专题05：正方体的表面积（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题05：正方体的表面积 计算专项训练 一、正方体表面积的核心定义 定义：正方体的表面积是指围成长方体的6个正方形面的面积总和，它表示正方体表面的大小，单位与面积单位一致（平方厘米、平方分米、平方米）； 二、正方体表面积的公式 1.核心公式 正方体表面积 （解读： 表示正方体1个面的面积，即棱长×棱长；乘6是因为正方体有6个完全相同的面）； 2.公式变形（高频逆向考点）： ① 1个面的面积 = 正方体表面积 ÷ 6（）； ② 棱长 = √（1个面的面积）（，五年级阶段可理解为“找一个数，使它乘自己等于1个面的面积”）。 题型1：已知棱长，计算正方体的完整表面积（基础必考题） 典型例题：一个正方体魔方，棱长为8厘米，求这个魔方的表面积是多少平方厘米？ 解题思路：已知正方体棱长厘米，直接代入核心公式计算即可，步骤：① 算1个面的面积（棱长×棱长）；② 乘6（6个面的总面积）。 解题过程 步骤1：计算正方体1个面的面积； （平方厘米）； 步骤2：计算6个面的总面积（表面积）； （平方厘米）； 答：这个魔方的表面积是384平方厘米。 跟踪训练 1. 一个正方体礼盒，棱长为5分米，求这个礼盒的表面积是多少平方分米？ 2. 一个正方体木块，棱长为0.6米，求这个木块的表面积是多少平方米？（注意小数计算） 3. 一个正方体骰子，棱长为3厘米，求这个骰子的表面积是多少平方厘米？ 题型2：已知正方体表面积，求棱长（逆向计算，高频考点） 典型例题：一个正方体的表面积是216平方厘米，求这个正方体的棱长是多少厘米？ 解题思路：逆向运用公式：先根据“1个面的面积 = 表面积÷6”算出1个正方形面的面积，再找一个数，使它乘自己等于这个面的面积（即棱长），五年级阶段无需掌握平方根，重点掌握“逆推法”。 解题过程 步骤1：计算正方体1个面的面积； （平方厘米）； 步骤2：推导棱长（找一个数乘自己等于36）； 因为，所以正方体的棱长厘米； 答：这个正方体的棱长是6厘米。 跟踪训练 1. 一个正方体的表面积是384平方分米，求这个正方体的棱长是多少分米？ 2. 一个正方体铁皮盒，表面积是150平方厘米，求这个铁皮盒的棱长是多少厘米？ 3. 一个正方体的表面积是600平方米，求这个正方体的棱长是多少米？ 题型3：无盖/缺面正方体的表面积计算（实际应用题，高频） 典型例题：一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为10分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（不计玻璃厚度，无盖即少1个面） 解题思路：无盖正方体只有5个面，表面积计算需调整公式：无盖正方体表面积 = 5×1个面的面积（），核心是“少算1个底面的面积”。 解题过程 步骤1：计算正方体1个面的面积； （平方分米）； 步骤2：计算5个面的总面积（无盖表面积）； （平方分米）； 答：制作这个鱼缸至少需要500平方分米的玻璃。 跟踪训练 1. 一个无盖的正方体铁皮水槽，棱长为7分米，制作这个水槽需要多少平方分米的铁皮？ 2. 一个正方体抽屉，棱长为40厘米，给抽屉的外表面刷油漆（底面不刷，少1个面），刷油漆的面积是多少平方厘米？ 3. 一个缺了1个面的正方体木块，棱长为6厘米，这个木块的表面积是多少平方厘米？ 练习巩固 1．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 2．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 3．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 4．一个棱长总和是72cm的正方体，它的表面积是( )。 5．将一个正方体的棱长由2厘米变为4厘米，它的表面积扩大到原来的 倍。 6．制作一个棱长为7cm的正方体框架，至少需要( )cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸( ) cm2。 7．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。 8．若一个正方体的棱长之和是84cm，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。 9．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 10．一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 11．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是( )cm2。 12．一个正方体的表面积是384dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 13．将“致敬逆行英雄”6个字分别写在一个正方体的6个面上，这个正方体的展开图如下所示，和“行”相对的字是“( )”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是( )cm2。 14．赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋 15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是( )m，需要( )防护板。 15．如图，一个无盖的正方体纸盒，棱长4厘米，右边是它的展开图，在展开图上标出纸盒的其他面的名称，做这个纸盒至少需要（    ）平方厘米硬纸板。 题型1：已知棱长，计算正方体的完整表面积 答案：（1）150平方分米；（2）2.16平方米；（3）54平方厘米 解析：（1）（平方分米）；（2）（平方米）；（3）（平方厘米）。 题型2：已知正方体表面积，求棱长 答案：（1）8分米；（2）5厘米；（3）10米 解析：（1）1个面的面积（平方分米），，棱长为8分米；（2）1个面的面积（平方厘米），，棱长为5厘米。 题型3：无盖/缺面正方体的表面积计算 答案：（1）245平方分米；（2）8000平方厘米；（3）180平方厘米 解析：（1）（平方分米）；（2）40厘米=4分米，平方分米=8000平方厘米；（3）（平方厘米）。 练习巩固 1．486cm2 【分析】正方体表面积的计算，需运用正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】（cm2） 2． 【分析】已知正方体的棱长总和，先根据棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长，然后再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积。 【详解】 正方体的表面积为。 3．384cm2 【分析】该立体图形是正方体，正方体的表面积公式为“棱长×棱长×6”，因为正方体有6个完全相同的正方形面。 【详解】先计算一个面的面积：（平方厘米） 再计算6个面的总面积：（平方厘米） 所以立体图形的表面积384平方厘米。 4．216 【分析】已知一个棱长总和是72厘米的正方体，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】棱长：（厘米） 表面积： （平方厘米） 一个棱长总和是72厘米的正方体，它的表面积是216平方厘米。 5．4 【分析】先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出棱长变化前后的表面积，再棱长变化后的表面积除以棱长变化前的表面积，即可求出它的表面积扩大到原来的几倍。 【详解】2×2×6＝24（平方厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 96÷24＝4 即它的表面积扩大到原来的4倍。 6． 84 294 【分析】求至少需要铁丝的长度，就是求正方体的棱长总和，正方体棱长总和＝棱长×12；求需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。 【详解】7×12＝84（cm） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 故制作正方体框架至少需要84cm铁丝，如果六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸294cm2。 7．8000 【分析】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40×40求出一个正方形的面积，再乘5，即可求出需要玻璃的面积。据此解答。 【详解】40×40×5＝8000（cm2） 至少需要8000cm2的玻璃。 8． 7 294 【分析】正方体有12条棱，将棱长之和除以12，即可求出一条棱的长度。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积。 【详解】84÷12＝7（cm） 7×7×6＝294（cm2） 所以，这个正方体的棱长是7cm，表面积是294cm2。 9． 4 2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【详解】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。 10． 2 4 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。 【详解】2×1＝2 2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。 11． 8 96 【分析】 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，小正方体拼大正方体，如图，据此确定至少需要的个数；大正方体的棱长＝小正方体棱长×2，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求出大正方体的表面积。 【详解】2×2＝4（cm） 4×4×6＝96（cm2） 至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；如果小正方体的棱长是2cm，那么大正方体的表面积是96cm2。 12． 64 8 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【详解】384÷6＝64（dm2） 8×8＝64（dm2） 每个面的面积是64dm2，因为8的平方是64，所以它的棱长是8dm。 13． 致 54 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 已知这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出这个正方体的表面积。 【详解】把这个正方体展开图围成正方体，可以想象成：“逆”是下面，“敬”是后面，“雄”是前面，“致”是左面，“行”是右面，“英”是上面；所以和“行”相对的字是“致”。 3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 和“行”相对的字是“（致）”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是（54）cm2。 14． 3 36 【分析】如图： 用去的钢筋是5条棱的长度之和，用钢筋长度除以5求出正方体鸡圈的棱长。装防护板的面是上、前、左、右四个面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】15÷5＝3（m） 3×3×4＝36（m2） 这个鸡圈的棱长是3m，需要36防护板。 15．图见详解；80 【分析】由图可知，与前相隔一格的是它的相对面，也就是后面；展开图的前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面；需要硬纸板的面积就是正方体5个面的面积之和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 【详解】如图： 表面积： 4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方厘米） 做这个纸盒至少需要80平方厘米的硬纸板。 1 学科网（北京）股份有限公司 $