专题20：已知一个数的几分之几是几，求这个数（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题20：已知一个数的几分之几是几，求这个数 计算专项训练 一、核心定义 “已知一个数的几分之几是几，求这个数”是分数除法的核心应用题型，本质是求单位“1”的量。已知单位“1”的一部分（几分之几）对应的具体数量（几），反向求出单位“1”的整体数量，贴合北师大版五年级下册课本要求，计算结果需化为最简分数（假分数可保留假分数，也可化为带分数）。 二、核心公式与解题法则（必备掌握） 1.核心关系式（重中之重）： 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应分率的具体数量 推导公式（求单位“1”）： 单位“1”的量 = 对应分率的具体数量 ÷ 对应分率 用字母表示：若已知 （其中是分率，d是分率对应的具体数量），则求a（单位“1”）的算式为 。 2.解题关键：先找准单位“1”（通常在“的几分之几”前面，“是、占、比”的后面），再区分“对应分率”和“对应分率的具体数量”，确保两者对应（不能混淆不同分率对应的数量）。 3.计算法则：求单位“1”的量，本质是分数除法运算，需遵循“除以一个分数（0除外），等于乘这个分数的倒数”，即 （、）。 题型1：基础题型（单位“1”明确，直接套用公式） 典型例题： （1）一个数的是6，这个数是多少？ （2）一个数的是，这个数是多少？ （3）甲数的是，甲数是多少？ 解题思路：基础题型的核心是“找准单位“1”+ 找对应关系”，单位“1”明确（题目中直接给出“一个数”“甲数”），直接套用公式：单位“1”的量 = 对应分率的具体数量 ÷ 对应分率，再将除法转化为乘法计算。 解题过程（算术法）： （1）已知对应分率，对应具体数量是6，单位“1”是“这个数”。 算式： 解析：6除以，等于6乘的倒数，6和2约分（得3和1），3×3=9，结果为9。 （2）已知对应分率，对应具体数量是，单位“1”是“这个数”。 算式：（或） 解析：乘的倒数，9和3约分（得3和1），10和4约分（得5和2），再相乘化简。 （3）已知对应分率，对应具体数量是，单位“1”是“甲数”。 算式： 解析：乘的倒数，2和6约分（得1和3），再相乘化简，结果为。 解题过程（方程法，拓展）： （1）解：设这个数是x。 答：这个数是9。 （2）解：设这个数是x。 答：这个数是（或）。 跟踪训练： 1.一个数的是5，这个数是多少？（用两种方法解答） 2.一个数的是，这个数是多少？ 3.乙数的是，乙数是多少？ 4.一个数的是9，这个数是多少？ 题型2：重点题型（分率与数量对应不明显，需先分析） 典型例题： （1）小明看一本故事书，已经看了全书的，正好看了18页，这本故事书全书多少页？ （2）一根绳子，用去它的，用去的长度是米，这根绳子原来长多少米？ 解题思路：此类题型需先“找对应”，明确题目中“分率”对应的“具体数量”：第一步圈出单位“1”（全书页数、绳子原长），第二步判断已知的数量（18页、米）对应的分率（、），确认对应后，再套用公式计算。 解题过程： （1）单位“1”：这本故事书的全书页数（“的”前面是“全书”）； 对应关系：全书页数的 = 已看的18页； 算式：（页） 答：这本故事书全书30页。 （2）单位“1”：这根绳子的原来长度（“的”前面是“它”，指代绳子原长）； 对应关系：绳子原长的 = 用去的米； 算式：（米）（或米） 答：这根绳子原来长米。 跟踪训练： 1.食堂买来一批大米，吃了这批大米的，吃了20千克，这批大米一共有多少千克？ 2.一个长方形的宽是长的，已知宽是米，这个长方形的长是多少米？ 3.小红的零花钱是小刚的，小红有10元零花钱，小刚有多少元零花钱？ 题型3：易错题型（含带分数、假分数，或单位“1”易混淆） 典型例题： （1）一个数的是，这个数是多少？ （2）一根钢管，截去它的，截去的部分是米，这根钢管原来长多少米？ （3）甲数的是乙数的，已知乙数是6，甲数是多少？ 解题思路：此类题型的易错点的是“带分数转化”和“单位“1”混淆”：① 若分率是带分数，先转化为假分数，再计算；② 若题目中有两个量（如甲数、乙数），需先找准所求量的单位“1”，再通过中间量（乙数）找到对应分率和数量。 解题过程： （1）先将带分数转化为假分数； 对应关系：一个数的 = ； 算式： 答：这个数是。 （2）先将带分数转化为假分数； 单位“1”：钢管原来的长度； 对应关系：钢管原长的 = 米； 算式：（米） 答：这根钢管原来长6米。 （3）第一步：找准单位“1”（所求量是甲数，单位“1”是甲数）； 第二步：找对应关系（甲数的 = 乙数的），先求出乙数的（中间量）； 中间量：； 第三步：求甲数（甲数的是3）； 算式：（或） 答：甲数是。 跟踪训练： 1.一个数的是，这个数是多少？ 2.一块布料，用去它的，用去的部分是米，这块布料原来长多少米？ 3.甲数的是乙数的，已知乙数是10，甲数是多少？ 练习巩固 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 3．看图列式计算。 4．看图列式计算。 5．看图列式计算。 6．看图列式计算。 7．2.8的是( )；一个数的是，这个数是( )。 8．玫瑰花的朵数是郁金香的，如果玫瑰花有30朵，那么郁金香有( )朵；如果郁金香有30朵，那么玫瑰花有( )朵。 9．乐乐正在读一本连环画，第一天读了24页，还剩下这本连环画的没有读。她第一天读了这本连环画的，这本连环画一共有（    ）页。 10．聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的，乐乐收集的张数是欢欢收集张数的，乐乐收集的图片有( )张。 11．在2024年法国奥运会中，中国运动健儿披荆斩棘，为国争光，最终斩获了91枚奖牌，其中银牌27枚，铜牌占金牌的，中国获得金牌( )枚，铜牌( )枚。 12．某小区居民关注小区生鲜公众号即可在网上购买蔬菜水果，且只需要付商品原价的。刘阿姨购买套餐B新鲜蔬菜，付款68元，则原价是( )元。 13．图中阴影部分的面积是甲的，是乙的，已知乙的面积是48平方厘米，求甲的面积。 14．六年级有三个班，六（1）班有36人，六（2）班的人数是六（1）班的，又是六（3）班的，六（3）班有多少人？ 15．一杯毫升的鲜牛奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 16．庭院中间建了一个圆形的养鱼池，李叔叔购买了锦鲤、彩虹鱼和鹦鹉鱼三种观赏鱼放入养鱼池中。锦鲤有12条，锦鲤是彩虹鱼的，鹦鹉鱼是锦鲤的，彩虹鱼和鹦鹉鱼各买了多少条？ 17．六（1）班同学到劳动实践基地悠然农庄参加拔萝卜劳动。男生已经拔了萝卜总数的，女生已经拔了萝卜总数的，这时男生和女生拔的个数比萝卜总数的一半多220个。同学们一共要拔多少个萝卜？ 18．迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？ 题型1：基础题型（单位“1”明确，直接套用公式） 答案： 1.方法一（算术法）：； 方法二（方程法）：解：设这个数是x，，； 答：这个数是10。 2.； 答：这个数是。 3.； 答：乙数是。 4.； 答：这个数是21。 题型2：重点题型（分率与数量对应不明显，需先分析） 答案： 1.单位“1”：这批大米的总质量；对应分率对应20千克； （千克）； 答：这批大米一共有35千克。 2.单位“1”：长方形的长；对应分率对应米； （米）； 答：这个长方形的长是米。 3.单位“1”：小刚的零花钱；对应分率对应10元； （元）； 答：小刚有12元零花钱。 题型3：易错题型（含带分数、假分数，或单位“1”易混淆） 答案： 1.将转化为； ； 答：这个数是。 2.将转化为； （米）； 答：这块布料原来长4米。 3.中间量（乙数的）：； 甲数：； 答：甲数是8。 练习巩固 1．315km 【分析】由图可知：把整条线段的总长度看作单位“1”，它被平均分成5份，其中1份对应的分率是，这1份的实际长度是63km。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用1份的实际长度除以对应分率，求出总长度。据此解答。 【详解】63÷ ＝63×5 ＝315（km） 所以总长度是315km。 2．1200÷＝1500（千克） 【分析】观察线段图，将总质量看作单位“1”，已知质量是总质量的，已知质量÷对应分率＝总质量，据此列式计算。 【详解】1200÷ ＝1200× ＝1500（千克） 共有1500千克。 3．150÷×（1－）＝200（m） 【分析】根据题意，把全长看作单位“1”，已知一个数的几分之几求这个数用除法，已修的150m占全长的，所以用150÷即可求出全长；又因为已修全长的，所以未修的占全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法，用全长×（1－）即可求出未修的长度是多少m。据此解答。 【详解】150÷×（1－） ＝150×× ＝350× ＝200（m） 未修的长度是200m。 4． 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，图中表示为多少kg的是350kg，单位“1”未知，用除法，代入计算即可。 【详解】 ＝ 5．100km 【分析】把全长看作单位“1”，60km占全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出全长。 【详解】60÷ ＝60× ＝100（km） 全长100km。 6．1.23÷＝2.05（km） 【分析】由图可知，把全程看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，1.23km占3份，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即用1.23km除以即可求出全程的总长度。 【详解】1.23÷ ＝1.23× ＝2.05（km） 全程的总长度2.05km。 7． 0.8 【分析】求2.8的是多少，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为2.8×；已知一个数的是，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式为÷。