阶段微测试(2)[范围：1.4～1.6]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

AC=2a十a=(2+V5a.在R△DCB中，anD=BC=g=,后=2-F.14.解：1)过点C作CF DC(2+√5)a2+5 LAD于点F.在Rt△CFD中，CF=4m,CD=5m,由勾股定理，得DF=3m,tanD=F=兰，又FanA 号anD>1anA,斜坡CD更徒.(2)过点B作BELAD-于点E.在R△ABB冲，：BE-4m,nA-=E AE 号AE=3BE=12m.易得四边形BCTE为知形，EF=BC=3mAD=AE+EF+DF=12+3十3= 18(m).即坝底AD的长为18m.15.解：(1)，CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=6, anB三名，.CD=BD·tamB=4.在R△ACD中，AD=2,AC=CD+AD25.2)过点E作EFAB 于点F,则∠AFE=90.:E是BC的中点，∴BE=BC.:CD⊥AB,EF⊥AB,CD∥ER.△BEFn △BCD部-既-部-名DF=BF=2BD=3,EF=号CD=2.AF=AD+DF=5在R△AEF中， AE=√AF+EF=V29.∴.cos∠EAB=AE=5=529 AE√/29 29 阶段微测试（二） 1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.50°8.29.8后10.2+5或2-B或511.解：在R△ABC中， ∠C=90°，a=10,∠A=45°，∴.∠B=90°-∠A=45°..b=a=10.∴.c=√a2+b=10√2.12.解：过点C作 CHLAB于点H.在R△BCH中，BC-12,∠B-30,∴CH=号BC=6,BH=BC·cs30°-12×号-65. P在R△ACH申，anA气子-得-=AAH=8.AC=AP+CT=V8+6=10.AB=AH =8+6V5.1B.解：1)过点C作CP⊥AB于点卫.由题意，得∠A=30,AC=2000m,CP=2AC=100m ∴.这名徒步爱好者从A地走到B地的途中与C地之间的最短距离为1000m.(2)在Rt△PBC中，，PC= 10o0m,∠PBC=∠BCP=45,.BC=2PC=1000V2(m).:100E=10V2(min)<15mim,f他在 100 15min内能到达C地.14.解：过点P作PG⊥CD于点G,交EF于点H,易证四边形PBFH,PBDG均为矩 形.由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，FH=PB=GD=1m,EF∥AB,∴.FD=EF=6m,EH=EF-FH=6 1=5(m.在R△PEH中，：an9=器=品月=30，∴BP=后=5v5(m.PG=BD=BF+FD=(65+ √3 6m.在R△P0G中，”ang-%.CG=FPGm30=(55+6X号-5+25(m.CD-CG+DG=(G +2√3)m.答：塔CD的高度为(6+2√3)m. 阶段微测试（三） 1.C2.C3A4B5B6A7.-28y=-2(x-22-39.y=-210.3或-9或-31.解： (1),二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是（一5,0），.h=一5，即二次函数的表达式为y=a(x十5)2.又 :二次函数的图象过点(0，-3aX0十5=一3，解得a=一是(2)：抛物线的开口向下，对称轴为直线x =一5，∴.当x<一5时，y随x的增大而增大.12.解：由①②，可设函数的表达式为y=一2(x一3)2+.将(2， 第34页（共42页）阶段微测试（二》 (范围：1.4~1.6时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，点A在反比例函 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°.若∠A 数y=2(x>0)的图象 a,AB=4,则AC的长是 A.4sin a 上，点B在反比例函数 B.4 y=(x<0)的图象上，且OA1OB. sin a 4 tanA=√2，则k的值为 ( ) C. cos a A.-3B.-4 C.-6 D.-23 D.4tan a 二、填空题（每小题5分，共20分） 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=√3， 7.若sina=cos40°，则锐角a的度数为 则∠B的度数为 ( ) 8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D, A.25° B.30° C.45° D.60° ∠A=45°，AC=√2，AB=√3+1，则BC的 3.在Rt△ABC中，AB=1,BC=√2，AC=√3， 长为 则下列三角函数表示正确的是 A.sin A= B.cosA=6 D D.tan A=2 (第8题图) (第9题图) C.tanA=√2 9.如图，一座水库大坝的横断面为梯形 4.如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的 ABCD,斜坡AB=8√3m,现将倾斜角为 高度，他站在距离水杉树10m的B处，测 45°的斜坡AB改为倾斜角为30°的斜坡 得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角 AP,则新坡面AP的长为 m.（结 仪的架高AB=2m,那么这棵水杉树的 果保留根号) 高是 ( ) 10.BD为等腰三角形ABC的腰AC上的 A. 10B+2)m B.12m 高，BD=1,tan∠ABD=√3，则CD的长 3 为 C.103 D.7m 三、解答题（共50分） 11.(12分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c 30 分别为∠A,∠B,∠C的对边，已知a= 10,∠A=45°，解这个直角三角形. (第4题图) (第5题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2,AB=2√3， 则AC的长是 ) A.√5 B.2√2C.3 D.3 2 ·3· 12.(12分)如图，在△ABC中，BC=12,14.(14分)如图，在楼房AB和塔CD之间 tanA=是，∠B=30,求AC和AB的长 有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E 点恰好看到塔的底部点D,且俯角α为 45°.从距离楼底点B1m的P点处经过 树顶E点恰好看到塔的顶部点C,且仰 角3为30°.已知树高EF=6m,求塔CD 的高度.（结果保留根号） A 田 田田 23 B 13.(12分)一名徒步爱好者从C地出发，沿 北偏东30°的方向行走2000m到达A 地，参观后又从A地沿正南方向行走一 段距离，到达B地，如图 (1)求这名徒步爱好者从A地走到B地 的途中与C地之间的最短距离. (2)已知C地在B地的西北方向.若这名 徒步爱好者以100m/min的速度从 B地返回C地，则他在15min内能否 到达C地？