精品解析：湖北省荆门市掇刀区高新学校2025--2026学年上学期期末质量检测七年级数学试卷

2025-2026学年度上学期七年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（ ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据题意，向南运动记为正，则向北运动记为负，直接应用正负数的概念即可求解 【详解】解：向南运动100米记作米， 向北运动为相反方向，应记作负数， 向北运动40米，故记作米， 故选：B 2. 举世瞩目的三峡工程实际总投资超过2000亿元，数据2000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式，其中 将2000亿转换为数字形式，再应用科学记数法规则即可． 【详解】解：1亿，则2000亿， 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括减法、加法、乘方和运算顺序．解题的关键是根据选项逐个分析． 注意减法中“减负等于加正”，乘方运算中负号的位置影响结果． 【详解】解：选项A： A错误． 选项B： B错误． 选项C： C错误． 选项D： D正确． 故选：D． 4. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4，2 B. ，2 C. 4，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，牢记单项式的相关概念是解题的关键：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 根据单项式的系数和次数的概念进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是识别同类项并正确合并；根据整式的加减法则，只有同类项才能合并，系数相加减． 【详解】解： 选项A: ，不符合题意； 选项B: 和不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项C: 和不是同类项，不能合并，不符合题意；. 选项D: ，符合题意； 故选：D． 7. 下列语句不正确的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 两点确定一条直线 C. 两点的所有连线中，线段最短 D. 两条射线组成的图形是角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质、线段的性质以及余角、角的概念，根据各知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、同角的余角相等，正确，不符合题意； B、两点确定一条直线，正确，不符合题意； C、两点的所有连线中，线段最短，正确，不符合题意； D、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，两条射线若无公共端点，则不能称为角，符合题意； 故选项D ． 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则． C. 若，则． D. 若，则． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 依据等式的性质依次作出判断即可． 【详解】解：A、若，等式两边不能同时除以0，此选项错误，故不符合题意； B、若，等式两边乘以，可得，此选项错误，故不符合题意； C、若，等式两边都加1，可得，此选项错误，故不符合题意； D、若，等式两边同时除以3，可得，此选项正确，故符合题意； 故选：D． 9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为20千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设A港和B港相距x千米，根据时间路程速度结合顺流比逆流少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设A港和B港相距x千米，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时， 根据题意得：．即． 故选：A． 10. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 已知是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程未知数的值是解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程可得：，解得：． 故答案为2． 12. 根据条件“x的 比它的小5”中的数量关系列出方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是抓住关键词，用代数式表示；根据题意，x的与x的的差等于5，由此即可列出方程． 【详解】解：设未知数为x，则x的为，x的为， 根据题意可得， 故答案为： 13. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一个角比它的补角小，则这个角的度数为__________． 【答案】84 【解析】 【分析】设这个角为，利用补角的定义列等式，求出这个角的度数． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为， ， ， 这个角的度数为． 故答案为：84． 【点睛】本题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义和角度的换算． 15. 如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意，由是直角，结合，可求得，再根据角平分线的意义得出，，再根据求解． 【详解】解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题：（共9小题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 18. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺，根据下列语句画出符合要求的图： （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上找一点M，使线段与线段之和最小． 【答案】（1） 解：直线，射线，线段，如图所示： （2） 点M如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握两点之间线段最短及直线、射线、线段的概念是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的概念可直接进行作图； （2）根据两点之间线段最短可直接进行作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 用同样的钱购买不同商品的单价和数量如表： 单价（元） 数量（千克） （1）购买商品的总费用是          元； （2）购买商品的数量是怎样随着单价的变化而变化的？ （3）用表示商品的数量，表示商品的单价，用式子表示与之间的关系，与成什么关系？ 【答案】（1） （2）购买商品的数量随着单价的增大而减小 （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，反比例关系，读懂题意、弄清量之间的关系是解题的关键． （1）根据总费用单价×数量即可解答； （2）根据表格得出规律即可解答； （3）根据（1）中的数据即可解答． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， （元）， （元）， 所以购买商品的总费用是100元． 故答案为：100； 【小问2详解】 解：根据表格中的数据可得：购买商品的数量随着单价的增大而减小． 【小问3详解】 解：由（1）可知，． 所以与成反比例关系． 20. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，求出，，代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ∵，，， ∴，， 即，， 解得：，， ∴原式． 21. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若比小，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算、角平分线的定义，利用“平角、直角的度数关系”结合角平分线的定义进行角度计算是解题关键． （1）先由平角求出，再用角平分线得，最后结合直角，通过角的和差求出． （2）设未知数表示和，利用平角关系列方程求解，再通过平角、角平分线求出． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：设， 比小， ， ， ， ，解得：， ， ， 平分， ． 答：． 22. 项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用．提高利用百分数解决问题的能力． 素材 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共个．每个篮球售价为元，比足球单价多． 素材 采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利元． 问题解决 任务 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动．商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买个足球免费赠送个篮球。不足个不赠送； 方案三：购物超过元的部分每满元，返现金元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 【答案】每个足球的售价是元；每个篮球的进价是元；方案二更省钱，学校应选择方案二． 【解析】 【分析】足球单价；设每个篮球的进价是元，根据题意列出方程后求解即可得出篮球的进价；分别求出售出一个篮球或一个足球可获得的利润，设购买篮球个，足球个，列出方程求出篮球、足球购买的数量后，根据不同方案的优惠政策进行计算比较即可找出合适的方案． 【详解】解：每个篮球售价为元，比足球单价多， 足球单价为（元）， 即每个足球的售价是元； 商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商家还有的利润， 设每个篮球的进价是元， 则有， 解得， 即每个篮球的进价是元； 每个篮球可获利元， 每个足球的进价比篮球进价高， 每个足球的进价是（元）， 每个足球可获利元， 设购买篮球个，足球个， 则有， 解得， 购买篮球个，足球个， 则方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：应花费（元）， 购物超过元的部分每满元，返现金元， 其中购物超过元的部分是元， ， 应返现金元， 故实际花费元， ， 方案二更省钱，学校应选择方案二． 综上：每个足球的售价是元； 每个篮球的进价是元； 方案二更省钱，学校应选择方案二． 【点睛】本题考查的知识点是百分数的实际应用、一元一次方程的实际应用，解题关键是熟练掌握百分数的实际应用． 23. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则 ； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1） 是的“分余线，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“分余线； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可； （3）设，则，为的“分余线”，为的“分余线”，分情况讨论：①，；②，；③，；④，；分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵为的“分余线”，为的“分余线”， ①， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； ②， ∵， ∴， 解得， ∴； ③， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ④， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，满足条件的的度数为或或． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空：___________，___________， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），10，50 （2）或 （3）当时，m和n的关系为；当时，m和n的关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，整式的加减运算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用非负数的性质以及最小正整数是1可求解； （2）先将各点运动之后的数表示出来，再分三种情况：点A为的中点，点B为中点和点C为的中点，根据中点公式建立方程求解即可； （3）先将各点运动之后的数用含t的式子表示出来，再分别表示出，进而表示出，根据的值与t无关，则含t的项的系数为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵最小正整数为1，b是最小的正整数的10倍， ∴， 故答案为：，10，50； 【小问2详解】 解：运动15秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A为的中点时，则，解得，舍去； 当点B为中点时，，解得； 当点C为的中点时，则，解得； 综上所述，p的值为或； 【小问3详解】 解：运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点A在点C左侧， ∴， ， ①时，， ∴， ∵的值不随t的改变而改变， ∴，即； ②当时，， ∴， ∵的值不随t的改变而改变， ∴； 综上所述，当时，m和n的关系为；当时，m和n的关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期七年级数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作米，则向北运动40米可记作（ ） A. 40米 B. 米 C. 100米 D. 米 2. 举世瞩目的三峡工程实际总投资超过2000亿元，数据2000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4，2 B. ，2 C. 4，3 D. ，3 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句不正确的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 两点确定一条直线 C. 两点的所有连线中，线段最短 D. 两条射线组成的图形是角 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则． C. 若，则． D. 若，则． 9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为20千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 已知是方程的解，则______． 12. 根据条件“x的 比它的小5”中的数量关系列出方程为____________． 13. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为_____． 14. 一个角比它的补角小，则这个角的度数为__________． 15. 如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为______． 三、解答题：（共9小题，共计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺，根据下列语句画出符合要求的图： （1）画直线，射线，线段； （2）在直线上找一点M，使线段与线段之和最小． 19. 用同样的钱购买不同商品的单价和数量如表： 单价（元） 数量（千克） （1）购买商品的总费用是          元； （2）购买商品的数量是怎样随着单价的变化而变化的？ （3）用表示商品的数量，表示商品的单价，用式子表示与之间的关系，与成什么关系？ 20. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若比小，求的度数． 22. 项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用．提高利用百分数解决问题的能力． 素材 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共个．每个篮球售价为元，比足球单价多． 素材 采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利元． 问题解决 任务 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动．商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买个足球免费赠送个篮球。不足个不赠送； 方案三：购物超过元的部分每满元，返现金元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 23. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则 ； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空：___________，___________， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $