第1章 直角三角形的边角关系章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

第一章 章末复习 T思维导图 ◆·构建知识体系 一正切：∠A的 与 的比 锐角三角函数 -正弦：∠A的 与 的比 余弦：∠A的 的比 sin30°= ,c0s30°= ,tan30°= 特殊角的三 直角三角形 ,c0s45°= 角函数值 sin45°= ,tan45°= 的边角关系 sin60°= ,c0s60°= ,tan60°= 解直角三角形 三角函数的应用 方向角，仰角，俯角，坡度 T考点整合 DD 直击核心要点 考点1锐角三角函数 5.如图，在边长为1的正方形网 1.(2025·广西中考)在Rt△ABC中，∠C 格中，△ABC的顶点均在格 90°，AB=7,AC=3,则sinB的值为( 点（小正方形的顶点）上，则 tan∠BAC的值为 A B. c品 D.月 考点2特殊角的三角函数值及解直角三角形 2.如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=4, 6.(1)计算：(x-5)°+tan60°-2sin30°+|-3= tanC=3,则△ABC的面积为 A.12 B.18 C.24 D.36 (2)在△ABC中，∠C=90°，AB=8,AC= 4√3，则∠B的度数为 7.把一块直尺与一块三角尺如图放置，若 D C sn∠1=，则∠2的度数为 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB于点D.下列说法错误的是 CD B.cos B-AB C A.sin B= BC (第7题图) (第9题图) C.tan B-CD D D.cos B-AD 8.在△ABC中，∠C=90°，tanA=3,则cosA 的值为 4.(易错题)如图，点P在反比例 9.(2025·广东中考)如图，在矩形ABCD中， 函数y=(<0)的图象上. E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF 相交于点G,连接CG.若AB=8,BC=12,则 PH⊥x轴于点H.若OP= tan∠GCF的值是 ( 5,sin∠POH= ，则k的值为 A B司 C.30 10 D. 数学九年级下册配BSD版20 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边13.(2025·长沙中考)如图，某景区内两条互 BC上-点，AB=5,BD=1,amB=圣 相垂直的道路a,b交于点M,景点A,B在 道路a上，景点C在道路b上.为了进一步 (1)求AD的长； 提升景区品质，景区管委会在道路b上又开 (2)求sina的值. 发了风景优美的景点D.经测得景点C位 于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A 的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的 B C 南偏西45°方向上.已知AB=800m. D (1)求∠ACB的度数； (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果 保留根号) 北 十东45布 60° 30 a-B 考点3解直角三角形的实际应用 11.(2025·武汉中考)某科技小组用无人机测 量一池塘水面两端A,B的距离，具体过程 如下：如图，将无人机垂直上升至距水面 120m的P处，测得A处的俯角为45°，B 处的俯角为22°，则A,B之间的距离是 m.(tan22°取0.4) P22 120m 水面 B D (第11题图) (第12题图) 12.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡 上面是一块平地(BC∥AD),斜坡AB的长 为26m,坡度为12：5.为了防止山体滑 坡，学校决定对该斜坡进行改造.若改造时 保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少应 向右移大约m.（当坡角不超过50°时 可确保山体不滑坡，tan50°≈1.2，结果保 留整数) 21第一章直角三角形的边角关系 【聚焦课标 ·◆。强化情境任务 14.项目学习新趋势(2025·兰州中考)天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难 题.某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实 际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具体研究方法与过程如表： 问题 月球与地球之间的距离约为多少？ 工具 天文望远镜、天文经纬仪等 月球、 地球的 实物图 与平面 B P 示意图 月球 A地球 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A,B,以线段AB作为基准线，再借助天文经纬 说明 仪从A,B两点同时观测月球P(将月球抽象为一个点)，并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据 实际问题画出平面示意图（如图），过点P作PH⊥AB于点H,连接AP,BP 数据 AB≈0.8万千米，∠ABP=89°25'37.43"，∠BAP=8922'38.09" 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH.(结果精确到1万千米) (参考数据：tan89°25'37.43"≈100.00，tan89°22'38.09"≈92.00，sin89°2537.43≈0.99995， sin89°22'38.09"≈0.99994，cos89°25'37.43"≈0.00999，cos89°22'38.09"≈0.01087) 数学九年级下册配BSD版22Rt△APD中，∠PAD=180°-∠QAB-∠BAD=60°，∴AP=AD·cos∠PAL 5 AP+AQ=35E≈6.1(m.(2)在R△BCE中，BE=mCE 10 sin∠CBE=3.2m.在Rt△ABQ中，BQ=AB· cos∠ABQ=2.7m.,该充电站有20个停车位，.QM=BQ十20BE=66.7m.,四边形PQMN是矩形，∴.PN =QM=66.7m. 第一章章末复习 思维导图 对边邻边对边斜边 邻边斜边号95马91马号 22322 22 考点整合 1B2.B3.D4.-125.26.1w5+3(2)60°7.135°8.D9.B10.解：(1)：∠C=90,tanB 10 -品至设AC=,则C=4,在R△AC中，AC+B=AB,8+4P=5,解得=-1 (舍去)，x2=1..AC=3,BC=4.BD=1,.CD=BC-BD=3.在Rt△ACD中，AD=√CD+AC=3√2. (2)过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=∠BED=90°.：在R△ABC中，AC=3,AB=5,sinB=AC=3. AB 5 :在R△BDE中，BD=1,DE=BD,5mB=手.在R△ADE中，AD=3V反，sina=R5=号1.180 12.1013.解：(1)由题意，得∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，BM⊥DM,BE∥AF∥DM,∴.∠BCM= ∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°..∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°.(2)：∠CBE=60°， ∴.∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°.由(1)得∠ACB=30°，.∠CBM=∠ACB=30°.∴.AB=AC=800m. 在R△ACM中，sin∠ACM=cas∠ACM=0.AM=AC·sin∠ACM=80Xn30=800X合= MEAC·cos∠ACM=800Xcos30°=800X9=400V5(m).∴BM=BA+L 1200(m).,∠BDM=45°，BM⊥DM,∴.DM=BM=1200m.∴.DC=DM-CM=1200-400√3(m).答：景点 C与景点D之间的距离为(1200-400√3)m. 聚焦课标 14.解：设PH=x万千米.：在Rt△PHB中，∠PHB=90,∠ABP=89°25'37.43，BH=PH tan∠ABP an892537,4g≈16万千米.：在R△PHA中，∠PHA=90,∠BAP=892'38.0g,AH= PH tan∠BAP an97器.0g壶万千米.：AH+BH=AB≈0.8万千米，∴忘0+壶=0,8，解得x≈38，即PH≈38万千 米.答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米. 第二章二次函数 1二次函数 基础过关 1.D2.y=5.x2-5x5-53.34.C5.B6.y=5000(1-x)27.会8.解：(1)由题可知y=(x+ 2)(x+3)-2×3=x2+5x.(2)当x=1时，y=6;当x=√2时，y=5√2+2；当x=2时，y=14.故当矩形每边长都 增加1cmw2cm,2cm时，矩形的面积各增加6cm,(5√2+2)cm2和14cm2. 第6页（共42页）