山东郯城第一中学2025-2026学年高三上学期数学阶段检测题

郯城一中高三数学阶段检测题 2026.01.15 本试卷共4页，19个小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 函数对，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 的周期为6 C. 的图象关于中心对称 D. 8. 已知正实数满足和．则的值为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 在上单调递增 C. 在上有2个零点 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 10. 随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题．某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是（　　） A. 甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次关于年龄的经验回归方程为，可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2 B. 乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，且相关程度很强 C. 丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的AI使用频次有差异 D. 丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多 11. 对于函数．下列结论正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 函数 有2个零点 C. 函数在上单调递增 D. 若关于的方程有且只有两个不同的实根，则． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，，，则M到直线的距离为______. 13. 已知，若是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为_______. 14. 已知实数，不等式恒成立，则实数的最大值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，角所对的边分别为，已知是边上的中线，且. （1）求角的大小； （2）求及的面积. 16. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，满足，底面.点为棱的中点，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）设点为三棱锥的内切球球面上一动点，求三棱锥体积的最大值. 18. 如图，椭圆的焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若分别为椭圆的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，且均不与点重合）两点，直线的斜率分别为，且，求面积的最大值. 19. 已知函数，． （1）若直线是曲线的一条切线，求的值； （2）若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围． 郯城一中高三数学阶段检测题 2026.01.15 本试卷共4页，19个小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）方法一：证明：连接， 是中点，是中点， 是的中位线，故. 又平面平面， 根据线面平行的判定定理，可得平面. 方法二： 证明：取的中点，连接. 是中点，是中点，. 又平面平面，故平面. 同理可证平面. 又平面，所以平面平面. 平面平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $