价为多少元？ （2）现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 【答案】（1）每件商品加价了元，售价为元 （2）现售价为元，每件还能盈利元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． （1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【小问1详解】 解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； 【小问2详解】 解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 23. 综合实践活动：探究杆秤的制作与原理 【探究原理】 学生通过查阅资料，了解到杆秤的主要组成部分为秤杆、秤盘（秤钩）、秤砣和提纽．现为探索杆秤称重的原理，进行木杆挂重物实验探究影响杆秤平衡的因素（如图1），并用表格记录了实验数据如下： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量 到支点的距离 重物质量 到支点的距离 5 15 5 15 平衡 ① 7.5 5 15 平衡 15 5 5 15 平衡 20 ② 5 15 平衡 … … 5 15 平衡 【建构模型】 （1）请你通过实验发现的规律补全实验记录①②，并写出当木杆平衡时a、m、b、n的数量关系； 【应用模型】 （2）学生发现上述平衡条件符合杠杆原理，并以此为依据，利用以下材料制作了一个杆秤：一根长为的匀质木杆，一个自重的秤盘，一个自重的秤砣，提绳系于点O（支点），秤盘系于点A处，点A位于O、M两点之间，秤砣悬挂点B位于O、N之间（如图2所示）． 小明用此杆秤称量的重物（放入秤盘），在杆秤平衡时他测得此时秤盘悬挂点A与秤砣悬挂点B之间的距离．求的距离； 【答案】（1）补全实验记录①②，表格如下： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量a（） 到支点的距离m（） 重物质量b（） 到支点的距离n（） 5 15 5 15 平衡 ① 7.5 5 15 平衡 15 5 5 15 平衡 20 ② 5 15 平衡 … … 5 15 平衡 ； （2）的距离． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正比例关系的应用，正确读懂题意是解题的关键． （1）通过实验发现的规律：支点左右两端重物质量与到支点的距离的乘积相等，即；根据规律填空即可； （2）先求出，再根据（1）中平衡条件可得：，代入解方程即可求出的距离． 【详解】解：（1）通过实验发现的规律：支点左右两端重物质量与到支点的距离的乘积相等，即； 由表格可得①处数值为，则，解得； ②处数值为，则，解得； 由此可补全实验记录； （2）∵， ∴， 根据（1）中平衡条件可得：， ∴， 解得， 答：的距离． 24. 如图，已知在内，，（不与重合，不与重合）且满足，平分． （1）若，，求和的度数； （2）请用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；（提示：可设，） 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差及角平分线定义，数形结合，准确表示出图中各个角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）先利用平分线的定义求得，再求得和的度数，再求得的度数，根据，即可求得； （2）设，，则，同（1）的方法，即可求得． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 初中数学中，数与代数领域的推理无处不在．探究整除数规律，就是一个典型的代数推理过程．在课堂上探究并证明了“自然数被3整除的规律”后，小明尝试探索“自然数被11整除的规律”． 【探究一：两位数】 （1）以下为小明的推理和证明思路． 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为，则这个两位数可表示为．小明列举了几个能被11整除的两位数：11，22，33，…，他观察到这些数共同的特征是①____（填a，b的数量关系）． 证明如下：因为，且满足①， 所以②_____=③______． 因为③能被11整除， 所以能被11整除． 请你帮助他补充完整①②③所缺的内容 【探究二：三位数】 （2）如果用表示一个三位数．当a、b、c应满足以下什么条件时，能被11整除． 现有三个a、b、c的关系：①能被11整除；②能被11整除；③能被11整除．请选出所有能够使得能被11整除的条件，并写出证明过程； 【答案】（1）①，②，③； （2）解：条件②和③能够使得能被11整除． 证明：因为， 将100和10分解为11的倍数与余数之和：，， 代入得：， 因为是11的倍数， 所以当是11的倍数时，能被11整除， 即满足条件②能被11整除时，能被11整除； 计算条件②与条件③的和为：，且能被11整除， 所以当条件②能被11整除时，条件③能被11整除， 所以满足条件③能被11整除时，也能被11整除； 对于条件①能被11整除取反例：当，，时， 满足能被11整除，但146不能被11整除， 故满足条件①时不成立； 综上，条件②和③能够使得能被11整除． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减； （1）根据所列举的数可知，然后进一步计算即可； （2）将改写为，可知当是11的倍数时，能被11整除，然后证明条件②与条件③等价，再举反例证明条件①不成立即可． 【详解】解：（1）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为，则这个两位数可表示为．小明列举了几个能被11整除的两位数：11，22，33，…，他观察到这些数共同的特征是（填a，b的数量关系）． 证明如下：因为，且满足①， 所以， 因为③能被11整除， 所以能被11整除． 故答案为：①，②，③； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期适应性练习 数学（B） （全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用四舍五入法将有理数精确到，得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 2. 计算所得的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（ ） A. 木工师傅用墨斗画线 B. 墙上固定木条 C. 建筑工人砌墙 D. 弯曲河道改直 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程变形为的依据是（ ） A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 等式的性质1 D. 等式的性质2 7. 如图，点O在直线上，平分，若，在同侧，且，则下列说法不一定正确的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. 与∠互补 D. 与互补 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（） A. B. C. D. 10. 在综合实践课堂上，同学们开展了一场“平面纸片变立体模型”的趣味实验．如图，将印有孔洞的硬纸片（各方格均为大小相同的正方形）固定在纸板上，用绳子依次穿过所有孔洞后匀速拉伸，纸片可通过折叠变形为正方体（虚线为折痕）．小明总结出实验成功的关键：若同侧孔洞所在的位置折叠后能重合为同一个顶点，即可成功拉伸为立体图形．则下列正方体展开图中，按此方法可以拉伸为正方体的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 单项式的次数是______． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值是________． 14. 连江县是知名的旅游胜地，拥有众多景点．如图，以青芝山景区为观测点O，贵安欢乐世界在点O的北偏西方向上，记为点A；平流尾地质公园在点O的北偏东方向上，记为点B，则的度数为________． 15. 若，则的值为______． 16. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：)应为 _____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如，，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 如图，已知直线与直线外两点A，B，按要求回答下面问题． （1）尺规作图： ①作直线，且与相交于点C； ②在直线上作线段，使得，且点D在点C左侧； （2）在（1）的条件下，若，，点E在线段上且，点F为线段的中点，求的长． 22. 一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： （1）每件商品加价了多少元？售价为多少元？ （2）现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 23. 综合实践活动：探究杆秤的制作与原理 【探究原理】 学生通过查阅资料，了解到杆秤的主要组成部分为秤杆、秤盘（秤钩）、秤砣和提纽．现为探索杆秤称重的原理，进行木杆挂重物实验探究影响杆秤平衡的因素（如图1），并用表格记录了实验数据如下： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量 到支点的距离 重物质量 到支点的距离 5 15 5 15 平衡 ① 7.5 5 15 平衡 15 5 5 15 平衡 20 ② 5 15 平衡 … … 5 15 平衡 【建构模型】 （1）请你通过实验发现的规律补全实验记录①②，并写出当木杆平衡时a、m、b、n的数量关系； 【应用模型】 （2）学生发现上述平衡条件符合杠杆原理，并以此为依据，利用以下材料制作了一个杆秤：一根长为的匀质木杆，一个自重的秤盘，一个自重的秤砣，提绳系于点O（支点），秤盘系于点A处，点A位于O、M两点之间，秤砣悬挂点B位于O、N之间（如图2所示）． 小明用此杆秤称量的重物（放入秤盘），在杆秤平衡时他测得此时秤盘悬挂点A与秤砣悬挂点B之间的距离．求的距离； 24. 如图，已知在内，，（不与重合，不与重合）且满足，平分． （1）若，，求和的度数； （2）请用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；（提示：可设，） 25. 初中数学中，数与代数领域的推理无处不在．探究整除数规律，就是一个典型的代数推理过程．在课堂上探究并证明了“自然数被3整除的规律”后，小明尝试探索“自然数被11整除的规律”． 【探究一：两位数】 （1）以下为小明的推理和证明思路． 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为，则这个两位数可表示为．小明列举了几个能被11整除的两位数：11，22，33，…，他观察到这些数共同的特征是①____（填a，b的数量关系）． 证明如下：因为，且满足①， 所以②_____=③______． 因为③能被11整除， 所以能被11整除． 请你帮助他补充完整①②③所缺的内容 【探究二：三位数】 （2）如果用表示一个三位数．当a、b、c应满足以下什么条件时，能被11整除． 现有三个a、b、c的关系：①能被11整除；②能被11整除；③能被11整除．请选出所有能够使得能被11整除的条件，并写出证明过程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $