江西赣州市兴国县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期初中八年级数学期末检测题 说明：1.全卷共有六大题，23 个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.答案一律写在答题卡上，否则答题无效. 一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） 2.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（ ） A.0.9×10-4米 米 米 米 3.如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大9倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大3倍 4.下列运算正确的是（ ） 5.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形 (如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（ ） 6. 如图, 在△ABC中, ∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O, 连接AO, 并过点O作MN∥BC交AB于点 M, 交AC于点N, 那么下列结论: ①△AMN的周长等于AB+AC;②∠BAO=∠CAO; ③BM+CN=BC. 其中一定正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.使分式 有意义的x的取值范围是 . 8.分解因式： 1 学科网（北京）股份有限公司 9.如图，把一副直角三角板叠放在一起，已知∠1=15°，则∠α的度数为 . 10.如图, 在△ABC中, AD为∠BAC的平分线, DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F. 若△ABC的面积为 21cm², AB=8cm, AC=6cm, 则DE的长为 cm. 11.观察下面的运算规律： 15×15=225=1×2×100+25, 25×25=625=2×3×100+25, 35×35=1225=3×4×100+25,…… 若一个个位为5的两位数，其十位数字为n(n为正整数)，则 12.如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠B=48°, 若以BC为一边画等腰三角形, 且使它的第三个顶点在边AB或AC上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算: 14. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于春秋战国时期，距今已2000多年，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动。如图 1，小华制作了一个风筝，风筝的骨架示意图如图 2, 其中 AB=AC, ∠BAD=∠CAD. 求证: BD=CD. 15.某乡镇中学八年级学生去距学校30km的兴国县革命烈士纪念馆参观研学，一部分学生先乘大巴出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，问大巴的平均速度是多少 km/h? 2 学科网（北京）股份有限公司 16.如图，点M，N是∠AOB 内部两点.利用尺规作图(保留作图痕迹，不要求写作法). (1) 作∠AOB 的角平分线OC; (2)在角平分线上找一点P，使PM+PN最小. . N 17.如图所示，两个正方形的边长分别为a，b.如果a+b=10,ab=18. (1)求 的值； (2)求阴影部分的面积. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标是A (-4,1), B (-2 ,1), C (-1,3). (1) 作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2) 写出△A1B1C1各顶点坐标; (3) 如果△ABC与△ABD全等, 请直接写出点D的坐标. 3 学科网（北京）股份有限公司 19.如果两个分式M与N的差为整数a，那么称M为N的“模范整分式”，整数a称为“模范整值” 如： 则M为N的“模范整分式”，“模范整值” a=3. (1)已知分式 。判断A是否为B的“模范整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“模范整值”a； (2)已知分式 其中E为多项式，且C为D 的“模范整分式”且“模范整值”a=2，求E所表示的多项式. 20. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=30°, DE是AB 的垂直平分线, 交AB, BC于点D, E, 连 接CD, AE. (1) 求证: AD=AC=CD; (2)点E在线段CD的垂直平分线上吗?请说明理由. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.数学活动：巧分图形探奥秘. 明确概念：多边形的三角剖分是指用连接不相邻顶点的线段将多边形分割成若干个三角形，且这些线段在多边形内部不相交. 探究规律1：(1)根据三角剖分概念完成以下表格： 多边形 (边数为n) 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 剖分出三角形的个数 1 2 3 (2)对一个多边形进行三角剖分，则恰好将多边形剖分为10个三角形.它是 边形； 探究规律2：多边形的三角剖分方法数 瑞士数学家欧拉研究三角剖分问题时得到递推公式：n≥3时， 其中规定：D3=1, Dn表示n边形的不同三角剖分方法数； (3)利用上述三角剖分公式，请计算四边形和五边形的三角剖分方法数 D4，D5. 22.阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解. 例1：“两两分组”： 例2：“三一分组” ax+ ay+ bx+ by 解: 原式=(ax+ ay)+(bx+ by) 解：原式 =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) =(x+y+1)(x+y-1) 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)因式分解： (2) 已知a, b, c是△ABC的三边长, 且满足 试判断△ABC的形状. 5 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，AB=5，AC=3，中线AD的取值范围是多少? 【探究方法】 (1)第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E, 使得DE=AD; ②连接BE, 通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE 中; ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE, 从而得到AD 的取值范围是 ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形. 【问题拓展】 (2) 如图②, OA=OB, OC=OD, ∠AOB与∠COD互补, 连接AC, BD, E是AC的中点，求证： (3) 如图③, 在(2) 的条件下, 若∠AOB=90°, 延长EO交BD于点F, OF=2, OE=5,求△AOC的面积. 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．x≠6 8．2（x+1）（x-1） 9．105° 10．3 11．100n（n+1）+25 12．90°或84°或48° 13．（1）-2 （2）-x2 14．证明：∵AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD 15．解：设大巴的平均速度为x km/h，则中巴的平均速度为1.2x km/h 根据题意，得 = +，解得x=60 答：大巴的平均速度为60 km/h 16．略 17．（1）=（a+b）2-2ab=100-36=64 （2）S阴影= a2- b（a-b）= （a2-ab+b2）= [（a+b）2-3ab]= （100-54）=23 18．（1）略 （2）略 （3）（-1，-1）或（-5，3）或（-5，-1） 19． 20. （1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° ∴∠BAC=60°，AC= AB ∵DE是AB的垂直平分线 ∴AD=DB= AB ∴AD=AC ∴△ADC是等边三角形 ∴AD=AC=CD （2）在，理由如下： ∵DE是AB的垂直平分线 ∴AE=BE DE⊥AB ∴∠EAB=∠B=30° ∴∠BAE=∠CAE ∴AE平分∠BAC ∵DE⊥AB AC⊥BC ∴DE=DC 又△ADC是等边三角形 ∴AD=AC ∴点E在CD的垂直平分线上 21.（1）4 5 n-2 （2）12 （3）D4=2 D5=5 22.（1）①（x-y）（x+5） ②（x-1+y）（x-1-y） （2）因式分解得（b-c）（a-b）=0，则b-c=0或a-b=0, 故△ABC是等腰三角形 23.（1）1＜AD＜4 （2） （3） 6 学科网（北京）股份有限公司 $