专题03：分数与小数的互化（计算专项训练）数学北师大版 五年级下册

专题03：分数与小数的互化 计算专项训练 一、分数与小数互化的意义 分数和小数都是表示一个数的两种不同形式，它们之间可以相互转化。常用于分数与小数的加减混合运算、比较大小等场景，能帮助我们更灵活地解决实际数学问题，实现运算简便化。 二、分数与小数互化的核心方法 1.小数化分数：先看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（以此类推），先将小数写成分母是10、100、1000……的分数，再根据分数的基本性质化简成最简分数；注意：整数部分不为0的小数，先把整数部分作为带分数的整数部分，小数部分转化为分数部分，再合并化简。 2.分数化小数：有两种常用方法，① 利用分数与除法的关系（分子÷分母），用分子除以分母，除不尽时，根据题目要求保留一定位数的小数（通常保留两位小数），或用循环小数表示；② 特殊分数（分母是10、100、1000……的分数），可直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就从分子的右边起数出几位，点上小数点。 题型1：小数化分数（含整数部分为0和不为0） 典型例题：将下列小数化成分数（结果化成最简分数） 解题思路：先根据小数位数确定分母（一位小数→分母10，两位→100，三位→1000），写出分数形式，再约分；整数部分不为0的，先拆分整数和小数部分，分别转化后合并成带分数（或假分数）。 解题过程 ：一位小数，表示十分之三，即，3和10互质，无需约分，结果为； ：两位小数，表示百分之二十五，即，分子分母同时除以最大公因数25，化简为； ：整数部分1，小数部分0.4（一位小数，），合并为带分数，转化为假分数是； ：三位小数，表示千分之一百二十五，即，分子分母同时除以最大公因数125，化简为； ：整数部分2，小数部分0.36（两位小数，），合并为，假分数形式为。 跟踪训练：将下列小数化成分数（结果化成最简分数） 题型2：分数化小数（能化成有限小数） 典型例题：将下列分数化成小数（除不尽的保留两位小数） 解题思路：分母是10、100、1000……的分数，直接点小数点；其他分数利用“分子÷分母”计算，带分数先转化为假分数（或直接用整数部分加分数部分的小数结果）。 解题过程 ：分母是10，直接化成小数； ：分子÷分母，（分母20=2×2×5，能化成有限小数）； ：（分母8=2×2×2，能化成有限小数）； ：先算，再加整数部分1，结果为； ：（分母40=2×2×2×5，能化成有限小数）。 跟踪训练：将下列分数化成小数（除不尽的保留两位小数） 题型3：分数化小数（能化成循环小数） 典型例题：将下列分数化成小数（保留两位小数，或写出循环节） 解题思路：先判断分母质因数（含2、5以外的质因数），确定不能化成有限小数；再用分子÷分母，计算到需要保留的小数位数（保留两位小数需算到第三位，四舍五入），或标注循环节。 解题过程 ：（循环节是3），保留两位小数约为； ：（循环节是3），保留两位小数约为； ：，保留两位小数约为，加整数部分得（精确表示为）； ：（循环节是3），保留两位小数约为。 跟踪训练：将下列分数化成小数（保留两位小数，或写出循环节） 题型4：分数与小数的大小比较（需互化后比较） 典型例题：比较下列各组数的大小（在里填“>”“<”或“=”） 解题思路：统一形式（要么都化成小数，要么都化成分数），再比较大小；优先化成小数比较，更简便快捷。 解题过程 ：，因为，所以； ：，所以； ：，所以； ：，因为，所以。 跟踪训练：比较下列各组数的大小（在里填“>”“<”或“=”） 练习巩固 1．把下面的分数化成小数，小数化成分数。  =                             =                        0.12 =                          3.2 = 2．比较下面每组数的大小。 和0.62                   和0.85                  0.45和                   和0.68 3．把下面的小数化成分数或把分数化成小数。                                              4．把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.75＝                 0.6＝                                      5．把下列小数化成分数。 0.6＝                   4.75＝                 0.125＝                  0.09＝ 6．把下列分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                                                   7．（填小数）。 8．（填小数）。 9．在横线上填上“”“”或“”。           0.67 10．最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是( )。化成小数是( )。 11．分数与整数一样都是用计数单位数出来的。下图数轴中A表示；B包含（    ）个A；C用分数表示是（    ），它写成小数是（    ）。 12．李师傅加工一批零件，10分钟加工了45个。平均每加工1个零件需要( )分钟，平均每分钟可加工( )个零件。（得数用分数表示） 13．在横线上标出下面各分数的大致位置，再将各分数化成小数标在对应位置上。                                                                   14．把下面分数化成小数，把小数化成分数，并把原来的数填入数线上相应的括号中。 ＝                       ＝                        0.6＝                        1.75＝ 15．一次跳高比赛中，聪聪的成绩是1.85米，明明的成绩是米，童童的成绩是米。请把他们的名字写在相应的领奖台上。 16．小明在100米跑步训练中，第一次用了分钟，第二次用了分钟，第三次用了0.26分钟。他哪次的成绩最好？ 17．农场有2吨小麦，第一天运走吨，第二天运走0.15吨，这两天一共运走多少吨小麦？还剩下多少吨？ 18．一个最简分数化成小数后是0.75，把这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍后，现在的分数与原来的分数相差多少？ 题型1：小数化分数 答案：；；（或）；；（或） 解析：例如，。 题型2：分数化小数（能化成有限小数） 答案：；；；； 解析：例如，。 题型3：分数化小数（能化成循环小数） 答案：；；； 解析：保留两位小数时，需计算到第三位，四舍五入；例如。 题型4：分数与小数的大小比较 答案：<；=；<；=；> 解析：例如，，。 练习巩固 1．0.3；；； 【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数；把小数写成分母是10、100或1000的分数，然后化成最简分数，这样把小数化成分数。 【详解】（1）＝3÷10＝0.3 （2）＝4÷15＝ （3）0.12＝＝ （4）3.2＝＝ 2．＞0.62；＝0.85； ＜0.45；＜0.68 【分析】在比较分数和小数的大小时，最直接的方法是将分数转换为小数，再按照小数比较大小的方式进行比较。 小数大小的比较方法是：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。 【详解】①＝5÷8＝0.625＞0.62， 即＞0.62； ②＝17÷20＝0.85， 即＝0.85； ③＝4÷9≈0.444＜0.45， 即＜0.45； ④＝2÷3≈0.667＜0.68， 即＜0.68。 3．0.22；；3.25； 【分析】分数化小数：直接用分子÷分母即可；小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数…化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。 【详解】＝11÷50＝0.22； 0.75＝＝； ＝3＋1÷4＝3＋0.25＝3.25； 1.4＝＝。 4．；；； 【分析】小数转化成分数的方法：一位小数的分母为10，两位小数的分母为100，三位小数的分母为1000，以此类推，把小数的小数点去掉作为分数的分子，最后将结果化成最简分数；分数转化成小数的方法：用分子除以分母；据此解答； 【详解】由分析可知： 5．；；； 【分析】把小数化成分数，数一数小数点后面有几位小数，就在1的后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点做分子。分子和分母能约分的要约分成最简分数。 【详解】0.6＝＝ 4.75＝＝ 0.125＝＝ 0.09＝ 6．0.04；1.8；0.667；0.75 【分析】根据分数化小数的方法，将分数改写成分子除以分母的形式，再按小数除法的计算方法计算并按要求保留小数位数即可。 【详解】1÷25＝0.04 9÷5＝1.8 2÷3≈0.667 3÷4＝0.75 7．8；9；0.75 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。 【详解】 3÷4＝0.75 即。 8．12；30；0.8 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝4÷5 4÷5 ＝（4×3）÷（5×3） ＝12÷15 ＝＝ ＝4÷5＝0.8 综上可知，＝12÷15＝＝0.8。 9． ＞ ＝ ＜ 【分析】①通分找最小公倍数：12和16的最小公倍数是48。，，再进行比较。 ②先把带分数化成假分数：，再进行比较。 ③把分数化成小数：，再进行比较。 【详解】①通分找最小公倍数：12和16的最小公倍数是48。 ，，所以； ②先把带分数化成假分数：。 所以； ③把分数化成小数：。 所以。 10． 0.25 【分析】奇数：不能被2整除的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此可知：最小的奇数是1，最小的合数是4，再用最小的奇数除以最小的合数，除法与分数的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此把结果写成分数；再根据小数除法的计算方法把结果写成小数即可。 【详解】1÷4＝ 1÷4＝0.25 最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是。化成小数是0.25。 11．5；3；或；1.4 【分析】数轴中0到1之间被平均分成5份，每份代表的分数是，根据ABC三点所在位置用分数表示即可，AB两点的计数单位相同，求B里面包含几个A，就是求B中有几个计数单位。用分子除以分母，将分数换成小数。 【详解】A点在第1份处，表示。 B点位于第3份处，对应分数为，计数单位是，中有3个计数单位，也就是B包含3个A。 C点位于1到2之间的第2份处，用分数表示为，写成小数是7÷5＝1.4。 下图数轴中A表示；B包含3个A；C用分数表示，它写成小数是1.4。 12． 【分析】加工1个零件的时间为：需要的总时间÷总零件数； 每分钟可加工的零件数量：总零件数÷总时间，据此代入数值计算即可。 【详解】平均每加工1个零件需要的时间： 10÷45＝＝（分钟） 平均每分钟可加工的零件数量： 45÷10＝4.5＝（个） 即平均每加工1个零件需要分钟，平均每分钟可加工个零件。 13．见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各分数的位置，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝7÷10＝0.7、＝8÷25＝0.32、＝1＋1÷5＝1＋0.2＝1.2、＝8÷5＝1.6 14．0.12；0.85；；；见详解 【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；先将分数化小数，小数化分数，再比较这四个数的大小，按从小到大填入括号中。 【详解】＝3÷25＝0.12          ＝17÷20＝0.85           0.6＝＝           1.75＝＝ 0.12＜0.6＜0.85＜1.75 ＜0.6＜＜1.75 15．见详解 【分析】用分子除以分母，把分数化成小数再进行比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。即可得出答案。 【详解】＝9÷5＝1.8米 ＝13÷8＝1.625米 因为1.85米＞1.8米＞1.625米，所以1.85米＞米＞米。 聪聪为第一名，明明为第二名，童童为第三名。 16．第三次 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）将前两次的时间化成小数，再比较三次时间长短，时间越短，成绩越好。据此解答。 【详解】＝3÷11≈0.27 ＝7÷25＝0.28 0.26＜0.27＜0.28，所以0.26＜＜。 答：他第三次的成绩最好。 17．0.4吨；1.6吨 【分析】先将分数化为小数，用分子除以分母，可得第一天运走多少吨小麦，再将两天运走的吨数相加，即可求出这两天一共运走多少吨小麦，用原有的小麦吨数减去运走的小麦吨数，即可求出还剩下多少吨小麦。 【详解】第一天运走的小麦：（吨） 两天一共运走的吨数：（吨） 剩下的小麦：（吨） 答：这两天一共运走0.4吨小麦，还剩下1.6吨。 18． 【分析】根据小数化分数的方法将0.75化为分数，再将分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的3倍，最后将所得分数与求差即可。 【详解】 答：现在的分数与原来的分数相差。 1 学科网（北京）股份有限公司 $