第十八章学业质量评价卷——平面直角坐标系-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，涵盖点的坐标特征、对称平移旋转变换、距离公式及图形面积计算等内容，通过课时分层提优、小节目标检测和单元重难点突破，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于采用分层任务设计，如从基础坐标判断到复杂图形旋转的综合题，融入实际情境问题（如小明家周边位置描述），培养学生的几何直观和应用意识。通过学业质量评价卷的多样化题型，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

1 2 第十八章学业质量评价卷——平面直角坐标系 3 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列各点中，在第三象限的是( ) D A. B. C. D. 2.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为 ，小菲的座位简记为 ，则小明与小菲坐的位置为( ) A A.同一排 B.前后在同一条直线上 C.中间隔6个人 D.前后隔六排 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 3.平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是( ) B A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，连接 ，则线 段 的长度为( ) B A. B.5 C. D.6 5.在平面直角坐标系中，某个图形经过一定的变换后，大小和形状都没有改变，那 么这个图形中各点的坐标可能作的变化是( ) C A.横、纵坐标分别乘2 B.横、纵坐标分别变为原来的 C.横坐标不变，纵坐标都加2 D.纵坐标不变，横坐标都变为原来的2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 6.在平面直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位 长度得到点.若点的横坐标和纵坐标相等，则 的值为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 7.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 的值是( ) D A. B. C.3 D.1 8.若点，轴，且，则 点坐标为( ) D A. B.或 C. D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 9.如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到 ，如 果，那么 的长为( ) B 第9题图 A.6 B.7 C.8 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 第10题图 10.如图，在网格纸上有一平面直角坐标系，点， 的坐标分别为，，连接.另有格点 ，若 以，，为顶点的三角形与 全等 （点与点不重合），则点 的坐标不能为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 第11题图 11.如图，线段在平面直角坐标系内， 点坐 标为，线段绕原点逆时针旋转 ， 得到线段，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 第12题图 12. 等腰△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 ,点 A为原点 ,AB=6 ,CA=CB=5 ,把等腰△ABC沿 x 轴正半 轴作无滑动顺时针翻转 , 第一次翻转到位置① , 第二次 翻转到位置② , … ,依此规律 ,第 23 次翻转后点 C的横坐 标是 ( ) A A. 123 B. 125 C. 126 D. 131 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 二、填空题（每小题3分,共12分） 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中有两点和，点 是 的中点，则 的长为___. 5 第14题图 14.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙 女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，， 均在格点上.若点，，则点 的坐标为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 15.将含有 角的直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，在 轴 上，若，将三角板绕原点顺时针旋转 ，则点的对应点 的坐标为 __________. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 16.我们知道，在平面直角坐标系中，将点 上 下或左右平移，可以得到相应点的坐标.如图是一组 密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用 不同的密码.若输入数字密码， ，对应中 转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方 法，若输入数字密码， ，则最后输出口令 为______. 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 三、解答题（本大题共8个小题,共72分） 17.（7分）已知下列各点：，，，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （1）以一个小方格的边长为单位长度，向右为轴的正方向、向上为 轴的正方向 画出直角坐标系，并在直角坐标系中描出上述各点； 解：如图所示. （2）用线段把各点依次连接起来组成一个封闭图形，看看像什么图形. 解：把各点依次连接起来，得到的图形像一条小船. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 18.（8分）如图所示的是小明家周边地区的平面示意 图，请你借助刻度尺、量角器解决下列问题： （1）说出书店相对于小明家的位置； 解：利用量角器和刻度尺量出书店在小明家北偏东 （或东偏北 ）的方向上，距离小明家的图上 距离为 ，则实际距离为 . 所以书店在小明家北偏东 （或东偏北）的方向上，距离小明家 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （2）某建筑物位于小明家南偏东 的方向（或东偏北），距离小明家 ， 请你指出这个建筑物的名称. 解：在小明家南偏东 的方向上的建筑物有商场和电影院，其中商场距离小明 家，电影院距离小明家 ，所以这个建筑物是电影院. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 19.（8分）如图，已知，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （1）求点到 轴的距离； 解：， ， 点到 轴的距离为3. （2）求 的面积； 解：，， ， ，点到边的距离为 ， 的面积为 . （3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点 的坐标. 解：点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 20.（8分）如图所示的是某台阶横截面的一部分，各级台阶的高度均为 ，宽 度均为，点，，，，，为台阶横截面的顶点，请你以 为1个单 位长度建立平面直角坐标系，并求出点，，，，， 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 解：以点为坐标原点，过点的水平直线为 轴 建立平面直角坐标系，如图所示， 点 . 点到轴的距离为，到 轴的 距离为， 点 . 点到轴的距离为，到 轴的 距离为， 点 . 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点 . 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 各顶点的坐标分别为 ，，，.当把四边形 各顶点的坐标作如下变化时， 请你画出变化后的四边形，与原四边形相比，形状、面积各有怎样的变化？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （1）各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘2； 解：得到的四边形 如图1所示，图形的横向没有发生变化，纵向拉长为 原来的2倍；面积变为原来的2倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （2）各顶点的横坐标都乘 ，纵坐标不变； 解：得到的四边形如图2所示，图形的横向缩小为原来的 ，纵向没有发 生变化；面积变为原来的 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （3）各顶点的横坐标都乘 ，纵坐标都乘2. 解：得到的四边形如图3所示，图形的横向缩小为原来的 ，纵向拉长为 原来的2倍；面积没有发生变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 22.(9 分)如图所示 ,直线 AB经过原点 O,点 C在 y轴上 ,D 为线段 AB上一动点 ,连接 CD,若 A (2 ,m) ,B( -3 ,n) , C(0 , -2) ,AB= 10. （1）求△ABC的面积 ； 解：分别过点 A,B作 y轴的垂线 ,垂足分别为 E,F,如图所示. ∵A(2 ,m) ,B( -3 ,n) , C(0 , -2) , : AE=2 ,BF=3 ,OC=2 , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）求线段 CD长度的最小值. 解：当 CD丄AB时 ,CD的值最小. 此时 ,S △ABC = AB· CD,即 × 10 ×CD=5 ,解得 CD= 1. : 线段 CD长度的最小值为 1 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 23. ( 11 分)如图 ,在平面直角坐标系内 ,已知点 A的坐标为(3 ,3) ,点 B的坐标为 ( -4 ,3) ,点 P为直线 AB上任意一点(不与点 A,B重合) ,点 Q是点 P关于 y轴的对称点. (1)求出△ABO的面积 ; 解：∵ 点 A的坐标为(3 ,3) ,点 B的坐标为( -4 ,3) , ∴AB=3 - ( -4) =3 +4 =7 , ∴S △ABO =×7 ×3 = 10. 5. (2)设点 P的横坐标为 a ,那么点 Q的坐标为 ; (-a ,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （3）设△OPA和△OPQ的面积相等 ,且点 P在点 Q的右侧 ,请求出此时点 P的坐标； 解：∵ △OPA和 △OPQ的面积相等 ,边 AP,PQ上的高都是 3 , ∴AP=PQ. 设此时点 P的坐标为(n ,3) ,则点 Q的坐标为( -n ,3) , ∴3 - n = n - ( -n) ,解得 n = 1 , ∴点 P的坐标为(1 ,3) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （4）如果△OPA的面积是△OPQ面积的2 倍 ,求点 P的坐标. 解：分两种情况:设点 P的坐标为(m ,3) . 当点 P在 y轴左侧时 , 由 AP=2PQ, 得 3 - m =2( - m - m) ,解得 m = -1 ,此时点 P的坐标 为( -1 ,3) ; 当点 P在 y轴右侧时 , 由 AP=2PQ, 得 3 - m = 2 × [ m - ( -m) ] ,解得 m = ,此时点 P 的坐标为( ,3) . 综上所述 ,点 P的坐标为( -1 ,3)或( ， 3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 24.（12分）如图，在长方形中， 为平面直角坐标系 的原点，点的坐标为，点的坐标为，且， 满足，点在第一象限内，点 从原点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的路线移动. （1）求点 的坐标； 解：，满足 ， ，，解得， . 点的坐标是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）当点移动4秒时，请求出点 的坐标； 解： 点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的路 线移动， 点的路程为 . ， ， 当点移动4秒时，在线段上， ， 即当点移动4秒时，点的坐标是 . （3）当点移动到距离轴5个单位长度时，求点 移动的时间. 解：由题意可得，当点移动到距离 轴5个单位长度时，存在两种情况： 当点在上时，点移动的时间是 （秒）； 当点在上时，点移动的时间是 （秒）. 综上所述，当点移动到距离轴5个单位长度时，点 移动的时间是4.5秒或7.5秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 34 $