陕西省汉中市普通高中十校联盟2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试题

汉中市普通高中十校联盟2025-2026学年第一学期 高一期末考试数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 序号 1 2 3 J 6 7 8 答案 D B A B A D & 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 序号 9 10 11 答案 AD AC AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-6 13.? 14.2 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15解析1)（ e旷-)1=) +22+1=31 +1=29 44 台e8后8带ee60e00ee8e0643e。小s心5分 （2)1g2-1g21g36-e2w/5=1os31-3-ge2-lgs)-34-方-3. 2 16解析(1)由题意知A={xx2+2x<3}={x2+2x-3<0={xx+3)x-1)0(-3,1), B=(33x-{号<g} 若F3,则B-0,3),所以CuB=(-o,0]U[3,+0),所以AU(CuB)=(-o,1)U[3,+o), …7分 2)油四得4(3,1)，B{号<}，因为x∈B是“x∈A的充分不必要条件，所以B为A -3 2-3 的真子集，所以 a+6<1 且等号不同时成立，解得-6≤-3，即α的取值范围是[-6，-3]. 3 17.解析(1)当te(0,12]时，y=10Wf+4+46,当t=12时，y=86, 第1页共3页（高一数学联考参考答案) 因为，当t∈(12,18]时，曲线是一次函数图像的一部分，且当t=18时，y=84, [12k+b=86 当t∈(12,18]时，设一次函数解析式为y=t+b,代入得 18歇+b=84'解得 3, b=90 所以当te(12,18]时，y=-t+90, 3 当1cQ8,40时，将点0880代入y=1og-9)+86,解得a号 10Wt+4+46,t∈(012] 故p=ft)= --t+90,t∈12,18] 3 log1(t-9)+86,t∈1840] 3 。e0e060o06060600000a…7分 (2)当t∈(0,12]时，p≥83，即10Wt+4+46>83,解得9.69<t12, 所以当t∈(12,18]时，p>83,即-+90>83，解得21，故te(12,18], 当t∈(18,40]时，log1t-9)+86≥83，解得18<t36, 综上，t∈(9.69,36]， 因为，36-9.69>25，所以老师可以经过合理安排使得学生在听课效果最佳时完成，且从上课第 10或11分钟后开始讲解合适. 00664e8e666866686615分 18.解析(1)易知a=0.032,所以成绩落在[50,70)内的频率为：0.16+0.32=0.48，落在[50,80) 内的频率为：0.16+0.32+0.40=0.88，设第80百分位数为m,则(m-70)0.04=0.8-0.48,解 得m=78,所以晋级分数线划为78分合理： 000000000000000000.0…5分 (2)因为x=90,所以+++=10x90=90,所以=10(G+++8)-90=6, 所以x+x+…+x=81360,剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为5，x2,x,,x, 平均数与标准差分别为，5。，则剩余8个分数的平均数： 第2页共3页（高一数学联考参考答案) 元=+5+5++5=900-95-85=90， P P 方差：云=+++)-902-81360-95-85)-90=3875： (3)由图可知，按分层抽样法，两层应分别抽取2人和4人.分别记为A,B和a,b,C,d, 则所有的抽样有：2={AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,c,ad,bc,bd,cd},共15个样本点， A=“抽到的两位同学来自于同一小组”，则A={AB,ab,c,ad,bc,bd,cd},共7个样本点，所以 P(A=15 000。00000000000000…17分 19.解析(1)y=-x2+x为[0,1]上的含峰函数”，理由如下： y=+x=Gx+子函数图像开口向下，y=r+x在0上严格递增， 在（分，）上严格递减，故y=-x2+x为[0,1]上的含峰函数，峰点为 。。000000000000000000。。。…6分 (2)由题意得y=x2+bx+c(a≠0，a,b,c∈R)在(m,1)上严格递增，且在区间(1,3)上严格 ,故K1a021.b2a故yr-2ar+ca-+ca又值减为[0,2故c 故y=a(x-1)2+2,a0,若K-1,此时-a(x-1)2+2在x=m处取得最小值0，故a(-1)+2-0, ∴.a=- ·由于1数-m20<0,即0，者-1sm1,t时 2 a-P+2在3处取得最小值0，即4a2-0,解得一2综上，ae20) 。5865555858866666808ete8eee17分 第3页共3页（高一数学联考参考答案)汉中市普通高中十校联盟2025-2026学年第一学期 高一期末考试数学试题 命题：洋县中学史亚鹏 (考试时间：120分钟，分值：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1。若命题p:Vx>1,x3-1>0则命题p的否定是() A.Vx>1,x3-1≤0B.Vx≤1，x3-1>0C.ヨx>1,x3-1≤0D.3x≤1，x3-1≤0 2。某班级有40名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这40名学生中抽取5人进行 家访，则同学α被抽到的可能性为() A品B.C.;D.司 3。已知函数f(x)= x2+2,x<1, 1-fx-2).x≥1则f(2)=() A.-2B.-1C.1D.4 4。某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加 且只参加其中一个社团.学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘 制成如图不完整的两个统计图： 不人数 80 合唱 60 绘D 35% 40- 30 英语协会 演讲 20 20% 舞蹈 O演讲舞蹈合唱绘画英语协会社团 则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为() A.300B.225C.150D.40 5。下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a>b>0,则d>b2 第1页共4页（高一数学联考试题） c.若a<bc0,则a<<D.若a<b<0,则分 6。已知幂函数fx)=x的图象过点(2,2V2),设a=fm,b=fm,c=fn2),则() A.c<a<bB.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 7。若1og0.12,b=log302,则() Aag20BK片C8le3D.2+片2 8.己知两条直线m和：y厂0心0).4与函数一1g:x的图像从左至右相交于点 A、B。I2与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影 长分别为a,b.当m变化时，-的最小值为( A162B.8V5C.84D.44 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若PA),PB3,则() AP@F号B.PAB=立C.7<P4+BSID.P4+Bs7 10。一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度 如图乙所示.某天从0h到6，该水池的蓄水量如图丙所示，则下列说法正确的是() ↑进水量/m ↑出水量/m ↑蓄水量/m 时间h 时间h O123456时间h 甲 乙 丙 A.0h到3h只进水不出水 B.3h到4h不进水只出水 C.3h到4h有一个进水口关闭 D.4h到6h不进水不出水 11。下列说法中，正确的是( ) A.若函数x)=2一2一b有两个零点，则实数b的取值范围是(0,2) B.函数y=2与y=x2的图象的交点个数是2 C.函数x)=lg(x2+2一5)在[2，+o)上是增函数，则实数a的取值范围为一2，十o) 「厂11 D.若函数)=4十n1+x在区间2'2上最大值与最小值分别为M和m,则M什m=8 1-x 第2页共4页（高一数学联考试题） 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x)是定义域为R的奇函数，当20时，x)=x(1+x),则一2)的值是 13。已知互不相等的4个正整数从小到大排序为1,2，，4.若它们的和为12，且这4个数据的极 差是中位数的2倍，则这4个数据的75%分位数为 14.已知函数fx)=e+x+1的零点为x1,gx)=ln(x-1)+x的零点为x2,则x1+x2)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)计算： 1 1) 6 27 +(m-3)°(2)log,V27-log,2-log,3-63-1g√2-lg√5 16.(15分)己知全集U=R,集合A={xx2+2x<3},B={x-3×3x-aK6. (1)若E3,求AU(CB): (2)若“x∈B'是“x∈A'的充分不必要条件，求a的取值范围. 17。(15分)某项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明：注意力指数p与听课时间t (单位：分钟)之间的关系满足如图所示的连续不间断曲线.当t∈(0,12]时，曲线是函数 y=10Wt+4+46的图像的一部分；当t∈(12,18]时，曲线是一次函数图像的一部分：当t∈(18,40] 时，曲线是函数y=log(t-9)+86(a>0且a≠1)图像的一部分；当t=18时，y=84.根据专家 研究，当注意力指数不小于83时，听课效果最佳 (1)试求p=f(t)的函数关系式： (2)一道数学难题，讲解需要25分钟，问老师能否经过合理安排使得学生在听课效果最佳 时完成？如果可以，上课多长时间开始讲解合适（取整数分钟）？如果不可以，说明理由 85.0 82.5 80.0 75 75.0 25 67.5 65.0 510152025303540 第3页共4页（高一数学联考试题） 18。(17分)汉中市某高中举行了一次垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛.为 了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计.将成绩进行整理后， 分为五组（50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).请根据下面尚未完成 的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： A 频率 组距 0.040 a 0.016 0.008 0.004--- 5060708090100成绩（分） (1)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛.请问晋级 分数线划为多少合理？ (2)李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x,x2,x,,x。·己知这10个分数的 平均数x=90,方差s2=36.若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差. (3)从样本数据在50≤x<60,60≤x<70两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同 学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自于同一小组的概率. 19.（17分)设y=x)是定义在[，(<n)上的函数，若存在xo∈(，)，使得y式x)在区间[，xo] 上严格递增，且在区间[xo,川上严格递减，则称y=x)为“含峰函数”，xo称为峰点，[，称为含峰 区间. (1)试判断y=-x2+x是否为[0,1]上的“含峰函数”？若是，请指出峰点；若不是，请说明 理由。 (2)若y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c∈R)是定义在[m,3]上，峰点为1的“含峰函数”，且值 域为[0,2]，求a的取值范围. 第4页共4页（高一数学联考试题）