第十九章学业质量评价卷——函数-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了函数的概念、自变量取值范围、图像识别及实际应用，通过课时分层提优、小节目标检测和单元达标测试等模块，将知识点从基础到综合串联，帮助学生构建完整的函数知识网络。 其亮点在于以“大概念-大单元”为框架，设计如声速与温度关系分析、荡秋千高度与时间关系等情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过分层作业和学业质量评价实现个性化复习，助力教师精准把握学情，提升学生知识巩固效果。

1 2 第十九章学业质量评价卷——函数 3 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.函数 的自变量 的取值范围是( ) C A. B. C.且 D. 2.下列平面直角坐标系中的图象,不能表示是 的函数的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 3.已知变量, 满足下面的关系: … 1 2 3 … … 1 1.5 3 … 则， 之间的关系用式子表示为( ) C A. B. C. D. 4.容积为20升的饮水机盛满水后可以连续均匀供水1小时,饮水机中剩余水量 （升） 与供水时间 （分）之间的关系是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 5.等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累 的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时, 昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根 据如图,下列节气中白昼时长低于11小时的是 ( ) D A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 （如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 319 325 331 337 343 349 下列说法错误的是( ) C A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.温度每升高，声速增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 8.如图是某商店红富士苹果的出售总价（元）与质量 （千克）的函数图象，观察图象可知，该苹果的销售单 价为( ) C A.40元/千克 B.10元/千克 C.8元/千克 D.5元/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 9.甲、乙两地相距 ，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地， 两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.已知货车的速度为 ， 轿车的速度为.设货车行驶时间为，两车间距离为 ，则下列图象 中可以反映变量与 之间关系的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 10.硫酸钠 是一种主要的日用化工原料， 主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠 的溶解度与温度 之间的对应关系如图 所示，则下列说法正确的是( ) C A.当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为 时，硫酸钠的溶解度最大 D.要使硫酸钠的溶解度大于 ，温度只能控 制在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 11.对于实数,,我们定义符号,的意义为:当时,, ；当 时,,.如:,,.若关于 的函数为 , ,则该函数的最小值是( ) B A.0 B.2 C.3 D.4 12.如图,在边长为2的正方形中剪去一个边长为1的小正方形,动点 从点 出发,沿的路线绕多边形的边匀速运动到点 停止 （不含点和点）,则的面积随着时间 变化的函数图象大致为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 二、填空题（每小题3分,共12分） 13.根据如图中的程序,当输入时,输出结果 ____. 14.某公司去年年终财务报表显示,该公司去年年终每股净利润为 元.年报公布 后的某日,该公司的股票收盘价为元,所以这天收盘后该股票的市盈率为 ,这三 个字母中常量是___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 第15题图 15.如图1，点从的顶点 出发，沿 匀速运动到点，图2是点 运 动时，线段的长度随时间 变化的关 系图象，其中曲线是轴对称图形， 为曲线部分的最低点.则点到 的距离 是___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 第16题图 16.如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北 宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长 桌、两张中桌和三张小桌，已知同种类型的桌子大小相同，且 所有桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图 ②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每 张桌面的宽为 尺，长桌的长为尺，则与 的关系可以表示 为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题,共72分） 17.（6分）下面是三种化合物的结构式及分子式： （1）请按其规律,写出后一种化合物的分子式_______; （2）试写出每一种化合物的分子式中的个数与C的个数 的函数之间的关系式 ____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 18.（8分）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满 后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …… （1）在这个问题中，自变量是____________，因变量是______________； （2）该轿车油箱的容量为____，行驶时，油箱中的剩余油量为____ ； 行驶的路程 油箱剩余油量 50 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达 地时油箱中的剩余油 量为，请求出， 两地之间的距离． 解：由（2）得 ， 当时，，解得 ． 答：，两地之间的距离为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19.(8 分)观察图 ,先填空 ,然后回答问题： （1）由上而下第8 行的白球与黑球总数比第5 行多 个 ,若第 n 行白球与 黑球的总数记作 y ,写出 y与 n 的关系式 ； 解：y与 n 的关系式为 y=3n -1(n 为正整数) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （2）第 n 行白球与黑球的总数可能是 2 026 个吗? 如果能 ,求出 n 的值 ; 如果不 能 ,说明理由. 解：不能. 理由如下: 把 y =2 026 代入 y=3n -1 ,得 3n - 1 =2 026 ,解得 n =675 . ∵n 为正 整 数 , ∴不 存 在 哪 一 行 白 球 与 黑 球 的 总 数 是2 026个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 20.（9分）荡秋千（如图1）,秋千离地面的高度与摆动时间 之间的关系如 图2所示. 图1 图2 （1）根据函数的定义,请判断变量是否为关于 的函数？ 解:由图象可知,对于每一个摆动时间, 都有唯一确定的值与其对应, 变量是关于 的函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （2）结合图象回答: ①当时, 的值是多少？并说明它的实际意义; [答案] 由函数图象可知,当时, , 它的实际意义是秋千摆动时,离地面的高度是 . ②秋千摆动第一个来回需多长时间？（从最高点开始向前到最低点，继续向前到最 高点，再返回最低点，最后回到最高点，这叫一个来回） [答案] 由图象可知,秋千摆动第一个来回需 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 21.(9 分)如图 ,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上 ,这摞碗的高度 h(cm) 随着碗的数量 x(只)变化而变化的情况如下表所示: （1）上述两个变量之间的关系中 , 自变量是 ;因变量是 ; 碗的数量 x(只) 1 2 3 4 … 高度 h(cm) 6 7. 3 8. 6 9. 9 … 碗的数量 高度 （2）请你写出h 与 x之间的关系式 ; 由表格可知 ,每增加一只碗 ,高度增加 1. 3 cm , ∴ h =6 + 1. 3(x-1) = 1. 3x +4. 7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （3）若这摞碗的高度为 13. 8 cm ,求这摞碗的数量. 解:当 h = 13. 8 cm 时 ,即 13. 8 = 1. 3x+4. 7 ,解得 x =7. ∴ 这摞碗的数量是 7 只. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 22.（9分）小明同学从家出发，沿着笔直的公路 慢跑锻炼，已知他离开家的距离 （千米）与时 间 （分钟）之间的关系如图所示.请根据图象直 接回答下列问题： （1）在0到20分钟内，小明一直在匀速慢跑，在 这个过程中，自变量和因变量分别是什么？ 解：在这个过程中，自变量是时间，因变量是小明离开家的距离. （2）在哪些时间段内，小明在原地休息？ 解：由图象知，在20到40分钟以及60到80分钟的时间段内，小明在原地休息. （3）小明离家的最远距离是多少千米？他在这120分钟内一共跑了多少千米？ 解：由图象知，小明离家的最远距离是3千米，故在这120分钟内一共跑了6千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （4）小明在第40到60分钟内的慢跑速度是每小时多少千米？ 解：在第40到60分钟内，小明慢跑的路程为 （千米），所用时间为 （小时）. 其速度为 （千米/时）. 答：小明在第40到60分钟内的慢跑速度是4.5千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 23.( 11 分)小平在学习过程中遇到一个函数y= . 下面是小平对其研究的过 程 ,请补充完整: (1)求自变量x 的取值范围 ; （2）下表是 y与x 的几组对应值. 解：∵ | x -2 | ≠0 ,∴x -2≠0 , ∴ x≠2 ,即自变量x 的取值范围为x≠2. 其中 m 的值为 ; 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （3）①根据表格中的数据 ,在平面直角坐标系 xOy 中画出函数图象 ; ②过点(0 ,n)作平行于 x轴的直线 l ,结合图象解决问题:若直线 l 与函数的图象有三 个交点 ,求 n 的取值范围. 解：①描点、连线 ,函数图象如图所示. ②观察函数图象可知 ,当 n >4 时 ,直线 l 与函数 的图象有三个交点 ,故 n 的取值范围为 n >4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 24.（12分）如图1，四边形中，， . （1）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到点 停止.设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，求 ， 的长； 解：根据函数图象可知，点从点出发，从点到点耗时16秒，即 . ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）如图3，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线 运动到点 停止.同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线 运动到点 停止.设运动时间为，当点运动到边上时，连接，，，当 的 面积为8时，求 的值. 解：根据题意，得当点运动到点停止的时间为秒，而点运动到点 的时间为 （秒）. ①当点，都在边上，此时有以为底边，为高的 ， 则，，而 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 当点在点上方时，则 ， 的面积，解得 ； 当点在点下方时， ， 的面积，解得 ； ②当点在上时，点已停止在点处，，解得 . 综上所述，的值为或或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 32 $