专题10：等式的性质1（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题10：等式的性质1 计算专项训练 一、等式的性质1的意义 1.定义：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式最基础的性质之一，也是解方程（一步加法、减法方程）的核心依据。 · 2.字母表示：若 （、 为任意数），则： ① （等式两边同时加同一个数 ，等式成立）； ② （等式两边同时减同一个数 ，等式成立）。 二、等式的性质1的核心应用 解题关键： ① 遵循“同时”和“同一个数”两个核心原则，缺一不可（不能只给等式一边加、减，也不能两边加、减不同的数）； ② 解方程时，目的是把未知数 单独放在等式的一边（左边或右边），因此要给等式两边同时加、减“与未知数在一起的那个数”； ③ 解方程后，可把求得的 值代入原方程，检验等式是否成立（检验步骤必不可少，避免计算错误）。 题型1：根据等式的性质1填空 典型例题：根据等式的性质1，在括号里填上合适的数或字母，使等式仍然成立。 （1）若，则 （2）若 ，则 （3）若 ，则 （4）若 ，则 （5）若 ，则 （6）若 ，则 解题思路：牢记“等式两边同时加、减同一个数”，左边加（减）几，右边就加（减）几；右边加（减）几，左边就加（减）几，确保两边操作一致。 解题过程： （1）8，理由：左边减8，右边也要减8，符合等式的性质1； （2）12，理由：左边加12，右边也要加12，符合等式的性质1； （3）3，理由：右边加3，左边也要加3，符合等式的性质1； （4），理由：左边加，右边也要加，符合等式的性质1； （5），理由：右边减，左边也要减，符合等式的性质1； （6）5.6，理由：左边加5.6，右边也要加5.6，符合等式的性质1。 跟踪训练：根据等式的性质1，在括号里填上合适的数或字母，使等式仍然成立。 （1）若 ，则 （2）若 ，则 （3）若 ，则 （4）若 ，则 （5）若 ，则 （6）若 ，则 题型2：运用等式的性质1解方程 典型例题：运用等式的性质1解下列方程，并检验。 （1） （2） （3） （4） （5） 解题思路：根据方程类型，灵活运用等式的性质1，把未知数单独放在等式一边；解方程后，代入原方程检验。 解题过程： （1）解： 等式两边同时减5（目的：孤立） 检验：把代入原方程，左边=，右边=12，左边=右边，所以是原方程的解。 （2）解： 等式两边同时加3（目的：孤立） 检验：把代入原方程，左边=，右边=8，左边=右边，所以是原方程的解。 （3）解： 等式两边同时减7（目的：孤立） 检验：把代入原方程，左边=，右边=14，左边=右边，所以是原方程的解。 （4）解： 等式两边同时加 等式两边同时减6 检验：把代入原方程，左边=，右边=6，左边=右边，所以是原方程的解。 （5）解： 等式两边同时减2.3（目的：孤立） 检验：把代入原方程，左边=，右边=6.7，左边=右边，所以是原方程的解。 跟踪训练：运用等式的性质1解下列方程，并检验。 （1） （2） （3） （4） （5） 练习巩固 1．解方程。 x－19＝2        x－12.3＝3.8 2．解方程。 ①1.56＋x＝6.24         ②x－7.6×5＝18 3．解方程。 23.54＋x＝50              x－35.8＝78.48 4．解方程。            5．解方程。 x＋0.5＝2.1     y－5＝35     200－x＝40.5 6．解方程。 x＋4＝40            x－4＝40               65＋x＝100                 x－25＝13 7．看图列式。 8．看图列方程，并求出方程的解。 9．列方程并求解。     比x多7.6的数是9.8，求x。 10．列方程并求解。 x减去9的差是4.2，求x。 11．看图列方程，并解方程。 12．看图列方程，并解方程。 13．看图列方程。 14．看图列方程，并解方程。 15．看图列式，并计算。   16．看图列方程并求解。 17．看图列方程并求解。 18．看图列方程，并解方程。 题型1：根据等式的性质1填空 答案： （1）7 （2）9 （3）8 （4）15 （5）3.5 （6） 解析：核心是“两边同时加、减同一个数”，左边和右边的操作完全一致，确保等式成立。 题型2：运用等式的性质1解方程 答案： （1）解：，，；检验：左边=，右边=10，左边=右边，是解； （2）解：，，；检验：左边=，右边=9，左边=右边，是解； （3）解：，，；检验：左边=，右边=16，左边=右边，是解； （4）解：，，，；检验：左边=，右边=5，左边=右边，是解； （5）解：，，；检验：左边=，右边=5.5，左边=右边，是解。 练习巩固 1．x＝21；x＝16.1 【分析】x－19＝2利用等式的性质1，等式两边同时加减相同的数，等式仍然成立。等式两边同时＋19，即x－19＋19＝2＋19，然后再计算即可； x－12.3＝3.8利用利用等式的性质1，等式两边同时＋12.3，即x－12.3＋12.3＝3.8＋12.3，然后再计算即可；据此解题。 【详解】x－19＝2 解：x－19＋19＝2＋19 x＝21 x－12.3＝3.8 解：x－12.3＋12.3＝3.8＋12.3 x＝16.1 2．①x＝4.68；②x＝56 【分析】①先把等式两边同时减去1.56即可解答； ②先计算出7.6×5的积，再把等式的两边同时加上积即可解答。 【详解】①1.56＋x＝6.24         解：1.56－1.56＋x＝6.24－1.56 x＝4.68 ②x－7.6×5＝18 解：x－38＝18 x－38＋38＝18＋38 x＝56 3．x＝26.46；x＝114.28 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减23.54即可； （2）根据等式的性质1，两边同时加35.8即可。 【详解】23.54＋x＝50 解：23.54－23.54＋x＝50－23.54 x＝26.46 （2）x－35.8＝78.48 解：x－35.8＋35.8＝78.48＋35.8 x＝114.28 4．x＝32；y＝150；x＝57 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此求解各方程。 【详解】 解： 解： 解： 5．x＝1.6；y＝40；x＝159.5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去0.5即可求出x的值。 （2）根据等式的性质，方程两边同时加上5即可求出y的值。 （3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去40.5即可求出x的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 6．x＝36；x＝44；x＝35；x＝38 【分析】在等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍成立。利用等式的性质解方程即可。 【详解】x＋4＝40 解：x＋4－4＝40－4 x＝36 x－4＝40 解：x－4＋4＝40＋4 x＝44 65＋x＝100 解：65＋x－65＝100－65 x＝35 x－25＝13 解：x－25＋25＝13＋25 x＝38 7．x＝48 【分析】观察图形可知，小东x千克，小美比小东轻13千克，小美重35千克，根据等量关系式：小东的重量－13＝小美的重量，据此列方程解答即可。 【详解】x－13＝35 解：x－13＋13＝35＋13 x＝48 8．；解得： 【分析】由图可知，天平的左边是一个20克的砝码和一个x克的砝码，天平的右边是一个100克的砝码，天平保持平衡，即，据此列方程并求解，即可解答。 【详解】 解：                    因此，另一个砝码是80克。 9． 【分析】由题意可知，用x加7.6等于9.8，列出方程，再根据等式的性质1，求解。 【详解】由分析可知：            解：                        所以x是2.2。 10． 【分析】由题可知，被减数是x，减数是9，差是4.2，根据被减数减去减数等于差，列出方程，再根据等式的性质1，求解。 【详解】由分析可知：                 解：                         所以x是13.2。 11． 【分析】根据题图，已知一件裤子是46元，设一件上衣是x元，根据数量关系：一件上衣+一件裤子=112元，据此列方程并求解。 【详解】                  解：                            12． 【分析】观察图形可知：这是一个直角三角形（有直角符号），直角为90°，其中一个锐角是30°，另一个锐角是x°。根据“直角三角形中，两个锐角的度数和等于 90°”，可列出数量关系： 【详解】           解：                 13．x＋0.5＝2.5 【分析】观察图意可知，天平左边一只猫和一个皮球，右边是一箱香蕉，天平的左右两边相等，已知一个皮球重0.5kg，一箱香蕉重2.5kg，设这只猫重xkg，求这只猫重多少kg，列式为：x＋0.5＝2.5，据此解方程即可。 【详解】根据图意列式为： x＋0.5＝2.5 x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x＝2 所以，列方程为：x＋0.5＝2.5。 14．x＝10.9 【分析】由图可知，x米加上14.6米等于25.5米，据此列出方程为：x＋14.6＝25.5。解这个方程时，方程两边同时减去14.6即可解方程。 【详解】x＋14.6＝25.5 解：x＋14.6－14.6＝25.5－14.6 x＝10.9 15．x＋80＝240 x＝160 【分析】看了的页数x页＋剩下没看的80页＝这本书一共的页数240页。据此列出算式并进行计算即可。 【详解】x＋80＝240 解：x＋80－80＝240－80 x＝160 所以看了160页。 16．x＝74 【分析】观察上图可知，x张＋36张＝110张，据此列方程求解即可。 【详解】x＋36＝110 解：x＋36－36＝110－36 x＝74 17． 【分析】由题意得，用原价－优惠的价格＝现价，据此列式解答即可。 【详解】 解： 18． x＝50 【分析】由天平可得等量关系：左边的质量＝右边的质量，列出方程，先求出方程右边30与30的和，再给方程两边同时减10即可解答。 【详解】解：10＋x＝30＋30 10＋x＝60 10＋x－10＝60－10 x＝50 1 学科网（北京）股份有限公司 $