阶段微测试(1)[范围：1.1～1.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

阶段微测试（一） (范围：1.1~1.3时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.计算tan60°的值为 A号 7若sm(x+15)=号，则锐角x的度数为 B.√3 C.2 2.如图，在Rt△ABC中，AB=13,BC=12, 8.如图，测量河宽AB(河的两岸平行)，在点 则sinB的值为 ) C测得∠ACB=32°，BC=60m,则河宽 B局 c号 5 D.2 AB约为 m.（用科学计算器计算， 结果精确到0.1m) 13 120 m9 (第2题图) (第3题图) (第8题图) (第9题图) 3.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙 9.如图，AB=4,AC=7,∠BAC=120°，则 上，梯子AB的长是3m.若梯子与地面的 BC的长为 夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC 10.如果三角形有一边上的高恰好等于这边 为 ( B.3cos a m 长的？，那么称这个三角形为“好玩三角 A.3sin a m 3 3 形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”，且 C.sin am D.cos a m ∠C=90°，则tanA的值为 4在R△ABC中，∠C=90,osA=多则 三、解答题（共50分） 11.(6分)计算： sinB的值是 ( (1)cos245°+tan30°·sin60°； A是 B青 c号 5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C= 90°，AC=6,D是边AC上的一点.若 tan∠DBA=专，则AD的长为 ( A.√2 B.2 C.1 D.2√2 (2)sin60°.cos'30°-tan60° tan 45. (第5题图) (第6题图) 6.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，D为AB的中点，则cos∠ACD的 值为 ( 4.3 13 B213 C.3 D. 2 13 13 12.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， (2)求坝底AD的长. M是AC的中点，MN⊥AB于点N, AN=3,AM=4,求BN的长. 15.(14分)如图，在△ABC中，CDI AB,垂 足为D,AD=2,BD=6,anB=号，E是 13.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°，延长CA到点D,使AD=AB, 边BC的中点，连接AE. 连接BD.求tanD的值. (1)求AC的长； B (2)求∠EAB的余弦值. D 130 D 14.(12分)如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD,斜坡AB的坡度为1：3，坝顶宽 度BC=3m,坝高4m,斜坡CD=5m. (1)比较斜坡AB和CD谁更陡； B ·2·为y=-言(x-3)2+12.(2)设直线AB的函数表达式为y=mr十儿由题意，得 n=9, 解得 ）12m+n=0, y=- 3 号(x-3)2+12 车'直线AB的函数表达式为y=一是x十9.联立 3 即-3(x-3y+12=-2x n=9. 十9，解得=0=翠点C的横坐标为翠.：点C距出水口的水平距商为学m,22.解：1)①：0与 所在的圆相切于点B,∴0B1B0,“∠0B0,=90,∠0BP=∠PB0,-2∠0B0,=46°∠OPB=180 -∠O-∠OBP=60°.②过点O作OC⊥PB于点C.在Rt△BOC中，∠OBP=45°，OB=4,.OC=BC.OC2+ BC=OB,∴20C=4,∴0C=2V反.在R△P0C中，∠0PB=60,∠P0C=30,∴PC=20P.0P =PC+0c0=(合0P)+2E0P=号.(2连接AD,0D,设∠A0D=a:D是，D的中底， AD=BD,.∠BOD=∠AOD=a,AD=BD,∴.∠AOB=2a.:PD∥OB,∴.∠APD=∠AOB=2a,∠PBO= ∠DPB.∠PBO=∠PBD,∴.∠DPB=∠PBD,∴.BD=PD,∴AD=PD,∴∠DAP=∠APD=2a.:OA OD,∴.∠ADO=∠DAP=2a.在△AOD中，由三角形内角和定理，得a+2a+2a=180°，解得a=36°，∴.∠AOB= 2a=72,…的长为=导，23.(1)解，a=1c=一-1二次医数表达式为y2+x-1.“谈二次 函数的图象过点(2,0)4+26-1=0,6=-是.(2)D证明：∠D0F=∠DB0.∠0DF=∠ED0△DOF △D05-器品-8张0F=名DF,品号②解：该二次函数的图象与轴交于点A(, 0),B(x2,0),且x1<0<x2,.OA=-x1,OB=x2.BE=1.∴.OE=x2-1.⊙O的半径长为线段OA的长度 的2倍…00=-2a兴号号-号8十-1=0即=1-3.①该二次函数的图象与 轴交于点A0),B(x0)是方程ar+十c=0的两个根，心十=一名=台.4ac= -a2-b,a≠0，∴.4￡+1+( =0,即4x1x2+1+[-（x1+x2)]2=0,②把①代人②，得4x1(1-3x1)+1+ a [-(a十1一3)小=0解得=一号（正值已合去）∴=1一3×(）一号∴抛物线的对称轴为直线x 2a 2 3 =1,∴.b=-2a,∴.2a十b=0. 阶段微测试答案 阶段微测试（一） 1B2.A3.A4.D5:B6.C7456°837.59.V丽10.2或2或11.解：)原式=（受）十 -+=Le原式-图)-=-5.12第：在RAAMN中A=签-是在RAABC 8 中，msA-6=是M是AC的中点AC=2AM=8AB=号BN=AB-AN=号13解：设C a..在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴.AB=2BC=2a,AC= an∠BAC=3a.AD=AB=2a.∴DC=AD+ BC 第33页（共42页） AC=2a十a=(2+V5a.在R△DCB中，anD=BC=g=,后=2-F.14.解：1)过点C作CF DC(2+√5)a2+5 LAD于点F.在Rt△CFD中，CF=4m,CD=5m,由勾股定理，得DF=3m,tanD=F=兰，又FanA 号anD>1anA,斜坡CD更徒.(2)过点B作BELAD-于点E.在R△ABB冲，：BE-4m,nA-=E AE 号AE=3BE=12m.易得四边形BCTE为知形，EF=BC=3mAD=AE+EF+DF=12+3十3= 18(m).即坝底AD的长为18m.15.解：(1)，CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=6, anB三名，.CD=BD·tamB=4.在R△ACD中，AD=2,AC=CD+AD25.2)过点E作EFAB 于点F,则∠AFE=90.:E是BC的中点，∴BE=BC.:CD⊥AB,EF⊥AB,CD∥ER.△BEFn △BCD部-既-部-名DF=BF=2BD=3,EF=号CD=2.AF=AD+DF=5在R△AEF中， AE=√AF+EF=V29.∴.cos∠EAB=AE=5=529 AE√/29 29 阶段微测试（二） 1.C2.B3.C4.A5.A6.B7.50°8.29.8后10.2+5或2-B或511.解：在R△ABC中， ∠C=90°，a=10,∠A=45°，∴.∠B=90°-∠A=45°..b=a=10.∴.c=√a2+b=10√2.12.解：过点C作 CHLAB于点H.在R△BCH中，BC-12,∠B-30,∴CH=号BC=6,BH=BC·cs30°-12×号-65. P在R△ACH申，anA气子-得-=AAH=8.AC=AP+CT=V8+6=10.AB=AH =8+6V5.1B.解：1)过点C作CP⊥AB于点卫.由题意，得∠A=30,AC=2000m,CP=2AC=100m ∴.这名徒步爱好者从A地走到B地的途中与C地之间的最短距离为1000m.(2)在Rt△PBC中，，PC= 10o0m,∠PBC=∠BCP=45,.BC=2PC=1000V2(m).:100E=10V2(min)<15mim,f他在 100 15min内能到达C地.14.解：过点P作PG⊥CD于点G,交EF于点H,易证四边形PBFH,PBDG均为矩 形.由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，FH=PB=GD=1m,EF∥AB,∴.FD=EF=6m,EH=EF-FH=6 1=5(m.在R△PEH中，：an9=器=品月=30，∴BP=后=5v5(m.PG=BD=BF+FD=(65+ √3 6m.在R△P0G中，”ang-%.CG=FPGm30=(55+6X号-5+25(m.CD-CG+DG=(G +2√3)m.答：塔CD的高度为(6+2√3)m. 阶段微测试（三） 1.C2.C3A4B5B6A7.-28y=-2(x-22-39.y=-210.3或-9或-31.解： (1),二次函数y=a(x-h)2的图象的顶点坐标是（一5,0），.h=一5，即二次函数的表达式为y=a(x十5)2.又 :二次函数的图象过点(0，-3aX0十5=一3，解得a=一是(2)：抛物线的开口向下，对称轴为直线x =一5，∴.当x<一5时，y随x的增大而增大.12.解：由①②，可设函数的表达式为y=一2(x一3)2+.将(2， 第34页（共42页）