安徽合肥市庐江县2025-2026学年度第一学期期末教学质量抽测九年级数学试题（A）

2025/2026学年度第一学期期末教学质量抽测 九年级数学试题(A) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的.) 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A B 2.下列成语所描述的是随机事件的是 A.海底捞月 B.寒来暑往 C.一箭双雕 D.拔苗助长 3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式为 A.y=3(x+2)2+4 B.y=3(x+2)2-4 C.y=3(x-2)2-4 D.y=3(x-2)2+4 4.对于双曲线y三当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 A.m>0 B.m>2 C.m<0 D.m<2 5.如图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D,则添加下列条件后无法判定△ABC∽△DEF的是 BA BC AB AC A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.ED-EF D.DE-DF 第5题图 第6题图 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，若∠BCD=30°，AB=4,则AD的长为 A.1 B.2 C.3 D.23 7.关于一元二次方程x2一2x+k=0,下列说法正确的是 A.若方程有实数根，则k≤1 B.若方程无实数根，则k>2 C.当k=1时，方程有两个不相等的实数根 D.当k=2时，方程的根为x1=x2=1 8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm,则球的 半径长是 A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm 9.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，下列5个结论：①abc>0;②4a十2b +c>0,③(a+c)2>b2;④3a+c<0,⑤a+b>m(am+b)(m为实数且m≠1).其中正 确的结论有 A.②④⑤ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤ 九年级数学试题(A)第1页（共4页） E 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E为边BC的中点，点F为边AB上的一动点，连 接EF,将EF绕点E顺时针旋转60°，得到EG,连接CG,则CG的最小值为 A.5 B号 1 C.1 D.2 二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11.若x=1是方程x2十mx一3=0的一个根，则m的值为 12.如图，在△ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E,S△ADE=S四边嘉DBE,则BC DE 13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABO为等腰直角三角形.直角顶点A的坐标 为(-1,3，点B在反比例函数y=（红<0)的图象上，则k的值为 第12愿图 第13图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=8,点D是边BC上的一个动点，点E在AC上，在点 D运动的过程中始终保持∠ADE=∠B. (1)当BD=3时，CE= (2)当点D在BC上运动时，线段CE的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.解方程：x(x一3)=2x-6. 16.已知二次函数图象的顶点为(1，一6)，且点(2，一8)在图象上，求此二次函数的解析式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上（格点 即网格线的交点). (1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A1B,C,画出 △A1B1Ci (2)在(1)的条件下，求点A运动路径的长度1. 九年级数学试题(A)第2页（共4页） 18.如图，一次函数y=2红十1与反比例函数y=在第一象限交于点A(1,m. (1)求反比例函数的解析式： (2②)直接写出不等式2z十1-2>0的解集。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘.顾客凡购物满500元，即可获得优 惠，两种优惠方式任意选择其中一种。 方式一：直接获得25元购物券； 方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的 落在“20元购物 落在“20元购物券”区域的频率 n 50元 购的荐 次数n 券”区域的次数m (结果保留小数点后两位) 20元约用接 25 9 40元购地存 0.36 50 a 0.42 30元的分每 75 32 0.43 100 40 0.40 125 47 0.38 150 59 0.39 请根据上面的图表完成以下问题： (1)a= (2)当转动次数增加到足够大时，落在“20元购物券”区域的频率会逐渐稳定在某个常数附 近，由此估计落在“20元购物券”区域的概率是 (结果保留小数点后一位)； (3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了500元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹 豫不决.小明发现：20元购物券、30元购物券、40元购物券、50元购物券所对应的扇形区 域的圆心角之比是4：3：2：1，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮 助他爸爸做出了更合算的选择.请问小明选择的是哪种方式，说明理由. 20.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C,且CE⊥BD,垂足为E. D (1)求证：点C是AD的中点； (2)若BE=4,AB=5,求BC的长 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 项目主题：小红头的最优销售单价探究. 项目背景：庐江小红头始创于清光绪八年(1882年)，与淮军将领吴长庆密切相关.相传吴长 九年级数学试题(A)第3页（共4页） 庆率部赴朝鲜平定“壬午兵变”时，随军厨师为适配江准将士口味，在油糖烧麦基础上改良制 成便于携带的干粮.后吴长庆将小红头作为贡品献人宫廷，使其声名远播.作为庐江饮食文化 的标志性符号，小红头顶端的红点寓意“鸿运当头”，既承载着百年历史记忆，是节庆馈赠的佳 品，也是在外游子的乡愁寄托，如今已被列人省级非物质文化遗产名录， 某校学习小组以探究“小红头的最优销售单价”为主题展开项目学习. 驱动任务：探究小红头销售总利润与销售单价的关系. 研究步骤： ①学习小组到庐江某特产专卖店了解到小红头的进价为40元/盒； ②该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对小红头的销售量进行统计（不考虑其他因素）； ③数据分析，得出结论 收集数据： 小红头销售单价x(元/盒) 50 55 60 65 70 每周销售数量y(盒) 500 450 400 350 300 问题解决：请根据此项目实施相关信息完成下列任务： (1)根据表中信息可知：该小红头每周的销售数量y(盒)与小红头的销售单价x(元盒)的函 数关系式为 (2)若该专卖店计划每周赚得9000元的利润，售价应定为多少元？ (3)物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍.问：礼盒售价定为多少元时，才能使商 铺获得的利润最大？最大利润为多少元？ 七、（本题满分12分） 22.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P为△ABC内部一点，∠APB=∠BPC=135°. (1)求证：△PBCC∽△PAB; (2)若PC=3,求AC的长； (3)如图2，延长CP交AB于点D,求证：AD=2BD. C 图1 图2 八、（本题满分14分】 23.在平面直角坐标系中，点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=一x2+(2a一2)x一a2十2a上， 其中x1<x2 (1)求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）； (2)当y1=y2=0时，求AB的长； (3)若对于x1十x2<一3，都有y1<y2,求a的取值范围. 九年级数学试题(A)第4页（共4页）2025/2026学年度第一学期期末教学质量抽测 九年级数学(A卷)参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一正确选 项前的代号填入下面的答题栏内) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 D B D C D Y B A B 二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分) 11.2 12.9 13.-8 14.D(2)8 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15.解：x(x-3)=2(x-3), (x-2)(x-3)=0, X1=2,X2=3. 8分 16.解：设抛物线的解析式为=(x-1)2-6.把(2，一8)代入，得-8=a(2-1)2-6 解得-2 ∴.y=-2(x-1)2-6=-2x2+4x-8. 即这个二次函数的解析式为y=-2x2+4x-8. 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：（1)作图如下： .4分 (2)点A运动路径是以C为圆心、CA为半径的弧AA1的长，故 r=√12+42=V17, a,=品m=要x 2 8分 九年级数学参考答案(A)1 18.解：（1)，A(1,m)在一次函数y=2x+1的图象上， .2×1+1=m, 解得=3， A为(1,3)，将点A(1,3)代入y=得k=3, “反比例函数的解析式为y= 4分 （2)解：观察函数图象，发现： 当-1.5<x<0或x>1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式2x+1->0的解集为-1.5<x<0或x>1. .8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1)21： .3分 (2)0.4 6分 (3)选择方式二，理由如下： 方式一：25元购物券： 方式二：4+3+2+1=10， 转动一次转盘获得购物券数额的平均数为： 20×若+30×0+40×品+50×0=30. .30>25, .选择方式二更合算. .10分 20.(1)证明：连接OC, .OC=OB, D ∴.∠OCB=∠OBC; .CE是⊙O的切线， ∴.EC⊥OC, ○ B .EC⊥BE, .OC∥BE, ∴.∠EBC=∠OCB, ∴.∠EBC=∠OBC, ∴.AC=CD, 九年级数学参考答案(A)2 .点C是弧AD的中点： .5 分 (2)解：连接AC, AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°： ,EC⊥BD, ∴.∠CEB=90°， ∴.∠CEB=∠ACB, .∠EBC=∠OBC: ∴.△EBC∽ACBA, 2.EB Bc ·BC-BA BE=4,AB=5, 成婴 ∴.BC=2V5,BC=-25(舍去)， 故BC=2V5. .10分 六、（本题满分12分) 21.(1)y=-10+1000, 3分 (2)解：设定价为x元，根据题意得： (x-40)(-10x+1000)=9000, (x-70)2=0, x1=x2=70, 所以，售价应该定位70元，该商铺可赚得9000元的利润： 7分 (3)解：设该商铺的利润为w元，根据题意得： w=(x-40)(-10x+1000)=-10(x-70)2+9000, ,该礼盒售价不得超过进价的1.5倍， ∴.xs1.5×40, .60, .-10<0, 九年级数学参考答案(A)3 ∴.当x<70时，w随x的增大而增大， .当x=60时有最大利润-10(60-70)2+9000=8000， ∴.当售价为60元时，最大利润为8000元. .12分 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA=45°. ,∠APB=∠BPC=135°， ∴.∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PCB=45°. 又∠PBA+∠PBC=45°， ∴.∠PBC=∠PAB. 又.∠APB=∠BPC, ∴.△PBC∽△PAB; 4分 (2)解：.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 器 .△PBC∽△PAB, ·PC-PB-BC-1 ·PB=PA=AB=2 ∴.PA=V2PB,PB=v2PC. ∴.PA=2PC-2X3=6. 8分 (3)过B作BE⊥CD交CD的延长线于E, .∠APB=∠BPC=135°， .∠APC=360°-2×135°=90°. ∴.∠PAC+∠PCA=90. ∠PCA+∠BCE=90°， ∴.∠PAC=∠BCE. 在个P4点今路。 ∠PAC=∠BCE :人p4c%器 E ∴.PC=BE. 九年级数学参考答案(A)4 .PA=2PC, ..PA=2BE. 又，'∠APD=∠BED=90°，且∠ADP=∠BDE, ∴.△PAD∽△EBD: 2 ∴.AD=2BD, 12分 八、（本题满分14分） 解：（1)y=-x2+2(a-1)x-(a-1)2+1, y=-(x-a+1)2+1, 抛物线的顶点坐标为(a-1,1): 4分 (2)当y1=20时，即-x2+(22)x-a2+20, x2-(2-2)x+a2-2c=0, (x什2)(x)=0, ∴.x1-2,x2a. A(2,0),B(a,0). .AB=m2-a=2· 9分 (3),y1<y2 ∴.y1-<0 '.y1-2=-x+(2ar-2)x1+x号-(2a-2)x2, =x号x+(2am-2)x1-(2r2), =(x2+x1)(x2x1)+(22)(x1-x2), =-(x2+x1)(x1x2)+(22)(x1x2), =(x1-x2)[(2a-2)-(x2+x)]<0. ,X1<X2, ∴.(2-2)-(x2+x1)>0. .2L-2>x1+x2 .x1+x2<-3, .2-22-3. ·e是 ...14分 九年级数学参考答案(A)5