精品解析：安徽宣城市2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间100分钟试卷满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是明确等式两边同时除以同一个数（或式子）时，这个数（或式子）不能为零． 若，根据等式性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立），两边同时减可得，故A正确；根据等式性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立），两边同时乘可得，故B正确；是不为零的常数，两边同时除以可得，故C正确；若，当 时，两边不能同时除以，此时不一定等于，故D错误． 【详解】解：A、若，根据等式性质1，等式两边同时减去，得，此选不项符合题意； B、若，根据等式性质2，等式两边同时乘，得，此选项不符合题意； C、若，，根据等式性质2，等式两边同时除以，得，此选项不符合题意； D、若，当 时，等式两边不能同时除以，此时不一定等于，此选项符合题意； 故选：D． 3. 十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选：A． 4. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置，确定、的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析、 的情况，进而比较大小．本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上数的大小关系（数轴上右边的数总比左边的数大）是解题的关键． 【详解】解：∵由数轴可知，，且， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 5. 今年宣城市有22189名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，宁国教育部门抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 800名考生是总体的一个样本 B. 每个考生是个体 C. 这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体 D. 样本容量是800名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、800名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是800，此选项不合题意． 故选：C． 6. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 35 B. 37 C. 39 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时，（根）． 故选：B． 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 8. 已知线段，点C是的三等分点，点M是的中点，则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，点C是的三等分点，有两种情况：或．M是的中点，因此．分别计算两种情况下的长度． 【详解】解：∵，点C是的三等分点， ∴情况一：， ∵M是的中点， ∴； 情况二：， ∵M是的中点， ∴； 因此的长为 或 ， 故选：B． 9. 当时，代数式；当 时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先由当时，代数式，可化为，当 时，代数式，再把代入即可得出答案． 【详解】解：当时，， 即， 当 时，， 把，代入上式， 原式． 故选：C． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数， 的值始终不变其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，先解方程组得到解为，，然后逐一验证三个结论． 【详解】解：， 得：， ∴， 代入②得：， 结论①：当与互为相反数时，， ∴， ∴，正确； 结论②：当时，，，方程，且，正确； 结论③：，为定值，正确； ∴①②③都正确； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数比较大小的法则“绝对值大的负数反而小”，比较两数大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出m、n的值．再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． ∴． 故答案为：1． 13. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为 ， 故答案为： ． 14. 某商店将一种商品打八折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为500元/件，则这种商品的原价是_____元/件． 【答案】700 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，设这种商品的原价是x元，则实际售价为元，然后根据实际售价进价进价利润率列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的原价是x元，则实际售价为元．根据题意得： ． 解得 ． 所以，这种商品的原价是700元． 故答案为：700． 15. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“和积数”如：有理数和4，因为，所以和4是一对“和积数”对于有理数（且），设的“和积数”为，的倒数为，的“和积数”为，的倒数为，…，依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律，由“和积数”的定义，根据题意依次求出的数值，找到规律，发现从第1个数起6个数为一周期进行循环，根据规律即可求得数值． 【详解】解：当时，依定义求解： 是的和积数，满足，解得； 是的倒数，； 是的和积数，满足，解得； 是的倒数，； 是的和积数，满足，解得； 是的倒数，； 是的和积数，满足，解得； 观察可知，每6个为一循环， ∴， 故对应周期中的数是． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握其解法是解答本题的关键． （1）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得，； 【小问2详解】 解： ，得 ， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】；2028 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得，， ∴原式． 19. 如图，直线经过点O，平分 ，平分，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，角度的和差计算，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据邻补角得到，根据角平分线得到即可； （2）根据角平分线得到，，利用平角定义即可得到即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分 ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 发展经济，旅游先行市文旅部门网络发起“您最感兴趣的宣城旅游景点”问卷调查，共有A：游览诗山敬亭山，B：畅游落羽红杉林，C：参观宣纸文化园，D：打卡广德“三件套”四种旅游项目供网友选择，每人仅选一项．现将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求本次调查共有多少网友参加？ （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中B所对的圆心角的度数． 【答案】（1）100人 （2） 补全条形统计图为： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据D项目的人数和占比即可求得样本容量； （2）B项目的人数等于被调查的总人数减去A，C，D项目的人数即可补全条形统计图； （3）用乘B项目的人数所占总人数的百分比即可求得结论． 【小问1详解】 解：参加调查的网友人数是： （人）； 【小问2详解】 解：喜欢B的人数是： （人）； 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：B占调查网友的百分比为： ． 所以B所对的圆心角为： ． 答：扇形统计图中B所对的圆心角的度数为72°． 21. 2025年11月26日香港大埔发生重大火灾事故，造成一百余人遇难，此次灾情立即牵动内地市民的心．某市市民自发筹集了救灾必需物资120吨打算运往香港，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 300 400 500 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）现决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请直接写出所有的车辆安排方案． 【答案】（1）需甲车型8辆，需乙车型10辆 （2）共有三种运送方案： 方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆； 方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆； 方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程． （1）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，根据全部物资都用甲、乙两种车型来运送且共需运费6400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需要a辆甲型车，b辆乙型车，则需要辆丙型车，根据18辆车共运送物资120吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，均为自然数，即可得出各安排方案． 【小问1详解】 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意， 得：， 解得， 答：需甲车型8辆，需乙车型10辆； 【小问2详解】 解：设需要a辆甲型车，b辆乙型车，则需要辆丙型车， 依题意得：， ∴， 又∵a，b，均为自然数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆； 方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆； 方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是_________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，？ 【答案】（1）； （2）①当点P运动10秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动秒时 【解析】 【分析】本题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键． （1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是； （2）①先求出点Q表示的数，根据相遇时点P与点Q表示的数相等，则列解方程可得解； ②求得，根据列解方程可得解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10． ∴点B表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点P向左移动的距离为， 则点P表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得， 解得， 答：当点P运动10秒时，点P与点Q相遇． ②由题意得， 解得， 答：当点P运动秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考试时间100分钟试卷满分：100分 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列式子是运用等式的性质进行的变形，其中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 今年宣城市有22189名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，宁国教育部门抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 800名考生是总体的一个样本 B. 每个考生是个体 C. 这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体 D. 样本容量是800名学生 6. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 35 B. 37 C. 39 D. 41 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段，点C是的三等分点，点M是 的中点，则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 当时，代数式；当 时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数， 的值始终不变其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 若与是同类项，则______． 13. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 14. 某商店将一种商品打八折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为500元/件，则这种商品的原价是_____元/件． 15. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“和积数”如：有理数和4，因为，所以和4是一对“和积数”对于有理数（且），设的“和积数”为，的倒数为，的“和积数”为，的倒数为，…，依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为_____． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16. 计算：． 17. 解方程（组） （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 19. 如图，直线经过点O，平分 ，平分，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 发展经济，旅游先行市文旅部门网络发起“您最感兴趣的宣城旅游景点”问卷调查，共有A：游览诗山敬亭山，B：畅游落羽红杉林，C：参观宣纸文化园，D：打卡广德“三件套”四种旅游项目供网友选择，每人仅选一项．现将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求本次调查共有多少网友参加？ （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中B所对的圆心角的度数． 21. 2025年11月26日香港大埔发生重大火灾事故，造成一百余人遇难，此次灾情立即牵动内地市民的心．某市市民自发筹集了救灾必需物资120吨打算运往香港，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 300 400 500 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）现决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请直接写出所有的车辆安排方案． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是_________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $