第7章 幂的运算 章节提优卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章 幂的运算 章节提优卷 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共8小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a3）3＝﹣6a6 C．a3+a3＝a6 D．a2•a3＝a5 2．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（　　） A． B． C． D． 3．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 4．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 5．已知25x＝2000，80y＝2000，则x+y﹣xy+2的值为（　　） A．1 B．2 C．2000 D．20002 6．计算的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 7．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为：①c＝a+2；②a+b＝c+1；③a+c＝2b；④2＜b＜3，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题） 9．已知x+3y﹣2＝0，那么3x•27y的值为 　 　 ． 10．比较大小：233　 　 911（填“＞”“＜”或“＝”）． 11．深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是　 　 ． 账号：shulishijie [x19y8z8]＝1988，[x2yz•x3y]＝521，[（x5）5y4z5÷x5y2z]＝密码 12．阅读理解 十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“—”和“﹣﹣”组成（如图），分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则（﹣a）b＝ 　 　 ． 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进位制数 111 000 011 101 110 转换成十进位制数 7 0 a 3 b 5 6 13．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　 　 立方厘米． 14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1），则h（2）＝　 　 ； （2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝　 　 （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 三．解答题（共10小题） 15．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 16．运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方（ab）n＝anbn，可以得到anbn＝（ab）n，已知3m＝2，3n＝4，9p＝8． （1）求3m+n的值； （2）求3m﹣2p的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系　 　 ． 17．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 18．观察与思考： 24×24×22＝210①；（22）5＝210②． （1）算式①的运算依据是 　 　 ，算式②的运算依据是 　 　 ； A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 （2）计算：． 19．（1）计算：①（2×3）2＝　 　 ；22×32＝　 　 ；②[（﹣5）×3]2＝　 　 ；（﹣5）2×32＝　 　 ． （2）根据乘方的定义和乘法交换律、结合律，可以作出如下推导： （23×37）3＝（23×37）×（23×37）×（23×37）＝　 　 ＝233×373． （3）猜想：当n为正整数时，（a×b）n＝　 　 ． （4）利用上述结论，求：①；②（﹣0.125）2025×22024×42024． 20．比较下列各题中幂的大小： （1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系； （2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系． 21．新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　 　 ；（﹣3，81）＝　 　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　 ； （2）若（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； （3）①若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）， 证明： 设（xn，yn）＝m，∴（xn）m＝yn，∴（xm）n＝yn， ∴xm＝y，即（x，y）＝m． ∴（xn，yn）＝（x，y）． 结合①，②探索的结论，计算：　 　 ． 23．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2． （1）根据上述规定，填空：2※16＝　 　 ，　 　 ※36＝﹣2； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明； 设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4，即3※4＝x， 所以3n※4n＝3※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※7+5※9＝5※63； ②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝　 　 ※　 　 （结果化成最简形式）． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　 　 ，（5，1）＝　 　 ，（3，）＝　 　 ． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4）， （3）小明给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000） ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5） 参考答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B B B C A 1．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a3）3＝﹣6a6 C．a3+a3＝a6 D．a2•a3＝a5 【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意； B、（﹣2a3）3＝﹣8a9，故该项不正确，不符合题意； C、a3+a3＝2a3，故该项不正确，不符合题意； D、a2•a3＝a5，故该项正确，符合题意； 故选：D． 2．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（　　） A． B． C． D． 【解答】A表示的面积是（3a）a＝3a2； B表示的面积是3（3a）＝9a； C表示的面积是（3×3）（3a）＝27a； D表示的面积是（3a）2＝9a2． ∴ABC不符合题意，D符合题意． 故选：D． 3．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 【解答】解：由题意得：8×2a＝（2b）8， ∴23×2a＝28b， ∴3+a＝8b， 故选：A． 4．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b， ∴a+1＝3b． 故选：B． 5．已知25x＝2000，80y＝2000，则x+y﹣xy+2的值为（　　） A．1 B．2 C．2000 D．20002 【解答】解：∵25x＝2000，80y＝2000，25×80＝2000， ∴2000y＝（25×80）y＝25y×80y＝25y×2000， ∴（25x）y＝25y×2000， ∴25xy＝25y×2000， ∵25x•25y＝25x+y＝2000×25y， ∴25xy＝25x+y， ∴xy＝x+y， ∴x+y﹣xy+2＝2． 故选：B． 6．计算的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 【解答】解： ＝（﹣1）2024×5 ＝1×5 ＝5， 故选：B． 7．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为：①c＝a+2；②a+b＝c+1；③a+c＝2b；④2＜b＜3，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①2c＝12＝3×4＝2a×22＝2a+2， ∴c＝a+2，故①正确； ②2a×2b＝2a+b＝3×6＝18，2c+1＝2c×2＝12×2＝24，18≠24， ∴a+b≠c+1，故②错误； ③2a×2c＝2a+c＝3×12＝36，22b＝（2b）2＝62＝36， ∴a+c＝2b，故③正确； ④∵22＜2b＜23， ∴2＜b＜3，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 8．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵60＝1， ∴log61＝0，说法①符合题意； 由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn， 则m＝logdM，n＝logdN， 于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意； 则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意； 设p＝logab，则ap＝b， 两边同时取以c为底的对数， ，则plogca＝logcb， 所以即， 则log23， ∵log2（3﹣a）＝log827＝log23， ∴a＝0，说法③符合题意； 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．已知x+3y﹣2＝0，那么3x•27y的值为 　9　 ． 【解答】解：∵x+3y﹣2＝0， ∴x+3y＝2， ∴3x•27y＝3x•（33）y＝3x•33y＝3x+3y＝32＝9． 故答案为：9． 10．比较大小：233　＜　 911（填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：233＝（23）11＝811，911＝（91）11＝911， ∵8＜9， ∴811＜911， ∴233＜911． 故答案为：＜． 11．深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是　2024　 ． 账号：shulishijie [x19y8z8]＝1988，[x2yz•x3y]＝521，[（x5）5y4z5÷x5y2z]＝密码 【解答】解：∵观察给出的密码发现，密码是x，y，z的指数依次排列， [（x5）5y4z5÷x5y2z]＝[x25y4z5÷x5y2z]＝[x20y2z4]， ∴[（x5）5y4z5÷x5y2z]＝2024， 即他输入的密码是2024． 故答案为：2024． 12．阅读理解 十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“—”和“﹣﹣”组成（如图），分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则（﹣a）b＝ 　16　 ． 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进位制数 111 000 011 101 110 转换成十进位制数 7 0 a 3 b 5 6 【解答】解：∵符号“—”和“一一”，分别表示1和0， 从表中“风”表示的二进制数为011和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， ∴a所对应的二进制数为100，转换为十进制数为1×22+0×21+0×20＝4， b所对应的二进制数为010转换为十进制数为0×22+1×21+0×20＝2， ∴（﹣a）b＝（﹣4）2＝16， 故答案为：16． 13．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　1021 立方厘米． 【解答】解：由题意可得，3秒后该正方体的棱长为：10×102×102×102＝107（cm）， 故3秒后该正方体的体积是：（107）3＝1021（cm3）， 故答案为：1021． 14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1），则h（2）＝　　 ； （2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝kn+2017 （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 【解答】解：（1）∵h（1），h（m+n）＝h（m）•h（n）， ∴h（2）＝h（1+1）； （2）∵h（1）＝k（k≠0）， ∴h（2）＝h（1）•h（1）＝k2， h（3）＝h（2）•h（1）＝k3， h（4）＝h（3）•h（1）＝k4， …… h（n）＝h（n﹣1）•h（1）＝kn， ∴h（n）•h（2017）＝kn•k2017＝kn+2017． 故答案为：；kn+2017． 三．解答题（共10小题） 15．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 【解答】解：（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2 ＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2 ＝﹣8x6+x6﹣9x6 ＝﹣16x6． 16．运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方（ab）n＝anbn，可以得到anbn＝（ab）n，已知3m＝2，3n＝4，9p＝8． （1）求3m+n的值； （2）求3m﹣2p的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系m+n＝2p ． 【解答】解：（1）∵3m＝2，3n＝4， ∴3m+n ＝3m×3n ＝2×4 ＝8； （2）∵3m＝2，9p＝8， ∴3m﹣2p ＝3m÷32p ＝3m÷9p ＝2÷8 ； （3）∵3m＝2，3n＝4，9p＝8， 又∵2×4＝8， ∴3m×3n＝9p， ∴3m+n＝32p， ∴m+n＝2p， 故答案为：m+n＝2p． 17．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝a3m•a2n ＝（am）3•（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72； （2）∵2×4x×8x ＝2×（22）x×（23）x ＝21+2x+3x ＝216， ∴1+2x+3x＝16， 5x＝15， 解得：x＝3． 18．观察与思考： 24×24×22＝210①；（22）5＝210②． （1）算式①的运算依据是 A ，算式②的运算依据是 C ； A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 （2）计算：． 【解答】解：（1）由题意可得算式①的运算依据是同底数幂的乘法，算式②的运算依据是幂的乘方， 故选：A；C； （2）原式＝（）4×（32）5 ＝（）4×95 ＝（）4×94×9 ＝（9）4×9 ＝1×9 ＝9． 19．（1）计算：①（2×3）2＝　36　 ；22×32＝　36　 ；②[（﹣5）×3]2＝　225　 ；（﹣5）2×32＝　225　 ． （2）根据乘方的定义和乘法交换律、结合律，可以作出如下推导： （23×37）3＝（23×37）×（23×37）×（23×37）＝　（23×23×23）×（27×27×27）　 ＝233×373． （3）猜想：当n为正整数时，（a×b）n＝anbn ． （4）利用上述结论，求：①；②（﹣0.125）2025×22024×42024． 【解答】解：（1）①（2×3）2＝36；22×32＝36；②[（﹣5）×3]2＝225；（﹣5）2×32＝225； 故答案为：36；36；225；225； （2）（23×37）3＝（23×37）×（23×37）×（23×37）＝（23×23×23）×（27×27×27）＝233×373， 故答案为：（23×23×23）×（27×27×27）； （3）当n为正整数时，（a×b）n＝anbn， 故答案为：anbn； （4）① ＝[（）]2025 ＝（﹣1）2025 ＝﹣1； ②（﹣0.125）2025×22024×42024 ＝（﹣0.125）×（﹣0.125）2024×22024×42024 ＝（﹣0.125）×[（﹣0.125）×2×4]2024 ＝（﹣0.125）×（﹣1）2024 ＝（﹣0.125）×1 ＝﹣0.125． 20．比较下列各题中幂的大小： （1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系； （2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系． 【解答】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511，622＝（62）11＝3611， ∵3211＜3611＜8111＜12511， ∴255＜622＜344＜533； （2）∵a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122， ∵3122＜3123＜3124， ∴961＜2741＜8131， ∴c＜b＜a； （3）∵， ∴P＝Q． 21．新定义：如果xn＝y，则规定（x，y）＝n，例如：32＝9，所以（3，9）＝2． （1）填空：（2，4）＝　2　 ；（﹣3，81）＝　4　 ； （2）若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试说明a+b＝c； （3）若（e，5）＝（f，125），求e与f的数量关系． 【解答】（1）解：∵22＝4， ∴（2，4）＝2． ∵（﹣3）4＝81， ∴（﹣3，81）＝4． 故答案为：2，4． （2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c， ∴4a＝12，4b＝5，4c＝60， ∴4a×4b＝12×5＝60＝4c， ∴a+b＝c． （3）解：设（e，5）＝（f，125）＝k， ∴ek＝5，fk＝125＝53， ∵（ek）3＝53， ∴（e3）k＝53， ∴（e3）k＝fk， 当k为偶数时，e3+f＝0或e3＝f； 当k为奇数时，e3＝f． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　3　 ； （2）若（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； （3）①若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）， 证明： 设（xn，yn）＝m，∴（xn）m＝yn，∴（xm）n＝yn， ∴xm＝y，即（x，y）＝m． ∴（xn，yn）＝（x，y）． 结合①，②探索的结论，计算：　3　 ． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴（4，64）＝3， 故答案为：3； （2）∵（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1， ∴32m﹣1＝y，3m+1＝6x， ∴32m﹣1×3＝32m＝3y，3m+1÷3＝3m＝2x， ∵（3m）2＝32m， ∴（2x）2＝3y， ∴； （3）①证明：由题意可得：4a＝3，4b＝8，4c＝24， ∵3×8＝24， ∴4a•4b＝4c， 即：4a+b＝4c， ∴a+b＝c； ②原式 ， 设（2，3）＝a，，， ∴， ∴2c＝8， ∵23＝8， ∴c＝3， ∴， 故答案为：3． 23．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2． （1）根据上述规定，填空：2※16＝　4　 ，　±　 ※36＝﹣2； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明； 设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4，即3※4＝x， 所以3n※4n＝3※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※7+5※9＝5※63； ②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝　（x﹣2）　 ※　[（y+1）（y﹣3）]　 （结果化成最简形式）． 【解答】解：（1）∵2c＝16＝24， ∴2※16＝4， ∵a※36＝﹣2， ∴a﹣2＝36， ∴a﹣2＝（±6）2， ∴a＝±． （2）①∵设5※7＝x，5※9＝y， ∴5x＝7，5y＝9， ∴5x×5y＝7×9＝63， ∴5x+y＝63， ∴5※63＝x+y， 即5※7+5※9＝5※63； ②∵3n※4n＝3※4， ∴（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n ＝（x﹣2）※（y+1）+（x﹣2）※（y﹣3） ＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]． 故答案为：（1）4，±；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　2　 ，（5，1）＝　0　 ，（3，）＝　﹣2　 ． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4）， （3）小明给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000） ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5） 【解答】解：（1）∵52＝25，∴（5，25）＝2； ∵50＝1，∴（5，1）＝0； ∵3﹣2，∴（3，）＝﹣2； 故答案为2，0，﹣2； （3）①（8，1000）﹣（32，100000） ＝（23，103）﹣（25，105） ＝（2，10）﹣（2，10） ＝0； ②设3x＝4，3y＝5，则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20， 所以（3，4）＝x，（3，5）＝y，（3，20）＝x+y， ∴（3，20）﹣（3，4） ＝x+y﹣x ＝y ＝（3，5）， 即：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $