安徽合肥市第八中学2026届高三上学期数学统一作业18

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 合肥八中2026届高三统一作业18 数学 2026年1月 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.若复数z满足(2-i)z=3+i,则z的共轭复数三=() A.1-i B.1+i C.2+i D.2-i 1 2.若函数f)F4x-京，则g()f(2)+1g:x+)的定义域为（） A.（-1,2) B.(0,2) c.(0,4) D.(-1,4) 的二项展开式中，第3项的二项式系数是() A.8 B.-8 C.28 D.-28 4.若m,n为两条直线，x为一个平面，则下列结论中正确的是() A.若m/a,nca,则/∥n B.若m/1a,n11a,则∥n C.若m/1a,n⊥a,则m⊥n D.若m/1a,n⊥a,则m与n相交 5.已知函数y=f(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能为() A. B.f=x1-1 O ew=是 D.倒 6.设AB,AC是两个不共线的向量，DB是AB在BC上的投影向量，则下列结论正确的是() A.AB.BD=BD'B.AC.AD=AD C.BD.DC=AD D.AC.CD=CD' W数学试题第1页（共4页） 7.有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则 不同的选派方法有() A.19种 B.30种 C.32种 D.72种 8.已知函数f(y)=Asin(ox+pA>0.®>0)的图象是由y=2sin(@r+ π 的图象向右平移？个单位 得到的.若f(:)在三上仅有一个零点，则o的取值范围是〈) B c.1,2) 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知3<a<10,5<b<30,则下列结论正确的有() A.2<b<10 B.11<2a+b<50 a C.2<b-a<20 D.2<a+2边<22 10<b 10.已知数列{a}的前n项和为Sn,且4=1，a,a+1=22m-(n∈)，则下列说法正确的是() A.数列{an}的奇数项成等比数列 B.数列{a}的偶数项成等差数列 C.S6=63 D.1=2 a 11.已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为4，N为棱AB上一点，且AN=1,动点M在正方体 ABCD-A1B,C,D内及其表面上运动，下列说法正确的是() A.异面直线DN与4C所成角的余弦值为网 4 B.若M是线段B,C上的动点，则M到平面DAC的距离为定值 C.若mAMD-2mMDA,则G的最小值为号 D.若M满足MA⊥MC,MB,⊥MD,则M的轨迹的长度为4π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a+4=12,2a2+4=15,则Ss=· 3.若抛物线C:广2prp>0的焦点与椭圆m:千+广a>b>0)的右焦点重合，c的准线交 W于A,B两点，△ABF为等腰直角三角形，则W的离心率为 14.已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中 的小球除颜色外完全一致.现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入 W数学试题第2页（共4页） 甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操 作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在锐角VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosC+ccosB=4,4sin2C=V3 ccosC. (1)求角A: (2)若VABC的面积为4√5，求VABC的周长. 16.(15分) 在三棱柱ABC-AB,C中，点M为侧面正方形BB,CC的中心，AM⊥平面BB,CC,且BB=√2， E为4C的中点，直线88与平面B,CC所成角的正切值为@ (I)求四棱锥A-BBCC的体积； (2)求平面ABC与平面B,CE所成角的余弦值. 17.(15分) 某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表： 新能源汽车A款 新能源汽车B款 总计 男性 50 10 女性 25 15 40 总计 y 25 100 (1)求x,y: (2)根据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？ W数学试题第3页（共4页） (3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立.若从购买者中随机抽取 3人，设被抽取的3人中购买了B款车的人数为X,求X的数学期望. n(ad-be 附：X=(a+b)(c+d(a+e)b+ad n=a+b+c+d P(x≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18.(17分) 已知椭圆五：x+y2 示+示=1(a>b>0)的一个焦点卫与抛物线)2=4x的焦点重合，左、右顶点分别为A,B, 且E上存在点P,使得直线PA与PB的斜率之积为- (1)求E的方程， (2)过点F作直线交E于G,H两点（与A,B均不重合），过原点O作直线l的平行线2交E于M,N两 点，是否存在常数入，使得|MW=2GH恒成立？若存在，求出入的值：若不存在，请说明理由. 19.(17分) 已知函数f(x)=x+lhx. (四记f()的图象在点(Lf0)处的切线方程为y=g(),证明：当x>0时，J()s8)<,2+4+1: (2)若当x>1时，f(x)-x2>(a-2)x-a,求实数a的最大整数值. W数学试题第4页（共4页）