第2章 二次函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第二章二次函数 1二次函数 知识梳理 一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (a,b,c是常 数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二 次项系数、一次项系数和常数项. 当堂练习 1.若y=(2-m)xm-2是二次函数，则m等于 A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 2.下列函数中，不是二次函数的是 A.y=x(x-1) B.y=√2x2-1 C.y=-x2 D.y=(x十4)2-x2 3.一个正方形的边长为4，若边长增加x,面积相应增加y,则y与x之间的函数表达式为 ,y是x的 函数。 4.已知y关于x的函数y=(n2-m)x2+(m-1)x十m-1. (1)若这个函数是一次函数，求m的值： (2)若这个函数是二次函数，则的值应怎样？ 5.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的日销售量（件）与 每件商品的销售价x(元)满足一次函数关系：m=162一3.x.试写出商场销售这种商品的 日销售利润y(元)与每件商品的销售价x(元)之间的函数关系式，它是二次函数吗？ ·8 2二次函数的图象与性质 第1课时抛物线的认识 知识梳理 ①画函数y=x2的图象的步骤是 ②函数y=x2的图象是一条 ,它的开口向上，且关于 轴对称.对称轴与抛物 线的交点是抛物线的顶点，它是图象的 点.当x 时，y随x的增大而增 大；当x 时，y随x的增大而减小. 3函数y=一x2的图象是一条 ,它的开口向下，且关于 轴对称.当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 当堂练习 1.抛物线y=x2,y=一x2共有的性质是 ( A.开口都向下 B.对称轴都是x轴 C.都有最高点 D.顶点都是(0,0) 2.已知抛物线y=x2,当-1≤x≤3时，y的取值范围是 A.-1≤y≤9 B.0≤y≤9 C.1≤y≤9 D.-1≤y≤3 3.如图，A,B为抛物线y=x上两点，且线段ABLy轴.若AB=6,则点A的坐标为 A.(3,3) B.(3,9) C.(-3,3)》 D.(-3,9) 4.二次函数y=x2的图象是轴对称图形，对称轴是 .若点P(2,a)在其图象上，则a 的值是 ,点P在该抛物线上的对称点的坐标是 5.如图是一座抛物线型拱桥，其形状可以用y=一x2来描述. (1)当水面离桥拱顶部的距离为2时，水面的宽为多少米？ (2)当水面宽为4时，则水面离拱桥顶部的距离为多少米？ ·9· 第2课时形如y=ax2和y=ax2十c(a≠0)的图象与性质 知识梳理 ①二次函数y=a.x2(a>0)的图象是一条抛物线，它与y=x2的图象开口方向 ,对 称轴 ,顶点坐标 ·(均选填“相同”或“不相同”) ②二次函数y=a.x2十c(a>0)的图象与y=x2的图象开口方向 ,对称轴 ,顶 点坐标 .（均选填“相同”或“不相同”) ③当c>0时，将y=a.x的图象向平移c个单位长度，就可以得到y=ax2十c的图象；当 c<0时，将y=a.x2的图象向 平移c个单位长度，就可以得到y=ax十c的图象. 当堂练习 1.二次函数y=3.x2的大致图象是 A 2.如果将抛物线y=x2十2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数表达式 是 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 3.已知二次函数y=(m一2)x2的图象开口向上，则m的取值范围是 4.已知抛物线)y=ad与抛物线y=子+k的形状相同，且抛物线y=a2沿对称轴平移2个 单位长度，就能与抛物线)y=子+k完全重合，则a ,k= 5.在同一平面直角坐标系中画出函数y=一2x2+1和y=一2x2的图象，并说出它们的对 称轴和顶点坐标. ·10· 第3课时 形如y=a(x-h)2和y=a(x-h)2十k(a≠0)的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y=a(x一h)2可由抛物线y=ax2平移得到，它们的形状、开口方向相同，只有顶 点不同.把y=a.x2的图象沿x轴向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位长度，得到 y=a(x-h)2的图象. ②抛物线y=a(x一h)2十k可由抛物线y=ax2平移得到，它们的形状、开口方向相同，只 有顶点不同.把y=ax2的图象沿x轴向左(h<0)或向右(h>0)平移h个单位长度，得 到y=a(x一h)2的图象，再沿直线x=h向上(k>0)或向下(k<0)平移k个单位长度， 得到y=a(x-h)2+k的图象. 当堂练习 1.抛物线y=子（x一2)的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.x轴 D.y轴 2.已知二次函数y=a(x一1)2一c的图象如图所示，则一次函数y=ax十c的大致图象 是 3.抛物线y=2(x一4)2+5的开口方向 ,对称轴为 ,顶点坐标是 4.要由抛物线y=2(x十1)2-3得到抛物线y=2x2,则抛物线y=2(x十1)2一3的平移方 式为 5.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线 y=(x十2)的顶点重合. (1)求这条抛物线的函数表达式： (2)求将(1)中的抛物线向右平移4个单位长度后得到的新抛物线的函数表达式： (3)若(2)中所求新抛物线的顶点不动，将抛物线的开口方向反向，求反向后抛物线的函 数表达式。 ·11· 第4课时形如y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与性质 知识梳理 用配方法求得二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的顶点式为y=a(x十 )2+ ·其中对称轴是 ,顶点坐标是 当堂练习 1.二次函数y=一x2-2x十2的顶点坐标、对称轴分别是 A.(1,3),直线x=1 B.(一1,3)，直线x=1 C.(-1,3),直线x=-1 D.(1,3),直线x=-1 2.在二次函数y=x2一2x十3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( A.x<-1 B.x>-1 C.x<1 D.x>1 3.若a<0,b>0,c<0,则二次函数y=a.x2十bx十c的大致图象为 ,帝 4.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，则 A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c<0 D.b<0,c>0 5.如图，抛物线y=x2一2x十c的顶点A在直线l:y=x一a上，点D(3,0)为抛物线上 一点. (1)求a的值： (2)抛物线与y轴交于点B,试判断△ABD的形状. ·12· 3确定二次函数的表达式 第1课时已知图象上的两点求表达式 知识梳理 ①已知二次函数图象的顶点坐标及图象上另一点的坐标，则可运用y=a(x一h)2十k求二 次函数的表达式. ②已知二次函数y=ax2十bx十c中的一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这 个二次函数的表达式 当堂练习 1.已知二次函数y=a.x2十bx一3的图象经过点A(2,一3)，B(一1,0)，则二次函数的表达 式为 A.y=x2-2x-3 B.y=x2+2x-3 C.y=9x2+6x-3 D.y=9x2-6.x-3 2.若一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，一4)，则这个二次函数的表达 式为 ) A.y=-2(x+2)2+4 B.y=-2(x-2)2+4 C.y=2(x+2)2-4 D.y=2(x-2)2-4 3.已知二次函数y=ax2十4x十c,当x=-2时，函数值是一1；当x=1时，函数值是5，则 此二次函数的表达式为 A.y=2x2+4x-1 B.y=x2+4x-2 C.y=-2x2+4x+1 D.y=2x2+4x+1 4.若抛物线的顶点坐标为(2,3)，且抛物线经过点(3,1)，则该抛物线的函数表达式是 5.某二次函数的图象过点(0,1)，(1,6)，且它的图象与抛物线y=一3x2的形状相同、开口 方向相反，求这个二次函数的表达式 ·13· 第2课时已知图象上的三点求表达式 知识梳理 ①已知图象上任意三点坐标或三对x,y值，分别代入一般式y=ax2+bx十c,可以求得函 数表达式 ②已知x1,x2是图象与x轴两交点的横坐标，适合此特点的抛物线设为交点式y=a(x一 x1)(x一x2). 当堂练习 1.已知某二次函数的图象如图所示，则该函数的表达式为 A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2x+3 D.y=-x2-2x-3 2.