2025-2026学年高一寒假精英物理讲义：第9讲 功能关系及能量守恒

第九讲 功能关系及能量守恒 【体系构建】 1．几种常见的功能关系。 2．一对摩擦力做功及特点。 3．能量守恒观点综合问题。 【情景引入】 力对物体做功和能量转化之间有什么关系？不同力做功会导致什么能量的转化？ 【必备知识】 知识点一 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W = Ek2 - Ek1 = ΔEk 重力的功 重力势能 变化 （1）重力做正功，重力势能______ （2）重力做负功，重力势能______ （3）WG = -ΔEp =_________ 弹簧弹力的功 弹性势能 变化 （1）弹力做正功，弹性势能______ （2）弹力做负功，弹性势能______ （3）W弹 = -ΔEp = Ep1 - Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能________ 机械能守恒，ΔE =______ 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能______ （1）其他力做多少正功，物体的机械能就______多少 （2）其他力做多少负功，物体的机械能就______多少 （3）W其他 =______ 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能______内能______ （1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能______ （2）摩擦生热Q =______ 安培力做功 电能变化 （1）克服安培力做的功等于电能增加量 （2）W克安 = E电 【外力做功与机械能变化的关系】 例1．重力为的小朋友从高为的倾斜滑梯的顶端自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的阻力恒为，倾斜滑梯的倾角为，小朋友下滑到滑梯底端的过程中，下列判断不正确的是（ ） A．重力对小朋友做功为 B．小朋友克服阻力做功为 C．动能增加量为 D．小朋友的机械能增加了 【重力、摩擦力做功时的功能关系】 例2．某人将一静止在地面上的物体提到高空的过程中，重力做功，空气阻力做功，人对物体做功，取地面重力势能为零，则（ ） A．物体的重力势能的变化量等于 B．物体的动能等于 C．物体的机械能等于 D．物体的机械能等于 例3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块（ ） A．加速度先增大后减小 B．经过O点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 知识点二 一对摩擦力做功的特点 摩擦力做功的特点 （1）一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 （2）一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量。 （3）说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。 例4．（2025东北师大附中四月）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v = 4 m/s，滚轮对夯杆的正压力FN = 2×104 N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ = 0.3，夯杆质量m = 1×103 kg，坑深h = 6.4 m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g = 10 m/s2。求： （1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；并在给出的坐标图中定性画出夯杆在一个打夯周期内速度v随时间t变化的图象； （2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功； （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。 例5．（2025成都七中）某快递公司的传送带设备部分结构如图所示，倾角为的传送带由电动机带动，始终保持速率顺时针匀速转动，传送带两端点之间的长为，现将质量为的物体（可视为质点）轻放在传送带底端，传送带与物体之间的动摩擦因数为，重力加速度取，物体从传送带底端运动到顶端过程中，（其中，）下列说法正确的是（ ） A．物体一直做加速运动 B．系统因摩擦产生热量为34.56 J C．物体与传送带相对静止后，摩擦力对物块不做功 D．电动机多做的功为63.36 J 知识点三 能量守恒定律及综合性问题 例6．滑草是一项使用滑草车沿倾斜草地滑行的运动，深受青年人喜爱。甲图为滑草运动场地实景图，该运动场地由倾斜滑道和水平滑道两部分组成，点处平滑连接，长，与水平面夹角为，段动摩擦因数是段的2倍，如图乙所示。某游客乘坐滑草车从A点由静止开始沿滑道下滑，恰好停在点。取所处的水平面为重力势能的零势能面，游客与滑草车在上运动的机械能、重力势能随着位移的变化情况如图丙所示。，则长为（ ） A． B． C． D． 例7．如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度，篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量，弹性势能为Ep = 0.025 J，若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内，求： （1）篮球在运动过程中受到的空气阻力；（结果保留一位有效数字） （2）篮球在整个运动过程中通过的路程； （3）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 例8．（改编）如图为某款大型弹珠机的简化模型，长的水平轨道的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径的半圆轨道在B点平滑连接；长的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距。将质量的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道上受到的阻力，其余位置阻力不计，弹珠释放后过B点时的速度大小，弹珠可视为质点，g取。求； （1）弹珠释放时弹簧的弹性势能； （2）若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能的取值范围。 课时精练 【基础强化】 1．5月2日至3日，来自全国各地的近200位青少年滑板运动员参与2024年中国青少年U系列滑板巡回赛（上海站）的比赛。假如比赛中某运动员以同一姿态沿轨道下滑了一段距离，该过程中重力对他做功为800 J，他克服阻力做功为200 J，不计其他作用力的功，则该运动员在此过程中（ ） A．动能可能不变 B．动能增加了600 J C．重力势能减少了600 J D．机械能增加了200 J 2．如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为30°的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为，已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m，重力加速度为g。在滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离为L的过程中，下列说法正确的是（ ） A．滑板爱好者下滑过程中机械能守恒 B．滑板爱好者减少的重力势能为 C．滑板爱好者增加的动能为 D．滑板爱好者减少的机械能为 3．一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物上升的高度为h时，动能为，重力势能为，机械能为E，克服重力做功的功率为P，设地面为重力势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（ ） A． B． C． D． 4．（2025成都七中）如图所示，倾角为37°足够长的光滑斜面固定于水平面上，质量的“”形木板被锁定于轨道上静止不动，原长为的轻弹簧一端固定于木板底端A处，另一端位于木板B处，轻弹簧处于自然状态。现将质量为的小物块P自C点静止释放，运动至最低点后被弹回，沿木板上滑到F点速度减为0。已知，，P与木板间的动摩擦因数，g取，，。若小物块仍然从C点静止下滑，当小物块P第二次经过B点时解除锁定，求从静止释放木块至木板速度再次为零的过程中系统产生的热量Q。 5．如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（ ） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 【基础强化】 6．水平传送带匀速顺时针运行，在传送带的最左端每隔时间轻放上相同的物块（可视为质点）。已知物块和传送带之间的动摩擦因数为，物块的质量为。接收侧的工人发现，靠近传送带右端的物块都已经和传送带达到相同速度，且这些物块之间的距离均为，重力加速度为。下列判断中错误的是（ ） A．每个物块与传送带间由于摩擦产生的热量为 B．传送带的运行速度为 C．每个物块从静止加速至与传送带共速过程中与传送带间产生的摩擦热与其动能的变化量相等 D．在时间内，传送带由于运输工件需要多消耗的电能为 7．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 功能关系及能量守恒 【体系构建】 1.几种常见的功能关系 2.一对摩擦力做功及特点 3.能量守恒观点综合问题 【情景引入】 力对物体做功和能量转化之间有什么关系？不同力做功会导致什么能量的转化？ 【必备知识】 知识点一 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势能 变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ffx相对 安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安＝E电 【外力做功与机械能变化的关系】 1．重力为的小朋友从高为的倾斜滑梯的顶端自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的阻力恒为，倾斜滑梯的倾角为，小朋友下滑到滑梯底端的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．重力对小朋友做功为 B．小朋友克服阻力做功为 C．动能增加量为 D．小朋友的机械能增加了 1【答案】D【详解】A．重力对小朋友做功为，故A正确，不符合题意； B．小朋友克服阻力做功为，故B正确，不符合题意；C．由动能定理可知动能增加量，故C正确，不符合题意；D．摩擦力对小朋友做了负功，根据功能关系可知，小朋友的机械能减少了160J，故D错误，符合题意。故选D。 【重力、摩擦力做功时的功能关系】 2．某人将一静止在地面上的物体提到高空的过程中，重力做功，空气阻力做功，人对物体做功，取地面重力势能为零，则（    ） A．物体的重力势能的变化量等于 B．物体的动能等于 C．物体的机械能等于 D．物体的机械能等于 2【答案】D【详解】A．物体的重力势能的变化量等于选项A错误；B．物体的动能等于 选项B错误；CD．物体的机械能等于选项C错误，D正确。 例3.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块（　　）    A．加速度先增大后减小 B．经过O点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【答案】D 【详解】AB．物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由 可知，a减小，所以物块做加速度减小的加速运动； 当运动到F弹=Ff时，a减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态，不是在O点； 由于惯性，物块继续向右运动，此时 物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大； 当越过O点后，弹簧开始被拉伸，此时 随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后反向增大，在O点左侧F弹=Ff时速度v达到最大，故AB错误； C．在AO段，弹簧压缩，物块所受弹簧弹力做正功，在OB段，弹簧伸长，物块所受弹簧弹力做负功，故C错误； D．由动能定理知，从A到B的过程中，弹簧弹力做功与摩擦力做功之和为0，所以物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，故D正确。 故选D。 知识点二 一对摩擦力做功的特点 摩擦力做功的特点 (1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 (2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量。 (3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。 1．（2025东北师大附中四月）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2。求： （1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；并在给出的坐标图中定性画出夯杆在一个打夯周期内速度v随时间t变化的图象； （2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功； （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。 1【答案】（1）2m/s2 ；（2）7.2×104J；（3）4.8×104J 【详解】（1）夯杆加速上升阶段：加速度，解得 夯杆在一个运动周期内v﹣t图象如图所示 （2）夯杆加速上升的高度 在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功 夯杆匀速上升阶段上升高度，电动机对夯杆做的功 每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 （3）夯杆加速上升的时间，滚轮边缘转过的距离是 相对夯杆的位移是，摩擦产生的热量 3．（2025成都七中）某快递公司的传送带设备部分结构如图所示，倾角为的传送带由电动机带动，始终保持速率顺时针匀速转动，传送带两端点之间的长为，现将质量为的物体（可视为质点）轻放在传送带底端，传送带与物体之间的动摩擦因数为，重力加速度取，物体从传送带底端运动到顶端过程中，（其中，）下列说法正确的是（  ） A．物体一直做加速运动 B．系统因摩擦产生热量为34.56J C．物体与传送带相对静止后，摩擦力对物块不做功 D．电动机多做的功为63.36J 3【答案】D【详解】A．对物体受力分析，由牛顿第二定律有解得 物体加速到与传送带速度相等时的位移，所以物体先加速运动后匀速运动，故A错误； B．匀加速时间匀速时间物体从传送带底端运动到顶端时间 物体加速运动过程中，物体与传送带的相对位移 系统因摩擦产生热量为故B错误； C．物体与传送带相对静止后，摩擦力对物块做正功，故C错误； D．电动机多做的功为63.36J故D正确。故选D。 知识点三 能量守恒定律及综合性问题 5．滑草是一项使用滑草车沿倾斜草地滑行的运动，深受青年人喜爱。甲图为滑草运动场地实景图，该运动场地由倾斜滑道和水平滑道两部分组成，点处平滑连接，长，与水平面夹角为，段动摩擦因数是段的2倍，如图乙所示。某游客乘坐滑草车从A点由静止开始沿滑道下滑，恰好停在点。取所处的水平面为重力势能的零势能面，游客与滑草车在上运动的机械能、重力势能随着位移的变化情况如图丙所示。，则长为（　　） A． B． C． D． 5【答案】C【详解】由图丙可知，游客在A点的机械能等于游客在A点的重力势能为解得，在B点的机械能等于动能，为，设长为，段的动摩擦因数为，则段的动摩擦因数为，游客从到的过程，根据动能定理可得 ，联立，解得，游客从到的过程，，解得 4．如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高，质量的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度，篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量，弹性势能为Ep=0.025J，若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内，求： （1）篮球在运动过程中受到的空气阻力；（结果保留一位有效数字） （2）篮球在整个运动过程中通过的路程； （3）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 4【答案】（1）0.5N；（2）11.05m；（3）0.009m 【详解】（1）球从开始运动到第一次上升到最高点，动能定理 解得 （2）设球在整个运动过程中总路程s，由能量守恒得解得； （3）球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为；则 又因为解得在A点下方，离A点 5．（改编）如图为某款大型弹珠机的简化模型，长的水平轨道的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径的半圆轨道在B点平滑连接；长的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距。将质量的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道上受到的阻力，其余位置阻力不计，弹珠释放后过B点时的速度大小，弹珠可视为质点，g取。求； (1)弹珠释放时弹簧的弹性势能； (2)若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能的取值范围。 5【答案】 (1) (2) 【详解】（1）弹珠从静止释放到B点的过程，由动能定理得 ，根据功能关系可得 ，解得。（2）弹珠经半圆轨道最高点C飞出后做平抛运动，落到挡板上时，在竖直方向上有，解得 ；若弹珠恰好打到挡板左端点，则 ，解得，若弹珠恰好打到挡板右端点，则 ，解得，若弹珠恰好过半圆轨道最高点，则，解得，综上，弹珠在最高点C的速度应满足。弹珠从静止释放到C点的过程，由能量守恒定律得， 将代入得；将代入得，综上，弹珠释放时弹簧弹性势能的取值范围为 课时精练 【基础强化】 1.5月2日至3日，来自全国各地的近200位青少年滑板运动员参与2024年中国青少年U系列滑板巡回赛（上海站）的比赛。假如比赛中某运动员以同一姿态沿轨道下滑了一段距离，该过程中重力对他做功为800J，他克服阻力做功为200J，不计其他作用力的功，则该运动员在此过程中（　　） A．动能可能不变 B．动能增加了600J C．重力势能减少了600J D．机械能增加了200J 【答案】B 【详解】AB．设克服摩擦力做功为，由动能定理可得 得动能增加了 故A错误，B正确； C．重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功，即重力势能减少了800J，故C错误； D．除了重力做功以外的其他外力做的功等于机械能的变化量，即 解得 故机械能减少了200J，故D错误。 故选B。 2.如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为30°的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为，已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m，重力加速度为g。在滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离为L的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．滑板爱好者下滑过程中机械能守恒 B．滑板爱好者减少的重力势能为 C．滑板爱好者增加的动能为 D．滑板爱好者减少的机械能为 【答案】C 【详解】A．滑板爱好者下滑过程中的加速度大小为，小于，因此滑板受到滑动摩擦力，机械能不守恒，故A错误； B．滑板爱好者减少的重力势能等于重力所做的功，即减少的重力势能为 故B错误； C．根据动能定理可知，滑板爱好者增加的动能为 故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 解得摩擦力大小为 滑板爱好者减少的机械能等于克服摩擦力所做的功，即为 故D错误。 故选C。 3.一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物上升的高度为h时，动能为，重力势能为，机械能为E，克服重力做功的功率为P，设地面为重力势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设地面为重力势能为零，重物上升的高度为h时的重力势能为 则图像为过原点的倾斜直线，故A正确，不符题意； B．向上匀加速运动过程，由动能定理有 改造可得 则图像为过原点的倾斜直线，故B正确，不符题意； C．重物的机械能为 则图像为过原点的倾斜直线，故C正确，不符题意； D．克服重力做功的功率为 则图像是非线性函数，图像错误，故D错误，符合题意。 故选D。 5．（2025成都七中）如图所示，倾角为37°足够长的光滑斜面固定于水平面上，质量的“”形木板被锁定于轨道上静止不动，原长为的轻弹簧一端固定于木板底端A处，另一端位于木板B处，轻弹簧处于自然状态。现将质量为的小物块P自C点静止释放，运动至最低点后被弹回，沿木板上滑到F点速度减为0.已知，，P与木板间的动摩擦因数，g取，，。若小物块仍然从C点静止下滑，当小物块P第二次经过B点时解除锁定，求从静止释放木块至木板速度再次为零的过程中系统产生的热量Q。 【答案】【详解】设物块第二次到达B点速度大小为，从最低点到B的过程，由能量守恒得 ，解得 解除锁定后，小物块向上做匀减速运动加速度大小为，木板向上做匀加速运动设加速度大小为，设两者经时间t达到共同速度， ，解得，，该过程中两者位移分别为， ，之后两者不发生相对滑动，将一起向上匀减速直至速度减为零，全程产生热量为 ， ，解得 5．如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 【答案】D 【详解】A．物块与传送带共速后，做匀速直线运动，则水平方向上处于平衡状态，故不受摩擦力，故A错误； BC．物块在与传送带共速前，受到水平向右的滑动摩擦力，使物块向右加速，摩擦力做正功；根据牛顿第二定律可得加速度为定值，根据可得，若达到与传送带相同的速度，则加速度为定值，传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长，故BC错误； D．对物体分析， 传送带的位移为，划痕为 摩擦产生的热量 故D正确。 故选D。 【基础强化】 1．水平传送带匀速顺时针运行，在传送带的最左端每隔时间轻放上相同的物块（可视为质点）。已知物块和传送带之间的动摩擦因数为，物块的质量为。接收侧的工人发现，靠近传送带右端的物块都已经和传送带达到相同速度，且这些物块之间的距离均为，重力加速度为。下列判断中错误的是（　　） A．每个物块与传送带间由于摩擦产生的热量为 B．传送带的运行速度为 C．每个物块从静止加速至与传送带共速过程中与传送带间产生的摩擦热与其动能的变化量相等 D．在时间内，传送带由于运输工件需要多消耗的电能为 1【答案】A【详解】B．可以用如下图像来表示题述过程，由此可知传送带的运转速度为，B正确； AC．对于水平传送带，从静止开始到共速过程中用时间， 产生的总摩擦热 即产生的热量等于动能的总变化量，因此A错误，C正确； D．对于单个物块而言，运输需要消耗的电能由摩擦热和动能增量构成， 即，对于足够长的时间而言，可以认为完整完成了个物块的运输，因此多消耗的总电能为，D正确。此题选择错误选项，故选A。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 3【答案】C【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有解得根据运动学公式有解得物块的位移大小为故A错误；B．物块机械能增量为故B错误；C．对小车根据动能定理有其中 联立解得故C正确；D．小车机械能增量为故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $