专题24：平均数（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题24：平均数 计算专项训练 一、核心定义 平均数的核心是表示一组数据的整体水平，它是通过把一组数据的总和平均分成若干份（份数与数据的个数相同），得到的每一份的数量。 二、核心公式与解题步骤 1.核心公式： 基础公式（必记）：平均数 = 总数量 ÷ 总份数； 延伸公式（逆向计算，高频考点）：总数量 = 平均数 × 总份数；总份数 = 总数量 ÷ 平均数。 2.解题步骤（贴合五年级解题要求，通用可套用，与此前相遇问题专练步骤统一）： 第一步：审题，找准关键信息——区分“总数量”和“总份数”，明确题目求的是平均数、总数量还是总份数； 第二步：整理数据，计算总数量（若数据直接给出，直接求和；若数据分组，先算每组数量，再求总和）； 第三步：确定总份数（数据的个数、分组的组数，或与总数量对应的份数，注意单位统一）； 第四步：根据核心公式，代入数据计算（求平均数用“总数量÷总份数”，逆向计算用对应延伸公式）； 第五步：检验，验证计算结果的合理性（如平均分不能超过满分、平均速度不能为负数），结合题意完整作答。 题型1：基础题型（已知一组数据，求平均数） 典型例题：小明在一周内每天练习跳绳的次数分别是：120次、130次、125次、140次、135次、128次、132次，小明这一周平均每天练习跳绳多少次？ 解题思路：题目已知7天的跳绳次数（一组完整数据），求平均数，直接套用基础公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。先计算7天跳绳的总次数（总数量），总份数是7天，代入公式计算即可。 解题过程： 计算总数量（7天跳绳总次数）：120 + 130 + 125 + 140 + 135 + 128 + 132 = 910（次）； 确定总份数：一周有7天，总份数 = 7； 代入公式计算平均数：910 ÷ 7 = 130（次）； 检验：130次处于这组数据的最小值（120次）和最大值（140次）之间，计算结果合理； 答：小明这一周平均每天练习跳绳130次。 跟踪训练： 1.五年级（1）班5名同学的数学测验成绩分别是：95分、88分、92分、89分、96分，这5名同学的平均数学成绩是多少分？ 2.一辆汽车3天行驶的路程分别是：第一天280千米、第二天320千米、第三天300千米，这辆汽车平均每天行驶多少千米？ 3.小红买了6个苹果，它们的重量分别是：150克、145克、155克、160克、140克、150克，这6个苹果的平均重量是多少克？ 题型2：重点题型（已知平均数，求总数量或总份数） 典型例题：学校食堂平均每天消耗大米120千克，照这样计算，一个月（按30天计算）一共消耗大米多少千克？（已知平均数和总份数，求总数量） 解题思路：题目已知平均每天消耗大米的数量（平均数）和天数（总份数），求一个月的总消耗量（总数量），套用延伸公式：总数量 = 平均数 × 总份数，直接代入数据计算即可。 解题过程： 明确已知条件：平均数 = 120千克/天，总份数 = 30天； 代入公式计算总数量：120 × 30 = 3600（千克）； 检验：120 × 30 = 3600，计算正确，符合生活实际（食堂每月消耗大米量合理）； 答：一个月一共消耗大米3600千克。 跟踪训练： 1.小明平均每分钟能打65个字，他打一篇演讲稿用了20分钟，这篇演讲稿一共有多少个字？ 2.一个农场平均每公顷产小麦7500千克，今年一共收获小麦60000千克，这个农场一共有多少公顷小麦地？ 3.五年级同学平均每人植树12棵，全班45名同学一共植树多少棵？ 题型3：易错题型（分组数据求平均数/平均数的逆向应用） 典型例题：五年级有3个班，一班有42人，平均每人捐款15元；二班有40人，平均每人捐款16元；三班有43人，平均每人捐款14元，五年级三个班平均每人捐款多少元？ 解题思路：不能直接用三个班的平均捐款数相加再除以3（即不能用(15+16+14)÷3），因为三个班的人数不同（总份数不同）。正确思路是：先分别求出每个班的总捐款数（总数量），再求三个班的总捐款数和总人数，最后用“总捐款数÷总人数”求平均每人捐款数。 解题过程： 计算每个班的总捐款数（总数量）：一班：42 × 15 = 630（元）；二班：40 × 16 = 640（元）；三班：43 × 14 = 602（元）； 计算三个班的总捐款数和总人数：总捐款数：630 + 640 + 602 = 1872（元）；总人数：42 + 40 + 43 = 125（人）； 代入公式计算平均数：1872 ÷ 125 = 14.976（元）≈ 15.0（元）（贴合五年级小数计算要求，保留一位小数）； 检验：结果处于14元~16元之间，符合三个班的平均水平，计算合理； 答：五年级三个班平均每人捐款约15.0元。 跟踪训练： 1.商店有3箱苹果，第一箱有25个，平均每个重180克；第二箱有20个，平均每个重190克；第三箱有30个，平均每个重170克，这三箱苹果平均每个重多少克？ 2.小明前3次数学测验的平均成绩是88分，后2次数学测验的平均成绩是93分，小明这5次数学测验的平均成绩是多少分？ 3.一辆汽车前2小时平均每小时行驶60千米，后3小时平均每小时行驶70千米，这辆汽车全程平均每小时行驶多少千米？ 练习巩固 1．计算下列各组数据的平均数。 88     90      95      93 2．计算下列各组数据的平均数。 28      32      31      25       35 3．某英语学习小组开展1分钟记单词比赛，统计情况如下表。 组员编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 记对个数 7 8 5 5 6 5 (1)这个英语学习小组平均每人记对( )个单词。 (2)如果这组增加了一名7号同学，他记对了20个单词，这时的平均数会( )（填“变大”“变小”或“不变”），此时的平均数是( )个。 4．乐乐统计了某一周的气温情况如下表。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最低气温/℃ 22 21 22 23 24 25 24 最高气温/℃ 30 27 29 29 30 33 32 (1)这周最高气温是( )℃，最低气温是( )℃。 (2)这周最低气温的平均温度是( )℃，最高气温的平均温度是( )℃。 5．在学校的班级合唱比赛中，7位评委给五年级二班打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 92 85 94 93 91 99 94 去掉一个最高分和一个最低分，计算五年级二班的平均分是( )分。 6．甲、乙、丙三个数的平均数是92，甲、乙两数的平均数是90，丙数是( )。 7．“春约书香里，童声织梦时”，榆林高新区某校举行讲故事比赛。五位评委给丽丽的打分如下：9.9分、9.4分、9.2分、8.5分、9.6分，按照比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均得分。丽丽的最终平均得分是( )分。 8．填上合适的单位或数。 淘气的体重约45( )，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15( )，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要( )分，每科作业占总花费时间的( )（填分数）。 9．张力参加“三个习惯养成”演讲比赛，五位评委给他打分如下：93分，97分，95分，99分，86分。张力的平均得分是( )分。在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的计分方法，按照这样的计分方法，张力的最终得分是( )分。 10．一次数学竞赛，五一班参赛的5名同学成绩如下（单位：分）：64，85.5，94，92，88。去掉一个最高分和一个最低分，五一班的平均得分是( )分。 11．两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照平均每人投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？ 12．妙想家上半年用电696千瓦时，每千瓦时电的价格是0.55元，平均每个月要付电费多少元？ 13．奇思家2025年上半年用电量一共是360千瓦时，每千瓦时电的价格是0.56元。奇思家2025年上半年平均每个月需支付电费多少元？ 14．在期末考试中，园园的语文和数学的平均分是80分，数学和英语的平均分是90分，语文和英语的平均分是86分。这次考试园园的语文、数学、英语分别是多少分？ 15．把五个人的成绩按从高到低的顺序排列，平均成绩是88分，前三个人的平均成绩是94分，后三个人的平均成绩是85分。第三个人的成绩是多少？ 16．六（1）班8名同学参加数学竞赛，赛后得知他们的平均分是88分。但其中一人查卷后发现改错了，少算了8分。这8名同学正确平均分应该是多少？ 17．机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 18．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 题型1：基础题型（已知一组数据，求平均数） 答案： 1.92分（解析：总数量 = 95 + 88 + 92 + 89 + 96 = 460分，总份数 = 5，平均数 = 460 ÷ 5 = 92分）； 2.300千米（解析：总数量 = 280 + 320 + 300 = 900千米，总份数 = 3，平均数 = 900 ÷ 3 = 300千米）； 3.150克（解析：总数量 = 150 + 145 + 155 + 160 + 140 + 150 = 900克，总份数 = 6，平均数 = 900 ÷ 6 = 150克）。 题型2：重点题型（已知平均数，求总数量或总份数） 答案： 1.1300个字（解析：总数量 = 平均数 × 总份数 = 65 × 20 = 1300个字）； 2.8公顷（解析：总份数 = 总数量 ÷ 平均数 = 60000 ÷ 7500 = 8公顷）； 3.540棵（解析：总数量 = 平均数 × 总份数 = 12 × 45 = 540棵）。 题型3：易错题型（分组数据求平均数/平均数的逆向应用） 答案： 1.178克（解析：总重量 = 25×180 + 20×190 + 30×170 = 4500 + 3800 + 5100 = 13400克，总个数 = 25 + 20 + 30 = 75个，平均数 = 13400 ÷ 75 ≈ 178克）； 2.90分（解析：总成绩 = 3×88 + 2×93 = 264 + 186 = 450分，总次数 = 3 + 2 = 5次，平均数 = 450 ÷ 5 = 90分）； 3.66千米/时（解析：总路程 = 2×60 + 3×70 = 120 + 210 = 330千米，总时间 = 2 + 3 = 5小时，平均数 = 330 ÷ 5 = 66千米/时）。 练习巩固 1．91.5 【分析】平均数＝总数量÷总份数，据此带入数值计算即可。 【详解】由分析可知： （88＋90＋95＋93）÷4 ＝366÷4 ＝91.5 所以这组数的平均数为91.5 【点睛】本题考查平均数的算法，记住公式是关键。 2．30.2 【分析】这组数据由5个数组成，用加法求出这5个数的和，再用和÷5即可。 【详解】（28＋32＋31＋25＋35）÷5 ＝151÷5 ＝30.2 这组数据的平均数是30.2。 3．(1)6 (2) 变大 8 【分析】（1）先求出原小组6人记对单词的总数，再用总数除以人数6，得到平均数； （2）因为新增加的7号同学记对20个单词，20大于原平均数6，所以平均数会变大。用新的总数除以新的人数7，得到新的平均数。据此解答。 【详解】（1） （个） 这个英语学习小组平均每人记对6个单词。 （2） （个） 如果这组增加了一名7号同学，他记对了20个单词，这时的平均数会变大，此时的平均数是8个。 4．(1) 33 21 (2) 23 30 【分析】（1）观察表格中最高气温这一行数据，可知这周最高气温是周六的33℃；观察最低气温这一行数据，可知这周最低气温是周二的21℃。 （2）先求出最低气温的总和，再除以天数7，即最低气温总和为℃，则最低气温的平均温度为℃； 先求出最高气温的总和，再除以天数7，即最高气温总和为℃，则最高气温的平均温度为℃。 【详解】由分析可知，（1）这周最高气温是33℃，最低气温是21℃。 （2）这周最低气温的平均温度是23℃，最高气温的平均温度是30℃。 5．92.8 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，去掉一个最高分和一个最低分后再求平均数即可。 【详解】最高分为99分，最低分为85分。 （92＋94＋93＋91＋94）÷5 ＝464÷5 ＝92.8（分） 所以，五年级二班的平均分是92.8分。 6．96 【分析】已知甲、乙、丙三个数的平均数是92，根据“总数＝平均数×个数”，可得三个数的总和为：92×3＝276；甲、乙两数的平均数是90，同理可得甲、乙两数的总和为：90×2＝180；用甲、乙、丙三个数的总和减去甲、乙两数的总和，即可求出丙数。 【详解】92×3＝276 90×2＝180 276－180＝96 所以丙数是96。 7．9.4 【分析】去掉最高分9.9分和最低分8.5分，根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。 【详解】（9.4＋9.2＋9.6）÷3 ＝（18.6＋9.6）÷3 ＝28.2÷3 ＝9.4（分） 丽丽的最终平均得分是9.4分。 8． 千克/kg 千米/km 20 【分析】根据重量单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，人的体重一般用千克；所以淘气的体重用千克比较合适； 根据速度单位和数据大小的认识，速度单位有千米、米、分米、厘米等，速度较快的用千米，如火车速度、轿车速度，电动车的速度，所以电动车的速度用千米比较合适； 1时＝60分，根据平均数＝总数÷数据个数，用60÷3，求出平均每科用的时间； 一共有3科。所以求每科作业占总花费时间，用1÷3解答。 【详解】淘气的体重约是45千克； 爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米； 1时＝60分 60÷3＝20（分） 1÷3＝ 淘气的体重约45千克，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要20分，每科作业占总花费时间的。 9． 94 95 【分析】根据平均数＝总数量÷总份数，分别计算出张力的平均分和去掉一个最高分和一个最低分后的最终得分。 【详解】（93＋97＋95＋99＋86）÷5 ＝470÷5 ＝94（分） （93＋97＋95）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 张力的平均得分是94分。张力的最终得分是95分。 10．88.5 【分析】分析题目，先把5名同学的成绩比较大小，再把最高分和最低分去掉，用加法求出剩下的3名同学的成绩总和，最后除以3即可求出他们的平均得分。 【详解】94＞92＞88＞85.5＞64 （92＋88＋85.5）÷3 ＝265.5÷3 ＝88.5（分） 一次数学竞赛，五一班参赛的5名同学成绩如下（单位：分）：64，85.5，94，92，88。去掉一个最高分和一个最低分，五一班的平均得分是88.5分。 11．第二组 【分析】用6个球除以人数7人即可求出第一组平均每人投进球的数量； 用7个球除以人数8人即可求出第二组平均每人投进球的数量； 通分后即可比较两个组平均每人投进球的数量，平均每人投进球的数量多的一组胜利。 【详解】（个）   （个） ，；   ＞ 所以 答：第二组获得了胜利。 12．63.8元 【分析】先根据“总电费＝总用电量×每千瓦时电价”，求出上半年的总电费；再用总电费除以月份数6，求出平均每个月要付的电费。据此解答。 【详解】696×0.55÷6 ＝382.8÷6 ＝63.8（元） 答：平均每个月要付电费63.8元。 13．33.6元 【分析】已知上半年用电量360千瓦时，每千瓦时电价格0.56元，用上半年的用电量乘每千瓦时价格，求出上半年总电费。上半年有6个月，用上半年的总电费除以月数，求出平均每月电费。 【详解】360×0.56＝201.6（元） 201.6÷6＝33.6（元） 答：奇思家2025年上半年平均每个月需支付电费33.6元。 14．76分；数学84分；英语96分 【分析】利用“平均分×科目数＝科目总分”，先求出两两科目的总分，再通过总和推导三科总分，最终计算出单科成绩：由平均分可得到两两科目的总分（如语文＋数学的总分）；将三个两两科目的总分之和除以2，得到三科的总分数；用三科总分减去对应两两科目的总分，即可得到第三科的成绩。 【详解】（分）     （分） （分） （分） （分） （分）    （分） 答：这次考试园园的语文是76分，数学是84分，英语是96分。 15．97分 【分析】用前三个人的成绩的和加上后三个人的成绩的和再减去五个人的总成绩就是第三个人的成绩。据此解答。 【详解】     （分） 答：第三个人的成绩97分。 16．89分 【分析】先用原来的平均分乘8求出原来的总分，已知其中一人少算了8分，再加8求出正确的总分后除以8计算出正确的平均分。 【详解】88×8＝704（分） 704＋8＝712（分） 712÷8＝89（分） 答：这8名同学正确平均分应该是89分。 17．1300台；15600台 【分析】运用加法求出前3个月生产的台数，再除以3，即为平均每个月生产机床多少台；用平均每个月生产的台数乘12，即为全年可以生产机床多少台。 【详解】（1300＋1200＋1400）÷3 ＝3900÷3 ＝1300（台） 1300×12＝15600（台） 答：前3个月平均每个月生产机床1300台，全年可以生产机床15600台。 18．9.6分 【分析】根据题意，按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，即从五位评委的打分中去掉9.8分和9.2分，然后用加法求出剩下的三位评委的打分之和，再除以3，即是这位参赛选手的平均得分。 【详解】（9.6＋9.4＋9.8）÷3 ＝28.8÷3 ＝9.6（分） 答：这位参赛选手的平均得分是9.6分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $