江苏无锡市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.直线V3x+y+1=0的倾斜角是（▲） A君 8月 C.2π D. 6 2.一质点A沿直线运动，位移y单位：m)与时间（单位：s)之间的关系为y)=22+1,则质点 A在仁3s时的瞬时速度为（▲） A.10 m/s B.12m/s C.14m/s D.16m/s 3.“a=3”是“直线ax+y-3=0与3x+(a-2)y+4=0平行”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 1 4.已知数列a,}满足：4=-1，&=2,20+a,=0,则n为（▲) A.4 B.5 C.6 D.7 5.双曲线女 线豆一存=1(a>0,b>0)的焦距长为8，且渐近线方程为y=±V3,则双曲线方程为 (▲) A苦1 B.=1 c.-=l D.=1 124 1648 4816 6.正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，直线BN与DM 夹角的余弦值为（▲） A. B.25 3 c.3 7.在等差数列{a}中，a2=-11,a5=-2.记Tn=a,a2ann=1,2,),则数列{红}（▲) A.有最大项，无最小项 B.无最大项，有最小项 C.有最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 8。已知双曲线C:答-茶=1>00>0)的左、右焦点分别为，，过作与：销不重直的直 线与双曲线C的右支交于P,Q两点，若△POF是周长为10a的等腰三角形，则双曲线C的 离心率为（▲） 4.26 B.②7 c D.5 3 3 高二数学试卷第1页共4页 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.当ae(0,π)时，方程x2cosa+y2=1表示的曲线形状可能是（▲) A.两条平行直线B.圆 C.椭圆 D.双曲线 10.已知等比数列{a,}的公比g>0,且a1-q)<0,前n项和为Sn,前n项积为Tn,那么下列 结论正确的是（▲） A.a<a2 B.存在keN*,使得ak>akl C.若{Sn}是递增数列，则{T,}是递增数列 D.若{T}是递增数列，则{S}是递增数列 11·在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点O为线段BD的中点，且点P满足 B严=1BC+BB,则下列说法正确的是（▲） A.若元=4=1，则OP⊥面ABD B.若元=行u= E三，=2，则DP∥面ABD C,若入=上二则点P到面4BD的距离为的 3 D.若元=Lue0,时，直线DP与面4BD所成角为a,则mae5,5 3’3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{a,}满足4=2，a,=2-1(≥2)，则4，=▲一 an-1 13.已知空间向量a=(2,1,3),b=(3,1,2),c=(5,3,),若向量a,b,c共面，则实数t的值为▲一· 14.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点(p,0)的直线与该抛物线交于A,B两点，若 IRM9,FB外？则P=▲— 高二数学试卷第2页共4页 2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}的公差为2，且a,a,-1,a+1成等比数列. (1)求{a,}的通项公式： (2)求数列 1 a2-1 的前n项和Sn 16.(15分) 已知圆C与直线4x-3y+7=0相切于点A(-1,1),且圆心C在直线x+3y+3=0上 (1)求圆C的方程； (2)若直线1过点(0,2)且被圆C所截得的弦长为8，求直线1的方程. 17.(15分) 在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,PB⊥BC,点M在棱PD上. (1)证明：AB⊥AD; ②)若B=C=,D=2,PM,PC和平面4BCD所成角的正切值是号，求平 面MAC和平面PAC夹角的余弦值 高二数学试卷第3页共4页 3 18.(17分) 已知数列{a,}的首项为，前n项和为S,且a-61 (1)写出a2,a,的值，并证明：a2-a,=6: (2)求数列{(a2n+2)3-}的前n项和Tn; (3)若对于任意n∈N*,2”·≥S,n恒成立，求实数2的取值范围. ▲ 19.(17分) 已知椭圆C:苦+茶-o>6>0)过点2D,离心率为 ,O是坐标原点，不与坐标轴垂 直的直线1与椭圆C交于A,B两点. (1)求椭圆C的方程； (2)若点O是△PAB的重心，求直线1的方程； (3)设线段AB的中点为M,当△OAB面积取最大值时，是否存在两定点S,T,使MS+MT 为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由 高二数学试卷第4页共4页 4