重庆潼南区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第一学期期末检测 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面是第33届夏季奥林匹克运动会的一些项目图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有如下长度的4根木条，能与长度为和的两根木条组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为．此数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的都变为原来的6倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的 B. 不变 C. 变为原来的6倍 D. 变为原来的12倍 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 8. 某校组织八年级师生乘大巴车前往红色教育基地开展研学活动，原计划路程为，因道路维修临时改道，从学校到基地的实际行驶路程为，大巴车的平均速度降低为原计划的，最终行程用时比原计划多了．设大巴车原计划的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，的垂直平分线分别交于点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值8时，的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：；；，其中，正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若分式的值为正，则的取值范围是_____． 12. 若是一个完全平方式，则_____． 13. 如图，为的中线，若的面积为，则的面积为_____． 14. 如图所示，一条船在处观测到岛礁在北偏东方向，该船以的速度向正东方向航行到处，观测岛礁在北偏东方向，处恰与岛礁相距，继续以相同的速度向正东方向航行到处时，再观测到岛礁在北偏西方向，该船从处到达处所用的时间为_____． 15. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和是_____． 16. 若一个四位正整数的千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大2，则称这个数是“三心二意数”，将“三心二意数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到，规定．例如7431，∵，，∴7431是“三心二意数”，则，则_____；若“三心二意数”（，，，均为整数），且为整数，，则满足以上条件的“三心二意数”是_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平分，垂足为． （1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：， ， 又平分， __________ 在和中， （_______________）， _______________ 又_________， ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列分式方程： （1） （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是个单位长度． （1）作出关于轴对称的，其中，，的对称点分别为，，，并写出，的坐标； （2）作出关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称的，其中的对称点分别为，并写出，的坐标． 22. 某学校计划利用暑假时间（共58天）对全校教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要24天，甲队每天的工作费用为1500元，乙队每天的工作费用为950元． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）现有三种方案可选：甲队单独完成工程，乙队单独完成工程，甲、乙两队合作完成工程．请你选择其中一种方案，既能在暑假时间完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用． 23. 如图，是等边三角形，是中线，，垂足为，延长至，使． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为，求的长． 24. 已知关于的方程的两个解是，关于的方程的两个解是．小红认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于的方程的两个解是，并在老师的帮助下完成了严谨的证明． 请利用小红的这个结论解决以下几个问题： （1）求解关于的方程； （2）关于的方程的两个解分别为，求的值； （3）关于的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数的值． 25. 如图，在等腰三角形中，，点为底边上一动点，连接，在左侧作等腰三角形，使，，连接． （1）如图，若，求证：； （2）如图，若，，当点由点运动到点时： 的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由； 求出点运动的路径长度． 2025—2026学年度第一学期期末检测 八年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1.6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 7453 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2）9 【18题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2），，， 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），1 （2）， 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所求，，； （2）如图，即为所求，，． 【22题答案】 【答案】（1）甲单独完成此项工程需要40天，乙单独完成此项工程需要60天 （2）甲、乙两队合作既能在暑假时间完成工程，同时费用最少，最少费用为5.88万元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵是的中线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴是等边三角形， 同理得也是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）的大小会发生变化， 的大小会发生变化， 如下图所示，过点作，交于，则是的中点， 当点在上运动时，， 理由如下： 过点作于， ∵，， ∴， ∵，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 当点与中点重合时，； 当点在上运动时，， 理由如下： 如下图所示，过点作，交的延长线于点，    同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴；      点P运动的路径长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $