第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版

第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（　　） A．n＞3或n＜﹣1 B．n＞3 C．n＜1 D．n＞3或n＜1 2．已知，点、、都在函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 3．在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是(   ) A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 4．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（　　） A．k="n" B．h="m" C．k＜n D．h＜0，k＜0 5．抛物线与的形状完全相同，则a的值为（    ） A．2 B． C． D．不能确定 6．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴是轴 C．顶点坐标都是 D．在对称轴的右侧随的增大而增大 7．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．学校商店销售一种练习本所获得的总利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为，则下列叙述正确的是（ ） A．当时，利润有最大值元 B．当时，利润有最大值元 C．当时，利润有最小值元 D．当时，利润有最小值元 9．要得到抛物线y＝x2+4，可将抛物线y＝x2（　　）单位． A．向上平移4个 B．向下平移4个 C．向右平移4个 D．向左平移4个 10．已知二次函数经过点，，则的值可以是（ ） A．2 B．3 C．5 D．11 11．将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　） A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，1） 12．如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中： ①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 二、填空题 13．已知抛物线，当1≤x ≤5时，y的最大值是 ． 14．抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为 ． 15．已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3的大小关系为 16．二次函数（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x -1 - 0 1 2 3 y -2 1 2 1 -2 一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个   （填序号） ①        ② ③            ④ 17．若抛物线过原点, 则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，8）在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ．    20．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是 ． 三、解答题 21．填表． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 y＝－(x＋3)2＋2 y＝3(x－2)2 y＝－3x2＋2 22．已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围； （3）求抛物线与y轴的交点坐标． 23．一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点. 24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本， (1)直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实患，销售单价应定为多少元？ (3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 25．如图，直线AB的解析式为，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点，点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． 求抛物线的解析式； 如图，当点P在第一象限内的抛物线上时，求面积的最大值，并求此时点P的坐标； 过点A作直线轴，过点P作于点H，将绕点A顺时针旋转，使点H的对应点恰好落在直线AB上，同时恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．D 11．B 12．D 13． 14． 15．y1＜y3＜y2 16．③ 17．（4,0） 18． 19． 20．(－2，0) 21． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 向上 (2，－3) 直线x＝2 y＝－(x＋3)2＋2 向下 (－3，2) 直线x＝－3 向下 (－5，－5) 直线x＝－5 向上 (，1) 直线x＝ y＝3(x－2)2 向上 (2，0) 直线x＝2 y＝－3x2＋2 向下 (0，2) 直线x＝0 22．（1）；（2）x的取值范围为；（3）抛物线与y轴的交点坐标为． 23．,图象开口向上，对称轴直线，顶点. 24．(1)y=-5x+550 (2)70元 (3)80元 25．（1）抛物线解析式为；（2）当时，面积有最大值，最大值为8，此时P点坐标为；（3）P点坐标为或； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$