已知二次函数y=ax2+bx十c经过点（一1,0），(0，一2)，(1，一2)，则这个二次函数的表 达式为 3.已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 2 -1 0 3 2 2 5 -2 9 -2 5 y 0 4 4 则该二次函数的表达式为 4.如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点A,B,C,且A,B,C三点 均在格点上，则该二次函数的表达式为 5.已知二次函数y=a.x2+bx十c,当x=0时，y=1;当x=-1时，y=6;当01 x=1时，y=0.求这个二次函数的表达式. ·14· 4二次函数的应用 第1课时二次函数与图形面积、抛物线型问题 知识梳理 ①求二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)最值的方法： (I)用配方法将y=ax2+bx十c化成y=a(x一h)2十k的形式，当自变量x=h时，函数y 有最大（或最小）值为k; (2)用公式法，当x= 会时，二次函教y=a十b:十c有最大（或级小）值为如。” Aa ②面积最值问题应设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量，建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的取值范围. 当堂练习 1.二次函数y=x2一4x十c的最小值为0，则c的值为 A.2 B.4 C.-4 D.16 2.当一2≤x≤3时，二次函数y=x2一2x十3的最大值为 ,最小值为 3.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m)满足函数关系 y=一(x一12)2+144(0<x<24),那么该矩形面积的最大值为 m2. 4.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图所示.若菜农 身高为1.8m,他在不弯腰的情况下，在大棚内的横向活动范围是2.4m 0 m. 6 m 5.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD 于点F (1)设BE=x,FC=y,求y关于x的函数表达式； (2)当点E从点B运动到点C时，求CF长的最大值. D ·15· 第2课时二次函数与利润问题 知识梳理 ①销售中的数量关系：销售利润=销售收入一成本，总利润=销售量×单件利润」 ②求二次函数的最大（或最小）值时，应根据实际情况调整x的取值，使得在x允许的取值 范围内，y取得最大（或最小）值. 当堂练习 1.某旅行社在“十一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行 团人员x(人)满足关系式y=一x2+100x十28400，要使所获营业额最大，则此时 旅行团应有 ( A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 2.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨 1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列 关系式正确的是 ) A.y=(x-35)(200-5x) B.y=(x+40)(200-10x) C.y=(x+5)(200-5x) D.y=(x+5)(200-10x) 3.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查 发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最 大，销售单价应定为 元 4.网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店.某手机销 售网店正在代理销售一种新型智能手机，每部手机进价为1000元，经过试销发现：售价 x(元/部)与每天的交易量y(部)之间满足如图所示的函数关系， (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数表达式.若你是网店老板，你会将售价定为 多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？ /部 50- 30H 13001500x元/部) ·16· 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程根的关系 知识梳理 ①二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴交点的 就是-元二次方程ax2+bx十 c=0的根. ②抛物线y=a.x2+bx十c与x轴的交点个数与一元二次方程ax2十bx十c=0根的判别式 的关系：当b2一4ac<0时，抛物线与x轴无交点；当b一4ac=0时，抛物线与x轴有一 个交点；当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点. 当堂练习 1.下列抛物线中，与x轴有两个交点的是 A.y=3x2-5x+3 B.y=4x2-12x+9 C.y=x2-2x+3 D.y=2x2+3.x-4 2.抛物线y=2x2一3x十1与坐标轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.二次函数y=ax2+bx十c与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，则方程ax2+bx十c=0的 解为 4.已知二次函数y=a.x2+bx(a≠0)的最小值是一3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+ c=0有实数根，则c的最大值是 5.已知二次函数y=x2-2m.x十n2+3(m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象都与x轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有 一个公共点？ ·17·288m.25.解：(1)如图，连接OD D为C的中点，D =D,∴∠CAD=∠BAD.:OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,· OD∥AE.DE⊥AC,∴.OD⊥EF,.OD的长是圆心O到EF的距离.AB=90cm, 0D=立AB=45cm:(2)如图，过点O作OG⊥AD于点G.:DA=DF,∠F= ∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD,.∠F=∠CAD=∠BAD..'∠F十∠BAD十 ∠CAD=90°，.3∠F=90°，.∠F=30°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°，∠BOD= 2∠BAD=60°，OF=2OD.在Rt△ODF中，由勾股定理，得OF2=OD2十DF,即 (2OD)2=OD+(6√3)2，∴.OD=6(负值已舍去).在Rt△OAG中，OA=OD=6, ∠0AG=30,0G=20A=2×6=3∴Sam=2AD.0G=2×65X3=9, ∴Se=5ae+Saw-60+95=6+9,26.解：1y= C x2-4x十3(2)方法一：连接BC,AC,CP,过点A作AD⊥BC于点D, D 交CP于点E,如答图①.在y=x2-4x十3中，令x=0,得y=3,∴.C(0,B 3).易得B(3,0),.OB=OC,∴.∠OBC=45°，.△ABD是等腰直角三答图① 角形.A(1,0),B(3,0),.D(2,1).∠PCB=∠ACB,易证△ACD≌△ECD,.AD =DE,E(3,2.可求得直线CE的函数表达式为y=一子x十3.由-号x十3=父 4红+3，解得x=0(舍去)=号P(号，号)方法二：连接BC,AC. y CP,过点B作BD垂直于x轴，交CP于点D,如答图②.：OC=OB, △OCB为等腰直角三角形，∴.∠DBC=∠ABC=45°，∠PCB= ∠ACB,BC=BC,∴.△ABC≌△DBC(ASA),.BD=AB=2,∴.D(3, 答图② 2).可求得直线CP的函数表达式为y=一号 2x+3.由一x十3=x2一4x十3，解得x1 =0(舍去)，x 号P(告，曾)：(3)在对称轴上存在一点Q,将线段 PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上，理由如下：点P OK B 旋转后的对应点为P',分两种情况讨论：①当点P在点Q上方时，连接· PQ,P'Q,过点P作PK⊥对称轴于K,过点P作P'T⊥对称轴于T,如答图③ 答图@.P(号，哥)对称箱为直线x=2,PK-背-2=号设KQ=m:将线段 PQ绕点Q顺时针旋转90得线段QP',.∠PQP=90°，PQ=PQ,∴.∠PQK=90° ∠TQP'=∠QP'T,∠PKQ=90°=∠P'TQ,△PKQ≌△QTP'(AAS),∴.P'T=KQ =m,QT=PK=号P(m+2,号-m）:点P恰好落在抛物线上(m+2P- 4m十2)十3=号-m,解得m=号m=-号（合去)Q(2,号）② y 当点Q在点P上方时，连接PQ,PQ,PP,过点P作PW⊥对称轴于点 W,如答图④.由图可得，点P,P关于直线x=2对称，∴△PQP是等腰4B 直角三角形，∴△PQw,△PQw是等腰直角三角形，Qw=PW=号， 答图④ Q(2,马)综上所述，满足条件的点Q的坐标为(2，号)或(2，) 随堂反馈答案 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时锐角的正切 知识梳理 ①正切tanA②陡3铅直高度水平宽度 第37页（共42页） 当堂练习 C之，B344解：过点A作AELBC于点E,由题意，得能-石设AE=xn 则BE=√3xm.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=BE十AE,即102=(W3x)2十 x2,解得x=5.答：拦水坝的高度为5m. 第2课时锐角的正弦、余弦 知识梳理 ①对边斜边sinA邻边斜边cosA②陡陡 当堂练习 1.D2.C3.254.号5解：AB=AC,D为BC的中点ADBC.又：BC 5 =10em,△ABC的周长为36em,AB=×(36-10)=13(m).D为BC的中点， 1 ∴BD=2BC=2XI0=5(cm),在R△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB-BD =√3-5=12(cm,sinB=AD-=12 AB-13 230°，45°，60°角的三角函数值 知识梳理 合誓誓竖竖19告 当堂练习 1.D2.(1)3(2)-√53.30°4.(46十20√3)5.解：∠a是锐角，且sin(a+15) =5=sin60,a十15°=60，∴a=45..原式=-4c0s45-(n-3.14)°+tan45 2 +()】 =22-4X 2-1+1+3=2WE-2V2-1+1+3=3. 3 三角函数的计算 知识梳理 ①sin cos tan②sin cos-!tan SHIFT 当堂练习 1.A2.C3.A4.3.55.2°6.(1)1111(2)(90°-a)一个锐角的正切 值与它的余角的正切值的乘积为1(3)1 4解直角三角形 知识梳理 ①已知未知 当堂练习 1.C2.A3.C43+55解：在R△ACD中，cos∠ADC-器-号，CD=6, :.AD= CD cos∠ADC=3 ==10.由勾股定理，得AC=√AD-CD=√0-6=8，在 5 R△AC中，anB=瓷=号BC=SB-是=20，BD=Bc-CD=20 6=14. 5三角函数的应用 当堂练习 1,A2.1003.154.20√3m5.解：过点A作AD⊥BC于点D.由题意，得∠BAD =30,∠CAD=60,AD=120m.在R△ABD中，BD=AD·tan∠BAD=120×- 、3 40√3(m).在Rt△ACD中，CD=AD·tan∠CAD=120×√3=120√3(m)..BC=BD 十CD=40√3+120√3=160√3≈160×1.732≈277.1(m).答：这栋高楼的高度约为 277.1m 第38页（共42页） 6利用三角函数测高 当堂练习 1.C2.(3√3十9)3.解：：∠A=∠C=∠BEC=90°，∴.四边形ABEC为矩形，.BE =AC=20m,CE=A=1.5m,在R1△BED中，m∠DBE=8器即1m32r-2装. ∴.DE=20×tan32°≈20×0.62=12.4(m),∴.CD=CE+DE=1.5+12.4=13.9(m). 答：旗杆CD的高度约为13.9m. 第二章二次函数 1二次函数 知识梳理 y=ax2+bx十c 当堂练习 1.C2.D3.y=十8x二次4解：(1)根据愿意，得m-m=0, 解得m=0: m-1≠0， (2)根据题意，得m一m≠0，.m≠0且m≠1.5.解：根据题意，得y=(x一30)m=(x -30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860,它是y关于x的二次函数. 2二次函数的图象与性质 第1课时抛物线的认识 知识梳理 ①列表描点连线②抛物线y最低>0<0③抛物线y<0>0 当堂练习 1.D2.B3.D4.y轴4(-2,4)5.解：(1)当y=-2时，-x2=-2,.x= 士√2,2|x=2√2，.此时水面的宽为2√2m;(2)水面宽为4m,∴x=2或x=-2, y=-x2=一4，∴.ly=4,∴.此时水面离拱桥顶部的距离为4m. 第2课时形如y=ax2和y=ax2十c(a≠0)的图象与性质 知识梳理 ①相同相同相同②相同相同不相同3上下 当堂练习 1.D2.C3m>24.子士25.解：如图。 抛物线y=一2x2 3头 -43-2 代234x y=-2x2+1 w=-2x2 十1的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,1)：抛物线y=一2x的对称轴是y轴，顶点坐标 是(0,0). 第3课时形如y=a(x-h)2和y=a(x一h)2十k(a≠0) 的图象与性质 当堂练习 1.A2.A3.向上直线x=4(4,5)4.向右平移1个单位长度，再向上平移3个 单位长度5.解：(1)y=3(x+2)2:(2)y=3(x-2)2;(3)y=-3(x-2)2. 第4课时形如y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与性质 知识梳理 b Aac-b 2a Aa 直线r=一名（品如。) 当堂练习 1.C2.D3.B4.B5.解：(1)：点D(3,0)在抛物线y=x2-2x十c上，.9-6十c =0,解得c=-3.y=x2-2x-3=(x-1)2-4.∴点A的坐标为(1，-4).点A在 直线y=x-a上，.1-a=-4,解得a=5;(2)由(1)，得y=x2-2x-3,令x=0,得y =-3,.B(0,-3)...BD=(0-3)2十(-3-0)2=18，AB2=(0-1)2+[-3-(-4)] 第39页（共42页） =2,AD=(1-3)2+(-4-0)2=20,∴.BD2十AB2=AD,.△ABD是直角三角形. 3确定二次函数的表达式 第1课时已知图象上的两点求表达式 当堂练习 1.A2.B3.A4.y=-2(x-2)2+35.解：：二次函数的图象与抛物线y=-3x2 的形状相同、开口方向相反，.设二次函数的表达式为y=3x2十bx十c.,二次函数的 图象过点0,1D,1,6,=,解得=2这个二次函数的表达式为y 6=3+b+c. c=1. 3x2+2x+1. 第2课时已知图象上的三点求表达式 当堂练习 1.A2y=-x-23.y=2十-24y=-名x十号x十45解：由题意，得 c=1, a=2, a-b+c=6,解得b=一3，∴.这个二次函数的表达式为y=2x2-3x十1. a+b+c=0. c=1 4二次函数的应用 第1课时二次函数与图形面积、抛物线型问题 当堂练习 1.B2.1123.1444.35.解：(1)AE⊥EF,∴∠AEB+∠CEF=90°.四边 形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90,∴∠BAE=∠CEF, △AE0△BC,提-器，即产子y=-青2+0≤≤42y= -子2十x=-子x一2)+1当x=2时心有最大值为1，即当BE=2时.CF长的 最大值为1. 第2课时二次函数与利润问题 当堂练习 1.C2.C3.144.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0).由题意， 得1300k+6=50 解得=一0.1， y与x之间的函数表达式为y=一0.1x十180： 1500k+b=30. 1b=180. (2)由题意，得W=(x-1000)y=(x-1000)(-0,1x+180)=-0.1x2+280x 180000=-0.1(x-1400)2+16000.:-0.1<0,开口向下，.当x=1400时，W有 最大值，W最大值=16000，.当售价定为1400元/部时，每天获得的利润最大，最大利润 是16000元. 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程根的关系 知识梳理 ①横坐标 当堂练习 1.D2.D3.x1=1,x2=34.35.解：(1)△=(-2m)2-4(m2十3)=-12<0， .不论m为何值，函数y=x2一2x十m十3的图象都与x轴没有公共点：(2)y=x2一 2mx十m2十3=(x-m)2十3.把函数y=(x-m)2十3的图象沿y轴向下平移3个单位 长度后，得到函数y=(x一m)2的图象，它的顶点坐标是(m,0),这个函数的图象与x 轴只有一个公共点..把函数y=x2-2mx十m十3的图象沿y轴向下平移3个单位 长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点. 第2课时求一元二次方程的近似根 当堂练习 1.C2.C3.C4.解：如图所示的是函数y=x2十x-1的图象. 第40页（共42页） 由图象可知，方程x2十x一1=0有两个根，其中一2x1<一1,0 4内-12345 -2 <x2<1.用计算器进行探索： x…-1.9-1.8-1.7-1.6… 0.50.60.7… y…0.710.440.19-0.04… -0.25-0.040.19… .方程的近似根是x1=-1.6,x2=0.6. 第三章圆 1圆 知识梳理 ②弦直径圆弧半圆等圆等弧③d>rd=rd<r 当堂练习 1.D2.C3.D4.40°5.解：(1)0<3：(2)3<r<4. 2 圆的对称性 知识梳理 ①过圆心圆心②相等相等③分别相等 当堂练习 1.D2.A3D4.120°5.解：(1)△AOC是等边三角形.理由如下：：AC=CD, .∠AOC=∠COD=60°.又OA=OC,∴.△AOC是等边三角形：(2)∠BOD=180 -(∠AOC+∠COD)=180°-(60°+60)=60°，OD=OB,.△BOD是等边三角形， .∠ODB=60,∴.∠ODB=∠COD,.OC∥BD. *3垂径定理 第1课时垂径定理 知识梳理 ①平分弦所对的弧②垂直弦所对的弧 当堂练习 1.B2.B3.D4.4厅5.解：EF∥AB且EF=之AB.证明如下：OE⊥AP, ∴.AE=PE.OF⊥BP,∴.BF=PF,EF是△ABP的中位线，∴.EF∥AB且EF= 合AB. 第2课时垂径定理的应用 当堂练习 1.C2.B3.C4.解：设AB所在圆的圆心为点O,连接OA,OC,OC与AB相交于点 D.:C为AB的中点0CLAB,AD=BD=号AB=×80=40(m).设⊙0的半 径为rm,则OA=rm,OD=OC-CD=(r-20)m.在Rt△OAD中，OA=OD+AD, .2=(r-20)2十402，解得r=50.即AB所在圆的半径是50m. 4 圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论1 知识梳理 ①圆周角 ②一半3相等 当堂练习 1.B2.B3.D4.65°5.解：：∠ABC为△BCP的外角，∴.∠ABC=∠P+∠C :∠ABC=50°，∠P=30°，.∠C=∠ABC-∠P=50°-30°=20°，由圆周角定理，得 ∠A=∠C,.∠A=20° 第41页（共42页） 第2课时圆周角定理的推论2,3 知识梳理 ①直角直径②互补 当堂练习 1.B2.B3.C4.25.证明：连接AD.:AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADB=90°，即AD⊥BC.又AB=AC,BD=DC,∠B=∠C.∠B+∠AED= 180°，∠AED+∠DEC=180°，.∠B=∠DEC,.∠DEC=∠C,.DE=DC,.BD= DE. 5确定圆的条件 知识梳理 ①不在同一条直线上②外接圆三边垂直平分线外心 当堂练习 1.A2.C3.C4.60°5.解：这只猫应蹲在以三个洞口为顶点的三角形的外心处才 能最省力地同时顾及三个洞口，该位置如图中点P所示， 6 直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 知识梳理 ①相交相切相离②切线切点③<=>④过切点 当堂练习 1.A2.A3.45°4.35°5.证明：连接OC..OA=OB,CD=BC,.OC是△ABD 的中位线，.OC∥AD.CE切⊙O于点C,∴OC⊥CE,∴.CE⊥AD. 第2课时切线的判定 知识梳理 ①半径外端垂直②内切圆三条角平分线内心 当堂练习 1.B2.B3.A4.AB⊥BC(答案不唯一)5.证明：连接OD.由题意，得CD=OA= 0D=号AB=号×4=2.又：0C=2E0D+CD=0C,△0CD为直角三角形， 1 ∠ODC=90°，即OD⊥CD.又.OD是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线 7切线长定理 知识梳理 ①切线长②相等 当堂练习 1.C2.A3.164.55°5.解：根据切线长定理，得AF=AE,BF=BD,CE=CD.设 AE=AF=x cm,CE=CD=(26-x)cm,BD=BF=(18-x)cm.'.BC=28 cm, .(18-x)+(26-x)=28,解得x=8..AF=8cm,BD=10cm,CE=18cm. 8圆内接正多边形 知识梳理 ①外接圆 当堂练习 1.C2.B3.A4.45°5.42 9弧长及扇形的面积 知识梳理 0需 rR 当堂练习 1.C2.A3.D4.10π5.解：△ABC是正三角形，∴.AB=BC=CA,∠ABC= ∠BCA=∠CAB=60°，∴.∠CAD=∠DBE=∠FCE=120°，.曲线CDEF的长为l@ +1m+6=120XπX1+120XmX2+120×πX3=4元， 180 180 180 第42页（共42页）