南江中学2025-2026学年高一上学期期中检测试数学试题

南江中学高2025级期中考试数学试题 命题人：何林 审题人：王成林 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，设命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知若函数在R上单减，则实数的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（3，+） C．（0，] D．[，1） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数，则 C. 若奇函数满足：当时，，则当时， D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 11. 设定义在上函数满足：①；②当时，；③，则正确的有（ ） A. B. 为增函数 C. D. 关于的不等式，的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 若函数若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为___________． 14. 定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (1)计算：； (2)计算：. 16. 已知幂函数是定义在上偶函数． (1)求的解析式，并根据定义证明在上单调递增． (2)对恒有意义，求实数的取值范围． 17. 以赛促旅，以旅彰文，作为南江自主打造的群众性文化IP，“羊”BA早已不止是一场比赛，更是推动全民健身、文旅融合、消费升级的超级引擎.赛前球迷自发组织助威活动，赛后街头巷尾热议赛事细节，社交媒体上相关话题更是持续刷屏.某网站统计数据显示，该赛事开赛后48小时内网络热度值（单位：万次点击）与时间（单位：小时）呈现阶段性变化：①当时，受民众自发传播、二次创作赛事内容的推动，热度持续增长，函数关系为；②当时，虽热度逐渐冷却，但球迷仍持续关注，函数关系为 (1)当时间为多少时，网络热度值最大，并求出最大值； (2)该网站把“网络热度值超过220万次点击的时间段”称为“霸榜时段”，求“羊”BA开赛后48小时内的“霸榜时段”． 18. 已知函数． (1)证明：； (2)解关于的不等式：； (3)若，，对，，使得，求实数的取值范围． 19. 俄国数学家切比雪夫（1821-1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合I上的函数，以及函数（k，），切比雪夫将函数，的最大值称为，的“偏差”. (1)函数，，，求，的“偏差”； (2)函数，，（），若，的“偏差”为2，求k的值； (3)函数，，，当，的“偏差”取最小值时，求b的值，并求出“偏差”的最小值. 高一数学 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $