1 幂的乘除幂的除法用科学记数法表示绝对值较小的数（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.1.5 同底数幂的除法 用科学记数法表示绝对值较小的数 第5课时 1. 数据 0.000 031 4 用科学记数法表示为（ ） A. 31.4×10 – 4 B. 3.14×10 – 5 C. 3.14×10 – 6 D. 0.314×10 – 6 B 预习 2. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10 – 3 克/厘米3， 1.24×10 – 3 用小数表示为（ ） A. 0.000 124 B. 0.012 4 C. – 0.001 24 D. 0.001 24 D 3.用科学记数法表示下列各数: （1）0.00008 (2)0.000506 解：(1)0.00008 = 8×10﹣5; (2)0.000506 = 5.06×10-4; 4. 写出下列各数的原数： （1）1.35×10 – 6 ； （2）5.0×10 – 3. 5. 已知1 纳米 = 10 – 9 米，新型冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为 米. =0.000 001 35 =0.0050 1.2×10-7 1.利用负指数幂会用科学记数法表示小于1的正数（重点） 2.会用科学记数法解决相应的实际问题（难点） 3.在具体情境中感受小于1的正数的大小，发展数感. 教学目标 科学记数法：一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数. 例如： 120100 15861937.55 a×10n 1≤a<10 1.201×105 1.586193755×107 方法：①转化为十的倍数②总位数减一③小数点移动的位数 那么小于1的数是不是也可以用科学计数法来表示呢？ 温故知新 探究 （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n)时， 另一方面，仿照同底数幂的乘法性质进行计算，得 这样就出现了零次幂。 我们约定： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义！ （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m<n)时， 如： 另一方面，仿照同底数幂的乘法性质进行计算，得 这样就出现了负整数次幂。 我们约定： 5. 计算： (1)3－2＝____＝____； (2)(2024·顺德区期末)(－ )－1＝____ = . 6. 计算： (1) ＝____＝____；(2) ＝________＝____. －2 －8 7. 用小数或分数表示下列各数. (1)10－3＝____＝______； (2)(－5)－1＝_____＝_____. 8. 用小数或分数表示下列各数. (1)80×7－2＝_______＝____； (2)1. 5×10－3＝_________＝_________. 0. 001 5 知识点3数指数幂的除法：am÷an＝am－n(m，n为整数) 9. 计算： (1)7－3÷7－5; (2)3－1÷34. 解：(1)原式＝7－3－(－5)＝72＝49. 解：(2)原式＝3－1－4＝3－5＝ . 10. 计算：　　　　　 (1) ； 解：(1)原式＝ ＝27＝128. (2)a－4÷a－6. 解：(2)原式＝a－4－(－6)＝a2. 你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发丝的直径又是多少？ 新知探究 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数. 因为 = 10 – 1 ； = 10 – 2； = 10 – 3 ...... 包括整数部分的0 无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如： ①细胞的直径只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m； ②某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s； ③一个氧原子的质量为： 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg. 0.000 001 = = 1×10 – 6， 0.000 000 001 = = 1×10 – 9， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10 – 26 . ①细胞的直径只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m； ②计算机完成一次基本运算的时间0.000 000 001 s； ③一个氧原子的质量为： 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg. 用科学记数法表示小于1的正数的方法 一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a× 10n， 其中 1 ≤a<10， n 是负整数. 确定a：a是正数，且1≤a＜10, 确定n：方法一 ：写成分数后转化为以十为底的负指数次方. 方法二：n是指从左边第一个非零数字前所有零的个数的相反数（包括小数点前面的零）. 方法三：小数点向右移动到第一个不为零数字的位数的相反数. 方法步骤 （1）0.000 00072； （2）0.000 861； （3）0.000 000 000 3005； 用科学记数法表示： 解：0.000 000 72=7.2 ×10-7 解：0.000 861=8.61 ×10-4 解：0.000 000 000 3005=3.005 ×10-10 例题讲解 知识点1用科学记数法表示绝对值较小的数 3. 用科学记数法表示下列各数： (1)0. 000 73＝___________； (2)0. 000 000 502＝___________； (3)－0. 000 013 14＝_____________； (4)－0. 008 002＝________________. 7. 3×10－4 5. 02×10－7 －1. 314×10－5 －8. 002×10－3 4. 用科学记数法表示下列各数： (1)(2024·光明区期末)0. 000 012＝____________； (2)－0. 000 72＝_____________； (3)0. 000 001 08＝______________； (4)－0. 000 000 802＝______________. 1. 2×10－5 －7. 2×10－4 1. 08×10－6 －8. 02×10－7 知识点2把用科学记数法表示的数还原 5. 下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： (1)3. 35×10－5＝____________； (2)8. 2×10－4＝__________； (3)－6. 06×10－2＝__________. 0. 000 033 5 0. 000 82 －0. 060 6 6. 下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： (1)2. 01×10－2＝_________； (2)5×10－5＝__________； (3)－2. 35×10－3＝__________； (4)－5. 01×10－4＝____________. 0. 020 1 0. 000 05 －0. 002 35 －0. 000 501 知识点3科学记数法的实际应用 7. (1)(2024·大庆)人体内种细菌的直径约为1. 56微米，相当于0. 000 001 56米. 数字0. 000 001 56用科学记数法表示为____________. (2)百万分之一米(即10－6米)称为1微米，人体内一种细胞的直径为1微米. 试问：多少个这种细胞首尾连接起来能达到1厘米呢？ 1. 56×10－6 解：(2)1厘米＝10－2米， 10－2÷10－6＝104(个). 答：104个这种细胞首尾连接起来能达到1厘米. 8. (1)(2024·西藏)随着我国科技迅猛发展，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0. 000 000 7 mm2，将数字0. 000 000 7用科学记数法表示为________. 7×10－7 (2)摩尔是化学中表示物质的量的一种单位. 1摩尔水中大约含有6×1023个水分子，1摩尔水的质量为18克，请问一个水分子的质量大约为多少克？(用科学记数法表示) 解：(2)18÷(6×1023)＝18÷6÷1023＝3×10－23(克). 答：一个水分子的质量大约为3×10－23克. 1. 一根头发丝的直径为 6 万 nm（纳米），某种生物细胞的直径为 1 μm（微米）.请你选择适当的方法计算它们之间的倍数关系. （1 nm = 10 – 9m，1 μm = 10 – 6m）. 解：因为 6 万 nm = 6×104×10 – 9 m = 6×10 – 5 m， 所以 6×10 – 5÷(1×10 – 6) = 6×10 – 5+6 = 60， 即一根头发丝的直径是该种生物细胞直径的 60 倍. 巩固练习 用科学记数法表示一些小于1的正数，可写成a×10n形式，1≤a＜10.其中n是负整数，n等于原数左边第一个 非零数字前所有零的个数的相反数（包括小数点前面的零）. 这节课你有何收获? 课堂小结 $