4.2提公因式法同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

4.2提公因式法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．把多项式提取公因式后得，括号中内容是（   ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的有（    ） ①； ②； ③； ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．把分解因式时，应提取的公因式是（    ） A．2 B． C． D． 5．下列多项式的分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则 (    )． A．5 B． C．1 D．6 7．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（   ） A． B． C． D． 8．对于任意的有理数,我们规定  ,如  ．求的值为（    ） A． B． C． D． 9．将多项式因式分解，结果为（   ） A． B． C． D． 10．将分解因式，正确的是（      ） A． B． C． D． 11．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 13．和的公因式是 ． 14．分解因式∶ ． 15．多项式pa＋pb＋pc，各项都有一个公共的因式p，把因式 p叫做这个多项式的 ． 是多项式ab−b2各项的公因式； 是多项式4x2y−6xy2z 各项的公因式． 16．因式分解： ． 17．已知，则 ． 三、解答题 18．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．分解因式：． 20．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 21．把下列各式因式分解： （1）；（2）． 22．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 23．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 24．把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）． 《4.2提公因式法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B B C A C C 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 2．D 【分析】运用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键，根据因式分解的方法依次判断即可． 【详解】解：①，故计算错误； ②，故计算错误； ③，正确； ④，故计算错误； 因式分解正确的是③，共1个， 故选：B． 4．C 【分析】找出各项的公因式即可． 【详解】解：把分解因式时，应提取的公因式是． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，找出各项的公因式是解本题的关键． 5．B 【分析】本题考查了多项式的分解因式，解题的关键是掌握因式分解的方法．根据提公因式法因式分解即可逐一判断． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 6．B 【分析】将因式分解得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，提取公因式即可得到所求结果．熟练掌握提公因式是解决问题的关键． 【详解】， 则余下的部分是x． 故选：C． 8．A 【分析】根据新规定得出再根据提公因式法分解因式即可得出答案． 【详解】解：   故选A 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及到提公因式法分解因式，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 9．C 【分析】先提取公因式，再对余下的项进行合并，整理，然后观察，如果能够分解的一定要分解彻底，如果不能分解，就是最后的结果． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，难点在于把看作一个整体． 10．C 【分析】直接用提公因式法分解因式即可． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体． 11．C 【详解】本题考查了提公因式法分解因式等知识，利用提公因式法将分解为，问题得解． 【点睛】解：． 故选：C 12．B 【分析】将提公因式2得，由x、y为整数，则为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将，整理得，即得出，由于实数a、b不相等，即得出a、b互为相反数，故可判断②；整理得，即得，即，故可判断③；由，得出，即可变形为，可以得出或，故可判断④． 【详解】∵， ∴如果x、y为整数，那么为偶数， ∵199为奇数， ∴不存在整数解，故①错误； ∴， ∵实数a、b不相等， ∴a、b互为相反数，故②正确； ∴，即，故③正确； ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴或，故④不一定正确． 综上可知正确的有②③． 故选B． 【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键． 13． 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．根据公因式的确定方法找出公因式即可． 【详解】解：和的公因式是， 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 15． 公因式 b 2xy 【解析】略 16． 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解成为解题的关键． 先变形出公因式，然后再提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 17．-3 【分析】先由题意将式子2b−a+3=0，进行变形，变成a-2b=3的形式，然后再将要求的式子化简，使每一项都含有因式a-2b，再代入求值即可得出. 【详解】∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是，要把整式化成含有公因式a-2b的形式，再代入求值． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式． （1）、（2）、（3）、（4）利用提公因式法分解因式． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 19． 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．提出公因式，即可求解． 【详解】解： 20．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）提取公因式； （2）提取公因式； （3）提取公因式． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 21．（1）；（2）． 【分析】（1）把y-x变形为－（x－y）后用提公因式法即可完成因式分解； （2）把变形为，即可用提公因式法完成因式分解． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，用提公因式分解因式时，常见的变形有：及． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，确定公因式是解本题的关键． （1）直接利用提公因式法分解因式即可； （2）直接利用提公因式法分解因式即可； （3）将变形为，再直接提公因式进行求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 23．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题考查因式分解，主要使用提公因式法； （1）提取公因式，即可求解； （2）提取公因式，即可求解； （3）提取公因式，即可求解； （4）提取公因式，即可求解； （5）提取公因式，即可求解； （6）提取公因式，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 24．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】根据提公因式法，可分解因式． 【详解】解：（1）原式＝； （2）原式＝3m（x−2y）； （3）原式＝2mn（4m＋1）； （4）原式＝3xy（4z−3xy）； （5）原式＝； （6）原式＝． 【点睛】本题考查了因式分解，利用相反数确定的公因式是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $