天津市建华中学2025-2026学年高二上学期12月质量调查（第二次月考）数学试卷

2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科 12月质量调查试卷 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间共100分钟.祝同学们考试顺利! 第I卷选择题（共27分） 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 120° D. 150° 2. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 两条平行直线与（为常数）之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 5. 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，公差取得最大值时的值为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为. A. 24里 B. 12里 C. 6里. D. 3里 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 已知双曲线C：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形，则 A. B. 3 C. D. 4 第Ⅱ卷非选择题（共73分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 抛物线的准线方程是_______． 11. 经过点，且在轴上的截距为轴上截距的2倍的直线方程为______. 12. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 13. 已知空间中三点，，，则点到直线的距离为______. 14. 圆与圆的公共弦长为______. 15. 已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________． 三、解答题：本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程． 17. 已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式an及Sn； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn． 18. 如图，在直三棱柱中，，，是中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20. 已知椭圆C：（）的长轴长为4，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若O为坐标原点，过定点的直线l与椭圆C交于E，F两点，求面积的最大值. 2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科 12月质量调查试卷 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间共100分钟.祝同学们考试顺利! 第I卷选择题（共27分） 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷非选择题（共73分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或 【17题答案】 【答案】（1）,；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）在直三棱柱中，连接交于F点，连接， 由侧面是平行四边形，得是的中点，又是中点，则， 而平面，平面，所以平面. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $