专题01：等式的性质1（计算专项训练）数学青岛五四版四年级下册

专题01：等式的性质1 计算专项训练 一、核心概念 1.等式：表示两个数或表达式之间相等关系的式子，用 “=” 连接，如 a=b、3+5=8、x+4=10。 2.等式的性质 1：等式两边同时加上同一个数，或同时减去同一个数，等式仍然成立。 用字母表示：如果 a=b，那么 a+c=b+c，a−c=b−c（c 为任意数）。 3.应用场景：利用等式的性质 1 解 “x+a=b” 或 “x−a=b” 形式的一步方程，核心是通过 “同加、同减” 消去等式一边的常数项，求出未知数 x 的值。 二、解题步骤 写 “解” 字，明确解题开始； 观察方程类型：判断是 “常数未知数” 还是 “常数未知数”； 运用等式的性质 1：等式两边同时减去（针对 “x+a=b”）或加上（针对 “x−a=b”）同一个常数，使方程变形为 “？”； 计算右边结果，得出未知数的值； 检验（可选但推荐）：将求得的 x 值代入原方程，验证左右两边是否相等，确保解的正确性。 题型1：利用等式的性质1解“x+a=b”型方程 典型例题：解方程（带“★”的要检验）： （1）x+18=45 （2）x+3.2=7.5 （3）★x+27=63 （4）x+14=34 解题思路：方程左边是“x+常数”，根据等式的性质1，两边同时减去这个常数，消去左边的常数项，求出 x。 解题过程： （1）解：x+18−18=45−18（等式两边同时减18）x=27 （2）解：x+3.2−3.2=7.5−3.2（等式两边同时减3.2）x=4.3 （3）解：x+27−27=63−27（等式两边同时减27）x=36检验：把 x=36 代入原方程，左边 =36+27=63，右边 =63，左边=右边，所以 x=36 是原方程的解。 （4）解：x+14−14=34−14（等式两边同时减14）x=24=12 跟踪训练:解方程（带“★”的要检验）： （1）x+25=53 （2）x+4.8=9.1 （3）★x+39=82 （4） x+25=45 题型2：利用等式的性质1解“x−a=b”型方程 典型例题:解方程（带“★”的要检验）： （1）x−23=37 （2）x−5.6=4.4 （3）★x−19=51 （4） x−37=27 解题思路:方程左边是“x−常数”，根据等式的性质1，两边同时加上这个常数，消去左边的常数项，求出 x。 解题过程: （1）解：x−23+23=37+23（等式两边同时加23）x=60 （2）解：x−5.6+5.6=4.4+5.6（等式两边同时加5.6）x=10 （3）解：x−19+19=51+19（等式两边同时加19）x=70检验：把 x=70 代入原方程，左边 =70−19=51，右边 =51，左边=右边，所以 x=70 是原方程的解。 （4）解：x−37+37=27+37（等式两边同时加37）x=57 跟踪训练:解方程（带“★”的要检验）： （1）x−31=42 （2） x−2.9=6.1 （3） ★x−46=54 (4） x−13=23 练习巩固 1．解方程。                 2．解方程。（带△的要检验）                            15－x＝10 3．解方程。                         4．解方程。          5．看图列方程，并解方程。 6．看图列方程，并解方程。 7．看图列出方程。 方程：______ 8．看图列方程并求解。 9．看图列方程，并解方程。 10．看图列方程，并求出方程的解。   11．看图列方程，并求解。 12．看图列方程并解答。 13．看图列方程并解答。 14．看图列方程并解答。 15．用方程表示下面的数量关系。 原价：x元 优惠：112元 现价：988元 16．看图列方程，并解方程。 17．看图列方程并解答。 18．看图列方程并求解。 19．看图列方程并解答。 20．看图列方程并解答。 题型1 （1） （2） （3） （检验：左边=43+39=82=右边，正确） （4） 题型2 （1） （2） （3） （检验：左边=100-46=54=右边，正确） （4） 练习巩固： 1．； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上求解出x。 【详解】 解： 解： 2．x＝35；x＝15.7；x＝5 【分析】①根据等式的性质，两边同时减去18，求出x的值；检验就是将求出的x的值代入等式左边，计算出结果，左边等于右边，x的值就是方程的解。 ②根据等式的性质，两边同时加上2.7，求出x的值。 ③根据等式的性质变形，两边同时加上x，再两边同时已减去10，求出x的值。 【详解】①x＋18＝53 解：x＋18－18＝53－18 x＝35 检验：把x＝35代入原方程左边，35＋18＝53，原方程右边是53，左边等于右边，所以x＝35是原方程的解。 ②x－2.7＝13 解：x－2.7＋2.7＝13＋2.7 x＝15.7 ③15－x＝10 解：15－x＋x＝10＋x 15＝10＋x 10＋x－10＝15－10 x＝5 3．；； 【分析】首先方程两边同时减去，再进行通分计算即可解答； 首先方程两边同时减去，再进行通分计算即可解答； 首先方程两边同时加，再进行通分计算即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 4．x＝32；y＝150；x＝57 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此求解各方程。 【详解】 解： 解： 解： 5． 【分析】如图所示，每盒牛奶18元，有两盒，3根香蕉x元，两盒牛奶和3根香蕉共41元，据此列出方程再解答。 【详解】 解：                    6． 【分析】根据题图，已知一件裤子是46元，设一件上衣是x元，根据数量关系：一件上衣+一件裤子=112元，据此列方程并求解。 【详解】                  解：                            7． 【分析】观察线段图可知，苹果有千克，桃子比苹果少7千克，桃子有51千克。根据等量关系式：苹果的质量－桃子比苹果少的质量＝桃子的质量，列出方程，可根据等式的性质1解方程；据此解答。 【详解】 解： 所以苹果有58千克，方程为：。 8．78元 【分析】已知台灯原价元，现价57元，优惠21元；根据“原价－现价＝优惠”列出方程，并求解。 【详解】 解：      台灯的原价是78元。 9．x＋30＝75； x＝45 【分析】天平是平衡的，天平的左边是（x＋30）克，右边是75克，根据天平两边相等列出方程再根据等式的基本性质解方程。 【详解】x＋30＝75 解：x＋30－30＝75－30 x＝45 10．－4＝25；＝29 【分析】由图可知25米比米少4米，据此列出方程；再根据等式的性质1（等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等）解方程即可。 【详解】－4＝25 解：－4＋4＝25＋4 ＝29 所以由图可列方程－4＝25，并解出＝29。 11．400＝200＋x；x＝200 【分析】天平保持平衡，说明左右两边的质量是相等的，用右边的质量相加等于左边的质量，以此列出方程并解方程即可。 【详解】根据分析，左边的质量等于右边的质量和，列方程如下： 400＝200＋x 解：400－200＝200＋x－200 x＝200 12．x＝400 【分析】由题意可知，商品的原价－优惠的价格＝商品的现价，据此列出方程，再利用等式的性质1求出未知数的值。 【详解】x－84＝316 解：x－84＋84＝316＋84 x＝400 所以，商品的原价是400元。 13．x＝122 【分析】根据题意可知，裤子的价钱＋上衣的价钱＝210，列方程：x＋88＝210，根据等式的基本性质1解方程，即可解答。 【详解】x＋88＝210 解：x＋88－88＝210－88 x＝122 上衣是122元。 14．x＝2.5 【分析】观察图形可知，一根绳子分成2份，1份是x米，1份是3.5米，这根绳子总长是6米，列方程：x＋3.5＝6，解方程，即可解答。 【详解】x＋3.5＝6 解：x＋3.5－3.5＝6－3.5 x＝2.5 15．x－112＝988 【分析】根据题意可知，电视的原价－优惠的钱数＝电视的现价，据此列方程：x－112＝988，解方程，即可解答。 【详解】x－112＝988 解：x－112＋112＝988＋112 x＝1100 电视原价是1100元。 16．x＋4＝19；x＝15 【分析】一盒内装了x个羽毛球，再加上4个，一共是19个，据此列出等量关系式为：x＋4＝19，然后利用等式的性质1，左右两边同时减去4进行解方程。 【详解】x＋4＝19 解：x＋4－4＝19－4 x＝15 一盒内装15个羽毛球。 17．400元 【分析】由图可知：该商品的原价是x元，优惠84元后现价是316元，根据数量关系：“原价－优惠价＝现价”，列出方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设该商品的原价是x元。 x－84＝316 x－84＋84＝316＋84 x＝400 因此该商品的原价是400元。 18．x＝68 【分析】观察图片，玩具车的原价是x元，优惠20元，现价是48元，数量关系为：原价－优惠＝现价，据此代入数据列出方程，再根据等式的基本性质求出方程的解即可。 【详解】x－20＝48 解：x－20＋20＝48＋20 x＝68 即原价68元。 19．x＝29 【分析】根据题意可知，男生19人，女生x人，全班48人，即男生＋女生＝48人，列方程：19＋x＝48，解方程，即可解答。 【详解】19＋x＝48 解：19－19＋x＝48－19 x＝29 女生有29人。 20．； 【分析】观察可知，等量关系式裤子的价格＋上衣的价格＝210，列方程并根据等式的性质解方程。 【详解】 解： 上衣是122元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $