第二单元 圆柱和圆锥（单元测试）2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小 2．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个（ ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 3．24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（　　）个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。 A．4 B．8 C．12 D．72 4．一个圆柱的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面沿高展开后是（   ） A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不能确定 5．圆柱的侧面积等于（       ）乘高． A．底面积 B．底面周长 C．底面半径 D. 无法确定 6．一个圆锥有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D. 0 7．在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（     ）立方分米。 A．31.4 B．125.6 C．20 D．10 二、填空题 8．一辆压路机，滚筒半径为1米，长2米，每分钟转10下，每分钟转　 　平方米． 9．一个圆柱体的底面周长是18.84分米，高为2分米．它的底面半径和另一个正方体的棱长相等，这两个立体图形的表面积的和是　 　平方分米． 10．一个圆锥体与一个等底等高的圆柱体的体积之和是 48cm3，圆锥体的体积是　 　cm3． 11．把一段圆柱形圆木，加工成等底等高的圆锥体，削去部分体积是圆柱体积的　 　，是圆锥的　 　． 12．圆柱形木料长1.8米，把它锯成3段，表面积增加了16平方米，原来这根木料的体积是　 　． 13．一根3米长的圆柱体钢材平均截成3段，表面积增加了12.56平方厘米，这根钢材的体积是　 　． 14．圆锥底面周长6.28分米，高3分米，体积是　 　． 三、判断题 15．一个圆柱，底面半径为r，高是2πr，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 16．表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。( ) 17．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( ) 18．一个圆柱给出了底面半径，我能求出该圆柱的侧面积。( ) 19．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( ) 四、解答题 20．制作一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米的长方体．再分别计算出它的表面积和体积． （1）模型是否已经制作？画出它的草图，标出有关数据． （2）长方体的表面积计算公式是：　 　这个长方体的表面积：　 　 （3）长方体的体积计算公式是：　 　这个长方体的体积：　 　 （4）如果把这个长方体，加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的高应该是　 　厘米，底面半径是　 　厘米．（可以在模型或草图上画一画）这个圆柱的表面积是多少？这个圆柱的体积是多少？ 21．一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几？ 22．把一个长49厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体铁块，熔铸成一个高12厘米的圆锥体，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 23．一个圆锥形稻谷堆的体积是5.024立方米，底面积是12.56平方米，它的高是多少？ 24．一个圆柱形橡皮泥，底面半径2厘米，高3厘米．把它捏成高是2厘米的最大圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 《第二单元冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B B B A A 1．B 【分析】如下图： 一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。 【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。 2．B 【分析】根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。 【详解】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个圆锥体。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查面的旋转及对圆锥的认识。 3．B 【分析】据题意，熔铸前后的体积不变，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以3个相同的圆锥形铁块就能熔铸成一个与它等底等高的圆柱形实心铁块，利用除法的意义求出24里面有几个3，据此解答。 【详解】据题意： 24÷3＝8（个） 所以，24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成8个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。 【点睛】本题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 4．B 【详解】略 5．B 【详解】圆柱的侧面积=底面周长×高． 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh  ， 由此即可解答． 故选B 6．A 【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心之间的距离。 【详解】根据分析可知，一个圆锥有1条高。 故答案为：A 【点睛】考查了圆锥的特征，与圆柱不同，圆锥只有一条高。 7．A 【分析】要求这根钢柱的体积是多少立方分米，先根据“r＝c÷π÷2”求出圆柱的底面半径，然后根据“V＝πr2h”求出圆柱的体积即可。 【详解】4米＝40分米 31.4÷10＝3.14（分米） 3.14×（3.14÷3.14÷2）2×40 ＝3.14×0.25×40 ＝31.4（立方分米） 答：这根钢柱的体积是31.4立方分米。 故答案为：A 8．125.6 【详解】试题分析：转动1下的长度就是这个压路机滚筒的周长：3.14×1×2=6.28米，则每分钟转动10下，就是转动了10个6.28米：6.28×10=62.8米，则每分钟转动的面积就是以62.8为长，以2米为宽的长方形的面积，由此即可解决问题． 解：3.14×1×2×10×2=125.6（平方米）， 答：每分钟转125.6平方米． 故答案为125.6． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 9．148.2 【详解】试题分析：先求出圆柱的底面半径，即正方体的棱长，根据圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入公式列式计算即可． 解：18.84÷3.14÷2=3（分米）； 18.84×2+3.14×32×2+3×3×6， =37.68+56.52+54， =148.2（平方分米）； 答：圆柱和正方体的表面积是148.2平方分米． 故答案为148.2． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和正方体的表面积公式及其计算． 10．12 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的（3+1）=4倍，由此可求出圆锥的体积． 解：48÷（3+1）=12（立方厘米）， 答：圆柱的体积是12立方厘米． 故答案为12． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 11．，2倍 【详解】试题分析：由题意知，加工成等底等高的圆锥体，它的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；要求最后的问题，可直接列式解答． 解：（3﹣1）÷3=； （3﹣1）÷1=2； 或：1﹣=； ÷=2； 故答案为，2倍． 点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或的关系． 12．7.2立方米 【详解】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）=2次，那么就增加了2×2=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题． 解：截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积， 所以圆柱的底面积为：16÷4=4（平方米）， 由V=Sh可得：4×1.8=7.2（立方米）， 答：原来这根木料的体积是7.2立方米． 故答案为7.2立方米． 点评：抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键． 13．942立方厘米 【详解】试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；截成3段，需要截3﹣1=2次，所以一共增加了2×2=4个圆柱的底面；即4个圆柱的底面积是12.56平方厘米，由此即可求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高计算解答． 解：3米=300厘米， 12.56÷4×300=942（立方厘米）， 答：这根钢材的体积是942立方厘米． 故答案为942立方厘米． 点评：根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是指增加的几个底面的面积之和，从而求得圆柱的底面积． 14．3.14立方分米 【详解】试题分析：先利用圆的周长公式求出圆锥的底面半径，进而利用圆锥的体积的计算方法，即可求出这个圆锥的体积． 解：6.28÷3.14÷2=1（分米）， ×3.14×12×3， =3.14（立方分米）； 答：这个圆锥的体积是3.14立方分米． 故答案为3.14立方分米． 点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是先求出其底面半径． 15．√ 【详解】圆柱的底面周长为：C＝2πr，圆柱的高也是2πr，当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知表面积相等的两个圆柱，只能说明它们的侧面积和底面积2倍的和相等，并不一定是它们的底面积、高分别相等。 根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，不是等底等高的两个圆柱，那么它们的体积不一定相等。 【详解】表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的运用，明确等底等高的两个圆柱的体积一定相等。 17．错误 【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答． 解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等； 原题说法是错误的； 故答案为错误． 点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的． 18．× 【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，本题只给出了底面半径，所以无法求出侧面积。 故答案为：× 19．√ 【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系． 解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等， 所以圆柱体和圆锥体的底面积相等， 又因为圆柱的体积是：V=sh1， 圆锥的体积：V=sh2， 所以sh1=sh2， 3h1=h2 所以h2÷h1=3， 故判断：√． 点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系． 20．（1）见解析； （2）长方体的表面积计算公式是：S=2（ab+ah+bh）；这个长方体的表面积是208平方厘米． （3）长方体的体积计算公式是：V=abh，这个长方体的体积是192立方厘米． （4）见解析 【详解】试题分析：（1）画出长方体的草图，标出有关数据． （2）根据长方体的表面积计算公式：S=2（ab+ah+bh），列式计算即可求解； （3）根据长方体的体积计算公式：V=abh，列式计算即可求解； （4）削出最大的圆柱的方法有三种情况：（①以6厘米为底面直径，4厘米为高；②以4厘米为底面直径，6厘米为高；③以4厘米为底面直径，8厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答． 解：（1）草图如下： （2）2×（8×6+8×4+6×4）， =2×（48+32+24）， =2×104， =208（平方厘米）． 答：长方体的表面积计算公式是：S=2（ab+ah+bh）；这个长方体的表面积是208平方厘米． （3）8×6×4， =192（立方厘米）． 答：长方体的体积计算公式是：V=abh，这个长方体的体积是192立方厘米． （4）①以6厘米为底面直径，4厘米为高， 3.14×（6÷2）2×4， =3.14×9×4， =113.04（立方厘米）； ②以4厘米为底面直径，6厘米为高； 3.14×（4÷2）2×6， =3.14×4×6， =75.36（立方厘米）； ③以4厘米为底面直径，8厘米为高， 3.14×（4÷2）2×8， =3.14×4×8， =100.48（立方厘米）； 答：这个圆柱最大的体积是113.04立方厘米． 最大的圆柱如图所示： 故答案为S=2（ab+ah+bh），208平方厘米．V=abh，192立方厘米．4，3． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答． 21． 【详解】试题分析：根据题干设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，圆柱与圆锥体积相等，为V，据此求出各自的底面积即可解答． 解：设圆锥的高是5，则圆柱的高是3， 圆锥的底面积是3V÷5=， 圆柱的底面积是V÷3=， ÷= 答：圆柱的底面积是圆锥的． 点评：此题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用． 22．147平方厘米 【详解】试题分析：先利用长方体的体积公式求出铁块的体积，再据铁块的体积不变，代入圆锥的体积计算公式，即可求出这个圆锥的底面积． 解：49×4×3×3÷12， =196×3×3÷12， =588×3÷12， =1764÷12， =147（平方厘米）； 答：这个圆锥的底面积是147平方厘米． 点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法，关键是明白：铁块的体积不变． 23．1.2米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，v=sh，设出它的高，用方程解答． 解：设高为h，则有， h=， h=， h=1.2； 答：它的高是1.2米． 点评：此题主要根据圆锥的体积计算方法解决有关的实际问题． 24．56.52平方厘米 【详解】试题分析：首先明确把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变．根据圆柱的体积：v=sh，求出这块橡皮泥的体积，再根据圆锥的体积公式：v=，s=v，据此解答． 解：3.14×22×3， =3.14×4×3， =37.68×3÷2， =113.04÷2， =56.52（平方厘米）， 答：这个圆锥体的底面积是56.52平方厘米． 点评：此题解答关键是明确：把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变．根据圆柱、圆锥的体积公式解答． 学科网（北京）股份有限公司 $