据此计算即可。 【详解】2.8×＝0.8 即2.8的是0.8； ÷＝×＝ 即一个数的是，这个数是。 2.8的是0.8；一个数的是，这个数是。 8． 36 25 【分析】已知玫瑰花的朵数是郁金香的，当玫瑰花有30朵，则用玫瑰花的朵数除以，求出郁金香的朵数；当郁金香有30朵，则用郁金香的朵数乘以，求出玫瑰花的朵数。 【详解】（朵） （朵） 玫瑰花的朵数是郁金香的，如果玫瑰花有30朵，那么郁金香有36朵；如果郁金香有30朵，那么玫瑰花有25朵。 9．；96 【分析】将这本连环画的总页数看作单位“1”，已知剩下没读，用“1-剩下的分率”可求出第一天读的分率；再根据“部分量（第一天读的页数）÷对应分率＝单位‘1’的量（总页数）”计算总页数。 【详解】求第一天读的分率： 求总页数：（页） 10．45 【分析】聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的，是把欢欢收集的张数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求欢欢收集的张数，列式为36÷＝54（张）；又知乐乐收集的张数是欢欢收集张数的，是把欢欢收集的张数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求乐乐收集的张数，列式为54×＝45（张）。 【详解】36÷ ＝36× ＝54（张） 54×＝45（张） 乐乐收集的图片有45张。 11． 40 24 【分析】将金牌的枚数看作单位“1”，铜牌占金牌的，则铜牌和金牌的总占比为，由于银牌为27枚，最终斩获了91枚奖牌，则铜牌和金牌总枚数为91－27＝64（枚）； 用铜牌和金牌总枚数除以对应的分率即可求出金牌的枚数，用金牌的枚数再乘分率即可求出铜牌的枚数。 【详解】 （枚） （枚） 即中国获得金牌40枚，铜牌24枚。 12．80 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。将商品的原价看作单位“1”，根据“付款金额÷对应分率＝商品原价”即可求解。 【详解】68÷＝68×＝80（元） 所以原价是80元。 13．36平方厘米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。已知乙的面积是48平方厘米且阴影部分的面积是乙的，根据阴影部分的面积＝乙的面积×求出阴影部分的面积。再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，利用甲的面积＝阴影部分的面积÷，求出甲的面积。 【详解】根据分析： 求阴影部分的面积： （平方厘米） 求甲的面积： （平方厘米） 可列综合算式为： （平方厘米） 答：甲的面积是36平方厘米。 14．40人 【分析】根据题意，六（2）班人数是六（1）班的，把六（1）班的人数看作单位“1”，用乘法先求出六（2）班人数；再根据六（2）班人数是六（3）班的，把六（3）班的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出六（3）班人数。 【详解】 （人） 答：六（3）班有40人。 15．克 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用钙质的含量克除以对应分率，即可求出一个成年人一天大约需要多少钙质。 【详解】（克） 答：一个成年人一天大约需要克钙质。 16． 30条；10条 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以彩虹鱼＝锦鲤；求一个数的几分之几是多少，用乘法。锦鲤鹦鹉鱼。 【详解】彩虹鱼： （条） 鹦鹉鱼：（条） 答：彩虹鱼买了30条，鹦鹉鱼买了10条。 17．800个 【分析】根据题意男生已经拔了萝卜总数的，女生已经拔了萝卜总数的，这时男生和女生一共拔了萝卜总数的，这些又是总数的一半多220个，总数的一半是萝卜总数的，所以用萝卜总数的减萝卜总数的求出两者占比的差；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此列式计算可求出一共要拔多少个萝卜。 【详解】 （个） 答：同学们一共要拔800个萝卜。 18．7件 【分析】已知南钟比钮钟多，将钮钟的数量看作单位“1”，则甬钟的数量是钮钟的，根据“求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用钮钟的数量乘，可求出南钟的数量；又已知南钟是甬钟的，根据“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算”，用南钟的数量除以，可求出甬钟的数量；最后用钮钟的数量减去甬钟的数量，即可得到钮钟比甬钟多的件数，据此解答。 【详解】 （件） （件） （件） 答：钮钟比甬钟多7件。 【点睛】确定单位“1”是解题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $