云南昭通市2025-2026学年上学期高二质量检测数学

2025~2026学年秋季学期高二年级质量检测 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A. -1 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 正项等比数列中，，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 在矩形ABCD中，，，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，内角的对边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若的面积，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 10. 阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的方程为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 类比于数学史上著名的“冰雹猜想”，任取一个正整数，若是奇数，就将该数加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步禁后，必得到数字1.如取，则的值依次为，共需5个步骤变成1，则称该运算为5步运算，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的值依次为 B. 当时，该运算为7步运算 C. 当运算为7步运算时，的值可能有13个 D. 当运算为7步运算时，的最大值与最小值之和为137 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围是___________ 13. 数列中，，，则______． 14. 已知函数满足：，，则的值为__________. 四、解答题:本题共5小题，共 77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的图象与的图象关于轴对称，将图象的横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得函数的图象. （1）求图象的对称中心； （2）求取最大值时自变量的取值集合. 16. 已知为数列的前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：． 17. 2023年初ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为2023年中国AI数字人企业实力榜前8名： 企业 数字人丰富度 数字人传播声量 数字人应用潜力 综合得分 百度 78.0 89.0 85.0 84.1 科大讯飞 78.4 84.3 84.9 82.8 360集团 82.3 82.2 83.1 82.6 小冰公式 85.0 81.9 81.3 82.6 华为 77.0 90.0 79.1 81.7 阿里巴巴 77.0 78.8 84.1 80.4 抖音集团 77.0 80.9 80.9 79.8 哗哩哗哩 77.2 81.8 80.0 79.7 （1）求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数； （2）求这8家企业数字人应用潜力的平均数与方差（精确到0.1）； （3）把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件“两数之和大于171.0”，事件“两数之差的绝对值”，判断事件A与事件是否相互独立. 18. 如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 19. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求曲线的方程； （2）若直线被曲线所截的弦长为，求的值； （3）若点为曲线的右顶点，过点（不同于点）且斜率不为0的直线与曲线相交于两点（点在之间），若点为线段上的点，满足，且，求的值. 2025~2026学年秋季学期高二年级质量检测 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 四、解答题:本题共5小题，共 77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知，， 所以 . 【17题答案】 【答案】（1）4.4，77.2 （2）平均数82.3，方差4.6 （3）事件A与事件相互独立. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 取中点，连接， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $