专题02：分数的加减混合运算（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题02：分数的加减混合运算 计算专项训练 一、分数加减混合运算的意义 分数加减混合运算是指在一个算式中，既有分数加法，又有分数减法的运算。其核心是将分数加法和减法的运算规则结合起来，按照一定顺序逐步计算，最终求出算式的结果，常用于解决涉及分数部分量合并与拆分的实际问题，是分数运算的重要组成部分。 二、分数加减混合运算的计算方法 1.运算顺序：与整数加减混合运算顺序一致，没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.计算核心：先统一分母（即通分），将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法规则计算（分子相加减，分母不变），最后结果能约分的要化成最简分数。 3.简便运算技巧：可利用加法交换律（）和加法结合律（），交换加数或减数的位置，将容易通分的分数先进行运算，简化计算过程。 题型1：无括号的分数加减混合运算（同分母） 典型例题：计算下列各题 解题思路：同分母分数加减混合运算，分母保持不变，直接按照从左到右的顺序将分子依次相加减，最后结果化简。 解题过程 ：分子依次计算，分母为7，结果为； ：分子依次计算，分母为9，结果为； ：分子依次计算，分母为10，化简后结果为； ：分子依次计算，分母为8，化简后结果为。 跟踪训练：计算下列各题： 题型2：无括号的分数加减混合运算（异分母） 典型例题：计算下列各题 解题思路：先找出所有分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数，再按照从左到右的顺序计算，最后化简结果。 解题过程 ：分母2、3、4的最小公倍数是12，通分后为，分子计算，结果为； ：分母3、4、6的最小公倍数是12，通分后为，分子计算，结果为； ：分母4、5的最小公倍数是20，通分后为，分子计算，结果为； ：分母6、3、8的最小公倍数是24，通分后为，分子计算，结果为。 跟踪训练：计算下列各题 题型3：有括号的分数加减混合运算 典型例题：计算下列各题 解题思路：先算括号内的分数加减法（通分后计算），再算括号外的运算，步骤遵循“先括号内，后括号外”的顺序，结果需化简。 解题过程 ：先算括号内，分母5、8的最小公倍数是40，；再算括号外，分母4、40的最小公倍数是40，，； ：先算括号内，分母4、6的最小公倍数是12，；再算括号外，分母3、12的最小公倍数是12，，； ：先算括号内，分母5、10的最小公倍数是10，；再算括号外，分母7、10的最小公倍数是70，，，； ：先算括号内，分母8、6的最小公倍数是24，；再算括号外，分母2、24的最小公倍数是24，，。 跟踪训练：计算下列各题 题型4：分数加减混合运算的简便运算 典型例题：计算下列各题 解题思路：利用加法交换律和结合律，将同分母或容易通分的分数结合在一起先计算，简化运算过程。 解题过程 ：利用加法交换律，； ：利用减法性质（连续减两个数等于减这两个数的和），； ：利用加法交换律和结合律，； ：利用加法交换律，。 跟踪训练：计算下列各题 练习巩固 1．脱式计算。                                          2．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                        3．计算下面各题，能简算的要简算。                                               4．计算下面各题，能简算的要简算。                                      5．脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） （1）                      （2）                      （3） 6．计算下面各题，怎样简便就怎样计算 ① ② ③ ④ 7．将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是( )。 8．仓库原有货物吨，运进吨，又用去吨，还剩( )吨。 9．已知：，则A的整数部分是( )。 10．这个简便计算过程用到的运算律是( )。 11．，运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 12．用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长( )米。按照边的特征分类，这是一个( )三角形。 13．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没有看？ 14．在推进美丽乡村建设中，幸福村要修一条路。施工队第一天修了千米，第二天比第一天多修了千米。两天一共修了多少千米？ 15．乐园小学举办诵读活动，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 16．辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 17．阳光小学“种植社团”的同学们在学校小农场种西红柿、辣椒和黄瓜，其中辣椒的种植面积占小农场面积的，西红柿的种植面积占小农场面积的，其余部分种黄瓜。黄瓜的种植面积占小农场面积的几分之几？ 18．在部队荣誉墙前，武警叔叔讲起了抗洪救援时抢修道路的过程，当时三个队要合作抢修一条道路，第一队抢修了千米，第二队抢修了千米，第三队比前两队抢修路程的和少千米。第三队抢修了多少千米？ 题型1：无括号的分数加减混合运算（同分母） 答案：；；； 解析：同分母分数直接对分子进行加减运算，最后化简。例如。 题型2：无括号的分数加减混合运算（异分母） 答案：；；； 解析：先通分再计算。例如，分母最小公倍数是12，通分后为。 题型3：有括号的分数加减混合运算 答案：；；； 解析：先算括号内再算括号外。例如，括号内，再算。 题型4：分数加减混合运算的简便运算 答案：；；2； 解析：利用运算定律简化计算。例如。 练习巩固 1．；； 【分析】（1）按从左到右顺序计算，先通分再依次加减； （2）先根据减法性质，再利用加法交换律简便计算； （3）利用加法交换律，先将同分母分数相加，再与第三个数相加。 【详解】（1） （2） （3） 2．；； 【分析】（1）先通分，再计算； （2）利用加法交换律，交换和的位置，进行简便计算； （3）利用减法的性质和加法交换律进行简便计算。 【详解】 3．；；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据减法的性质，先把后两个分数相加，再用第一个分数减去后两个数的和； （3）根据加法的交换律进行计算，先算，再加上； （4）先算，再加上即可。 【详解】（1）                 （2）                 （3）                 （4） 4．；3；； 【分析】从左往右依次计算； 利用加法交换律与加法结合律进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 5．（1）1；（2）；（3） 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据减法的性质把原式化为－（）进行简算； （3）根据减法的性质去括号，原式化为－－，再按照从左到右的顺序计算。 【详解】（1））            ＝＋ ＝ ＝1 （2） ＝－（） ＝－1 ＝ （3） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 6．① ②3 ③ ④ 【分析】解答这道题需熟知：分数加减混合运算的顺序：同级运算按从左往右的顺序依次计算，有括号要先算括号里的；减法的性质：。加法交换律：；加法结合律：另外，异分母分数加减时，一定要先通分，再按同分母分数加减法进行计算。最后的结果要化成最简分数。 ①按从左往右的顺序依次计算。 ②运用加法交换律和加法结合律进行简算。 ③运用减法的性质进行简算。 ④按从左往右的顺序依次计算。 【详解】① ② ③ ④ 7． 【分析】最简假分数可以写成带分数。带分数由一个整数和一个真分数组成。已知分母为15的最简真分数共有8个，依次是，，，，，，，。在这8个真分数前面依次加上1，2，3，4…即可变成最简假分数。也就是每8个分数为一组，第一组是、、、、、、；第二组是、、、、、、 ；第三组是、、、、、、……可知，100÷8＝12……4 ，可知这100个分数分成12组还余4个，那么第100个数是第13组的第4个分数，这个分数的整数部分应该是12，分母是15，分子是7，即这个分数是。据此解答。 【详解】已知分母为15的最简真分数共有8个，依次是，在这8个真分数前面依次加上1，2，3，4…即可变成最简假分数。 100÷8＝12……4 ，所以第100个最简假分数是。 所以，将分母为15的所有最简假分数由小到大排列，第100个数是。 【点睛】本题关键是将问题转换成分数排列的周期问题，明确每个周期有几个分数，进而明确第100个数中整数部分是几，分子是几。 8． 【分析】原有货物吨数＋运进的吨数－用去的吨数＝还剩的吨数，据此列式计算。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（吨） 还剩吨。 9．2 【详解】因为计算比较简便，所以看作一组，剩下的看作一组，＝1，＝0.25，＝0.2，≈0.14，所以≈0.25＋0.2＋0.14＝0.59，＝1＋1＋0.59＝2.59，整数部分为2。 【解答】＝1 ≈0.25＋0.2＋0.14＝0.59 0.59＜1 所以2＜＜3 则的整数部分是2。 【点睛】本题主要难点在于将凑整。 10．加法结合律 【分析】三个数连加，根据加法结合律，将分母相同的先加，据此计算简便，由此即可填空。 【详解】，先计算与的和，这个简便计算过程用到的运算律是加法结合律。 11． 交换 结合 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。算式中和交换了位置，并且先计算与的和，由此即可填空。 【详解】算式中和交换了位置，运用了加法交换律；先计算与的和，运用了加法结合律。 即运用了加法交换律和加法结合律使计算简便。 12． 等腰 【分析】分析题目，先根据第二条边的长度＝第一条边的长度－求出第二条边的长度，再用铁丝的总长度分别减去第一条边的长度和第二条边的长度即可得到第三条边的长度，再根据有两边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形判断三角形的类型即可。 【详解】－＝（米） 1－－＝（米） 因为有两条边都是米，所以这个三角形是等腰三角形。 用1米的铁丝做一个三角架，已知第一条边长米，第二条边比第一条边短米，第三条边长米。按照边的特征分类，这是一个等腰三角形。 13． 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用单位“1”减去两天看的页数占全书的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全书的没有看。 14．千米 【分析】第二天修路的长度＝第一天修路的长度＋千米，两天一共修路的长度＝第一天修路的长度＋第二天修路的长度，据此解答。 【详解】＋（＋） ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（千米） 答：两天一共修了千米。 15． 【分析】由题意知，把获奖总人数看作单位“1”，将合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，再减去获奖总人数“1”，就是获二等奖的人数占获奖的总人数的几分之几，据此解答。 【详解】 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 【点睛】理解合起来表示获奖总人数与二等奖人数之和占获奖总人数的几分之几，是解题的关键。 16． 【分析】把全省总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去山地、丘陵的面积以及河流、湖泊等水域的面积约占全省面积的分率，即是平原和耕地约占全省总面积的几分之几。 【详解】 答：平原和耕地约占全省总面积的。 17． 【分析】将小农场面积的面积看成单位“1”，用单位“1”减去辣椒的种植面积占小农场面积的分率，再种西红柿的种植面积占小农场面积的分率即可解答。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：黄瓜的种植面积占小农场面积的。 18．千米 【分析】已知第三队比前两队抢修路程的和少千米，先求出第一队和第二队抢修路程的和为＝千米；再用这个和减去千米，即可得到第三队抢修的路程。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） 答：第三队抢修了千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $