安徽芜湖市2025-2026学年度第一学期教学质量监控高三数学试卷

2025-2026学年度第一学期芜湖市高中教学质量监控 高三年级数学试题卷 本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，则 （ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，满足，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知的定义域为，满足，则 （ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 6. 若函数（且）的值域是，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱锥的底面边长为4，且所有顶点都在半径为3的同一球面上,则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知椭圆，双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点记为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）若复数，则下列说法正确的有（ ） A. 实部为 B. 虚部为 C. D. 复数对应的点在第一象限 10. 已知直线与单位圆（为坐标原点）交于两点，下列说法正确的有（ ） A. 的最大值为2 B. 当直线过点时，的最小值为 C. 当时，中点的轨迹方程为 D. 当原点到直线的距离为时，的最大值为 11. 已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有（ ） A. 函数有且只有一个零点 B. 若函数在区间内均存在零点，则 C. 若，则数列为递增数列 D. 存在实数，使得数列为常数列 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则实数_______________. 13. 的展开式中的常数项为____________（用数字作答）． 14. 已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围为_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，满足. （1）求； （2）若，求的周长. 16. 已知曲线在处的切线为. （1）求切线的方程； （2）求证：切线在曲线的下方（切点除外）. 17. 一个盒子里装有大小相同且质地均匀的6个小球，编号分别为1，2，3，4，5，6.甲乙两人摸球，每次由其中一人在盒中摸出两球后立即放回.若两球编号之和是3的倍数，则由这个人继续摸球；否则，由另一人开始摸球. （1）求在一次摸球后，摸出两球编号之和是3的倍数的概率； （2）假设第一次是甲摸球，在前4次摸球中，记乙摸球的次数为随机变量，求随机变量的分布列和期望； （3）假设第一次是乙摸球，求第次是乙摸球的概率. 18. 已知点，直线，是直线上任意一点，过作直线的垂线交线段的中垂线于点，记为坐标原点. （1）求点的轨迹的方程； （2）点异于点，连接交直线于点，求证：； （3）若与交于两点，与交于两点，设线段的中点分别为，求面积的最小值. 19. 如图，空间六面体中四边形与四边形为共腰的梯形. （1）求证：四边形与四边形中至少有一个是梯形； （2）在空间直角坐标系中，分别与同向共线. ①若该六面体为正四棱台且，求平面与平面的夹角； ②若四个侧面均为腰长为2的等腰梯形，，求点到平面的距离. 2025-2026学年度第一学期芜湖市高中教学质量监控 高三年级数学试题卷 本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）结合（1），令，则， 令，则， 令，得 ，所以时 ，时， 所以在上单调递减且恒小于0，在上单调递增， 注意到，所以 有唯一根， 时，在上单调递减， 时，在上单调递增， 所以函数，则，当且仅当时取等号， 所以切线在曲线 的下方（切点除外），得证. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 0 1 2 3 ； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设点，则点，直线方程为， 令可得点， 所以，， 所以，即. （3）4 【19题答案】 【答案】（1） 因为四边形与四边形为共腰的梯形，所以， 由于平面，平面，所以平面， 同理可得平面， 又因为，平面， 所以平面平面， 因为平面平面，平面平面， 所以，同理得， 下面使用反证法： 如果四边形与四边形均不是梯形，那必都是平行四边形， 则， 因为平面，平面，所以平面， 又平面平面，所以， 这与四边形为梯形矛盾， 所以原命题成立，即四边形与四边形中至少有一个是梯形. （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $