山东省济南市长清第一中学2025-2026学年高二上学期1月阶段性检测数学试题

高二本部1月阶段性检测 数学试题 2026.1 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是直线上一点，是直线的一个法向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列，其前项和为，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 4. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点D在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（ ） A. 5 B. C. D. 10 7. 在三棱锥中，，，，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 10. 设等差数列的前项和为．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 过点且斜率为的直线与曲线交于不同的，两点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. 面积的最大值为2 D. 当面积取最大值时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列是等差数列，若，则__________. 13. 已知直线，若且，则的值为_______ 14. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____． 四、解答题（本题共4小题，共77分） 15. 已知，，，，． （1）求； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 16. 已知圆关于直线对称． （1）求常数 （2）已知斜率为的直线与圆交于、两点，若，为坐标原点，求直线的方程． 17. 已知数列满足. （1）求和； （2）证明：数列为单调递增数列. 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆经过点，且焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、，点为椭圆上异于A、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为． ①求的值； ②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标． 高二本部1月阶段性检测 数学试题 2026.1 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共4小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 由（1）知，，易知， 则， 又对一切恒成立，所以， 即对一切恒成立， 所以数列为单调递增数列. 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 因为四边形是边长为的菱形，所以， 因为,所以是等边三角形， 所以, 因为，所以， 因为，所以，所以. 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②设直线的方程为，由①中知，， 由，得，， 由根与系数的关系得，由①可知，， 即，代入化简得，解得或（舍去）， ∴直线的方程为，∴直线经过轴上的定点，定点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $