阶段微测试(6)[范围：3.1～3.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

阶段微测试（六》 (范围：3.1~3.3时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.已知⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的 7.已知⊙O的半径是4cm,则⊙O中最长的 距离OA=8cm,则点A与⊙O的位置关 弦长是 cm. 系是 ( 8.如图，AC是⊙O的弦，半径OB经过AC A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上 的中点D.若∠ACO=43°，则∠AOB的度 C.点A在⊙O外 D.无法确定 数为 2.下列图形是中心对称图形的是 B D 3.如图，AB为⊙O的直径，BD=CD, (第8题图) (第9题图) ∠BOD=42°，则∠AOC的度数为( 9.如图，已知A,B是⊙O上两点，∠AOB= A.90°B.96° C.98°D.100 120°，C是B的中点，则四边形OACB的 形状是 10.已知在⊙O中，半径r=5,AB,CD是两 条平行弦，且AB=8,CD=6,则弦AC 的长为 (第3题图) (第4题图)》 三、解答题（共50分） 4.如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥ 11.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD于点M,AB=16,CM=16,则MD的 AC=4,BC=3,D,E分别是AB,AC的 长为 ( 中点，⊙B是以B为圆心，BC为半径的 A.2 B.4 C.6 D.8 圆，则点D,E与⊙B分别是怎样的位置 5.如图，AB是⊙O的直径，BC,CD,DA是 关系？ ⊙O的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD 的度数为 ) A.100°B.110° C.120° D.130° D 18 (第5题图) (第6题图) 6.一个部分纵截面为半圆的容器水平放置， 然后向其中倒入部分液体（阴影部分），测 得数据如图（单位：cm),则液面宽度 AB为 ( A.8 cm B.4 cm C.4√3cm D.8√3cm ·11· 12.(10分)如图，AB为⊙O的直径，CD是15.(12分)阅读材料，回答问题： ⊙O的弦，AB,CD的延长线相交于点 材料背景 E,已知AB=2DE,∠E=18°，求∠AOC 遇龙桥（如图①）为虹式单拱石桥，是广西历史 的度数. 上的名桥.若某一时刻，将主桥拱抽象成如图② 所示的图形，且测得水面宽度AB为24m,拱 高CD(孤的中点到水面的距离)为8m 图① 图② 问题解决 13.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 确定主桥 AC=3,BC=4,以点C为圆心，以CA的长 (1) 求主桥拱所在圆的半径 拱半径 为半径的圆与AB交于点D.求AD的长. 确定水面 若大雨过后，桥下水面上升 (2) 宽度 2m,求此时水面的宽度 14.(10分)如图，在⊙O中，C,D是直径AB 上两点，且AC=BD,MC⊥AB于点C, ND⊥AB于点D,点M,N在⊙O上. (1)求证：AM=BN. (2)若C,D分别为OA,OB的中点，则AM= MN=WB成立吗？请说明理由. D ·12·2000÷(25-15)=200(kg).设y与x的函数关系式为y=k.x+b.将(20,250)，(25,200)代入，得 20k+b=250,, ,k=一10， 。解得 ∴.y与x的函数关系式为y=一10x+450.(2)设每天销售樱桃获得的利润为0 25k+b=200,b=450. 元.根据题意，得0=(x-15)(-10x+450)=-10x2十600x-6750=-10(x-30)2+2250(15<x≤28). ,一10<0，对称轴是直线x=30,.当15<x≤28时，w随x的增大而增大.∴.当x=28时，w有最大值，心最大值 =一10×(28一30)2+2250=2210（元）.答：售价定为28元/kg时，该超市每天销售樱桃所获得的利润最大，最 大利润是2210元.13.(1)证明：令y=0,则x2-(m+2)x+2m-1=0,A=[一(m十2)]2一4(2m-1)=m2 4m十8=(m-2)2十4.，(m一2)≥0，∴.(m-2)2十4≥4>0..不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根， 即抛物线与x轴总有两个公共点.（2)解：，抛物线与y轴交于点(0,3)，∴.2m一1=3，解得m=2.∴.抛物线的函 数表达式为y=x2一4x十3.当y=0时，x2一4x十3=0，解得x1=3,x2=1.∴.抛物线与x轴的交点坐标为(3,0) 和10.故当>0时x的取值花围为z<1或>3.14.解：1根据题意，得(0,4).C(3,号)把B(0,4. c=4, C3,号)代入y=+十c,得 6×3+36+-.解得 =2:抛物线的函数表达式为y= 1x2+ =4. 2， 2x十4，即y=- 合(x一6+10D(6,10),即拱顶D到地面O1的距离为10m(2)由题意，得货车最外侧与 地面0A的交点为(6-4,0)或6+4.0)，即(2.0)或10,0).当=2或x=10时y=-行×(2-6)+10=号 6,这辆货车能安全通过.(3)令y=8,则-言（x一6十10=8，解得=6+25，x=6-25,:-= 4√3，即两排灯的水平距离最小是4√3m. 阶段微测试（六） 1.C2.D3.B4.B5.C6.D7.88.47°9.菱形10.√2或5√2或7√211.解：∠C=90°，AC=4, BC=3,∴AB=√AC+BC=5.:D,E分别是AB,AC的中点，∴BD=号AB=2.5<3=BC,∴点D在⊙B 内.连接BE.由∠C=90°，得BE>BC,.点E在⊙B外.12.解：连接OD..AB=2OD,AB=2DE,∴.OD= DE,∴.∠DOE=∠E=18°..∠ODC=∠D0E+∠E=18+18°=36°.：OD=OC,.∠C=∠ODC=36. .∠AOC=∠C+∠E=36°+18°=54°.13.解：过点C作CE⊥AD于点E,则AE=DE.:∠ACB=90°，AC= 3,BC=4AB=VAC+BC=VB+=5.:Sam=7AC·BC=2AB·CE,∴CE=ACBC-8X4 AB 5 号，在R△ACE中，AE=VAC-CE=号AD=2AE=号.14.1证明：连接OM,ON.0A=OB,AC= BD,∴.OC=OD.又，OM=ON,MC⊥AB,ND⊥AB,∴.∠MCO=∠NDO=90°，∴.Rt△OMC≌Rt△OND(HL), ∴∠M0C=∠N0D,∴.M=BN.(2)解：成立.理由如下：C是0A的中点.0C=20A=20M.:∠0CM =90°，∴.∠M=30°，∴.∠MOC=60°.同理可得∠VOB=60°.∴.∠MON=180°-60°-60°=60°，∴.∠MOC= ∠MON=∠VOB=60°，.AM=MN=NB.15.解：(1)如答图①，设主桥拱所在圆的圆心为O,连接OA,OC. :D是AB的中点，∴DC⊥AB,.∠AC0=90,∴.O,C,D三点在一条直线上，AC=BC=号AB=12m.设OA =OD=rm,则OC=OD-CD=(r-8)m.在Rt△AOC中，由勾股定理，得OC2+AC=OA2,即(r-8)2+122= r2,解得r=13..主桥拱所在圆的半径为13m. 第36页（共42页） G B AB 0 答图① 答图② (2)如答图②，记桥下水面上升2m所在水面为EF,EF交CD于点G,连接OF,OC.易得OD⊥EF,∴.EF= 2GF.由题意，得CG=2m,∴.DG=CD-CG=6m,.OG=OD-DG=7m.在Rt△OGF中，由勾股定理，得GF =√OF-OG乎=2√30m,.EF=2GF=4√30m.∴.故此时水面的宽度为4√30m. 阶段微测试（七） 1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.68.130°9.√510.(3,1)或(-1,1)或(1，-1)11.解：(1)过点P 作PC10B于点C.:∠0-=30,0P=24cm,PC=OP=7×24=12(cm.:PC=12cm=,⊙P与0B 相切.(2).⊙P与OB相离，∴.0cm<r<12cm.12.证明：如图，连接AC. AD是⊙O的直径， ∴.∠ACD=∠ACE=90°.：四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠D+∠ABC=180°.，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠EBC=∠D.:C是BD的中点，.BC=CD,.∠1=∠2.∴.∠1+∠E=∠2+∠D=90°.∴.∠E=∠D. ∴∠EBC=∠E.∴.BC=EC.13.(1)证明：AD为直径，ADLBC,∴BD=CD,BD=CD.(2)解：B,E,C三 点在以点D为圆心，以DB的长为半径的圆上.理由如下：由(1)知BD=CD,.∠BAD=∠CBD.:BE平分 ∠ABC,.∠CBE=∠ABE..∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,.∠DBE=∠DEB, .DB=DE.由(1)知BD=CD,∴DB=DE=CD,∴.B,E,C三点在以点D为圆心，以DB的长为半径的圆上. 14.(1)证明：连接OD.:BC是⊙O的直径，∴.∠BDC=90°，∴.CD⊥AB..AC=BC,.AD=BD.:OB=OC, .OD是△ABC的中位线，.OD∥AC.DF为⊙O的切线，∴.OD⊥DF,.DF⊥AC.(2)解：连接BG..BC是 ⊙O的直径，∴.∠BGC=90°..∠EFC=90°=∠BGC,∴.EF∥BG,∴.∠CBG=∠E.在Rt△BDC中，，BD= 合AB=3,BC=5,CD=4:Sae=2AB.CD=号AC·BG,∴G=ABCD-生在R△BCG中，由勾股 AC 5 定理，得cG=VBc-G-√6-(-号ank=am∠CBG-- BG-2424 5 阶段微测试（八） 1B2B3A4D5.C6A76839410.号或后x或号】 1.解：过点O作OE⊥BC于点E. :正方形ABCD是半径为6的⊙0的内接四边形，OB=OC=6,∠B0C=1×360°=90°..BC= 4 VOB+OC=6E,BE=CE.∴OE=号BC=3E.正方形ABCD的边长为6VE,边心距为3区.12.解： :AB∥CD,·∠BAD+∠ADC=180.:⊙0为内切圆，∠OAD+∠ODA=2∠BAD+7∠ADC=90° ·∠A0D=90°.：0M=8,0D=6,AD=VOn+OD=10.:E为切点∴0ELAD.SAaD=2AD·0E= 20D·OA.OE=ODO4=4.8,1R.(1)解：连接OE.:∠ADE=40∠AOE=2∠ADE=80 AD 第37页（共42页）