新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

皮山县2025-2026学年第一学期普通高中期末考试 高一年级 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 奶 只有一项是符合题目要求的)。 1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则AUB等于( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4} c.{3} D.{4} 2.命题“Vx<0,x2+ax-1≥0”的否定是( A.∀x<0,x2+ax-1<0 B.3x≥0，x2+ax-1≥0 C.3x<0,x2+ax-1<0 D.3x<0,x2+ax-120 3.下列命题正确的是( 製 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>-b,则-a>b C.若ac>bc,则a>b D.若a>b,则a-c>b-c 4.已知cos2a=3, aeπ， (2π， 则sinc=( )（是2a的半角) A.5 B.-5 c.3 D.25 5 5 5.已知a=1og20.8,b=10go70.6,c=0.7.6,则a,b,c的大小关系是 童 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 6.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)-(2a-6)x在区 间1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.（-0,4)B.(-0,4] C.[6,+o） D.（-0,4]U[6,+0) 7.函数fx)= 加g20+2)0的零点个数是( x2-XX≤0 A.0 B.1 C.2 D.3 染 第1页共4页 8.若f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集是( A.（-3,0)U(1,+∞) B.(-3,0)U(0,3) C.(-∞，-3)U(3,+∞) D.(-3,0)U(1,3) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有写错的得0分)。 9.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是( 112 A.a2+b2≥2abB.a+b≥2Wab C.-+> ab√ab D.6+≥2 a b 10.已知函数f(x)=2sin(@x+p0>0,m<习的部分图象如图所示，下列结论正确的是 ( A.0=2 B.p=π 3 C. 7是函数y=f()图象的一条对称轴 D.函数y=fx+ 是奇函数 12 11.已知函数f(x)=√2(sin2x+cos2x),下列说法正确的是( ) 3ππ A. 88 是该函数的一个单调递增区间 B.函数f(x)的图象向右平移正个单位长度后得到的图象关于y轴对称 P C.若f(a)-f(b)=4,则a-b的最小值为π D,若>0，函致ra)在0引有R仅有三个彩点，则@片》 第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)。 12.函数f(x)=√x-1+1的定义域为】 x-2 13.若sinx=子则cos(x+)= 4.△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,万，C,已知2 sin =sin BcosC,tamA司 则tanC= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 15.(13分) 计算下列各式的值： (1)V2×√3)6+π0+0.125-80.25×2： (2)2(1og43+log83)1og32+1og92). 16.(15分) 求解下列问题： (1)已知sino= 3'求cosx,tan的值： 1 (2)已知tano=2,求 的值 2sin a cosa+cos'a 第3页共4页 17.(15分) 己知二次函数fx)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1. (1)求f(x)的解析式； (2)x∈[-1,3]，f(x)+m>0恒成立，求m的取值范围. 18.(17分) 已知函数f()-)s 2x- 3 +1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)求f(x)在区间 兀无 44 上的最大值和最小值. 19.(17分) 已知函数8)=之(-2<x<2). (1)用定义证明：f(x)在区间(-2,2)上是减函数： (2)证明f(x)为奇函数； (3)解不等式f(2t-1)+f(t)<0. 第4页共4页皮山县2025-2026学年第一学期普通高中学校期末考试 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D A D AD ABC AD 1.A 【分析】根据并集的概念和运算即可得出结果 【详解】由题意得， AUB={1,2,3,4,5,6}: 故选：A 2.C 【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“Vx<0,x2+ax-1≥0”的否定 是“臼x<0,x2+ax-1<0”. 故选：C 3.D 【分析】根据不等式的性质，令c=0,可以判断A的真假：由不等式的性质3， 可以判断B,C的真假：由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案. 【详解】当c=0时，若a>b,则ac2=bc2,故A错误； 若a>-b,则-a<b,故B错误： 若ac>bc,当c>0时，则a>b;当c<0时，则a<b,故C错误； 若a>b,则a-c>b-c,故D正确 故选：D 4.A 【分析】直接利用半角公式求解即可 【详解】·a∈ 2 sina>0,∴simw= 1-cos 2a 2 故选：A 答案第1页，共10页 5.C 【详解】因为a=1og20.8<log21=0,b=log0.,0.6>1ogo70.7=1, 0<c=0.7.6<0.7=1,所以a<c<b,故选C 6.C 【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数f(x)的解析式， 再利用二次函数的单调性可得出关于实数a的不等式，从而得解 【详解】因为幂函数f(x)=（m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数， 则m2-5m+5=1,解得m=1或m=4, 当m=1时，f(x)=x1,该函数是定义域为{xx≠0}的奇函数，不合乎题意： 当m=4时，f(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意. 所以f(x)=x2,则g(x)=x2-(2a-6)x,其对称轴方程为x=a-3, 因为g(x)在区间[1,3]上单调递减，则a-3≥3，解得a≥6. 故选：C 7.函数fx)= {i0g2x+2,x>0的零点个数是() x2-x,X≤0 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】【分析】 利用分段函数，求解函数的零点即可 本题考查函数的零点的求法，考查计算能力，是基础题. 【解答】 解：函数f)= og2c+2x>0可得X≤0 x2-x,x≤0 解得x=0. x2-x=0 x>0时，1og2x+2)=0,解得x∈0. 所以周数x一g产，2>0的零点个数是1 故选：B. 答案第2页，共10页 8.若fx)是奇函数，且在0，+o0)上是增函数，f(-3)=0,则x一1)fx)<0的 解集是() A.（-3,0)U1,+0∞) B.（-3,0)U0,3) C.(-0o,-3)U(3,+∞) D.(-3,0)U1,3) 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，利用函数的单调性解不等式 将不等式x-听0转化为)或货'0”，丙神竹米分类时论， 而函数fx)>0和fx)<O时x的取值范围可根据fx)为奇函数和单调性求出. 【解答】 解：：fx)是R上的奇函数，且在O,+oo)上是增函数， ·f(x)在(-∞，0)上也是增函数， 又f(-3)=0,六.f3)=0, 当x∈(-∞，-3)U0,3)时，fx)<0, x∈（-3,0)U3,+∞时，fx)>0, 微由-国号 可解得-3<x<0或1<x<3, ·不等式的解集是：（-3,0)U1,3) 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用函数的奇偶性求出函数的周期， 9.AD 【分析】利用基本不等式分析判断AD:举例说明判断BC 【详解】对于A,a,b∈R,不等式a2+b2≥2ab成立，A正确： 对于B,由于a,b∈R,且ab>0,当a<0,b<0时，a+b<0,而2√ab>0, 不等式不成立，B错误： 答案第3页，共10页 2 于C,由于a,beR,且b>0,当a<0,b<0时，-+<0，而a =>0, a b 不等式不成立，C错误； 对于D,由a,b∈R,且b>0,得>0，>0，则b+≥2 b a =2,当 a b Va b 且仅当a=b时取等号，D正确. 故选：AD 10.ABC 【分析】选项A,由函数图象由周期求出⊙即可判断；选项B,把点带入求出P 即可判断：选项C,根据正弦函数的对称性即可判断：选项D,得出∫(x)的解 析式，再求出y=f x+ 12 即可判断；· 【详解】由函数的图象可得由7=】2π=+刀，解得0=2，从而A 2 20362 正确： 2sin 2x管+p0,又网为m子解得p-骨故B正确： 从而/()=2sm2x+ 当龙= 12 函数y=f(x)的图象关于直线x= 7π 对称，所以C正确： 12 所以-f+）-2am =2c0s2x, 即函蒙y-f没 为偶函数不是奇函数，从而D错误 故选：ABC 11.AD 答案第4页，共10页 【分析】f(x)=2sin ,A选项，由正弦函数单调区间可判断选项正误； B选项，得到平移后的函数解析式，后由正弦函数对称轴可判断选项：由 f(a)-f(b)=4,要使a-b最小，则可取a,b为f(x)相邻的两个最值点， 据此可判断选项正误：D选项，设f(@x)=g(,由8(O,8号 结合f(ox) 在0引上有且仅有三个零点可得关于如的不等式，即可为判断选项正误 【详解】f(x)=√2(sin2x+cos2x)=2sim2x+ 4 A选项， 2sin 2sin 因y=2sinx在 是该函数的一个单调递增区间，故A正确： B选项，函数f(x)的图象向右平移个单位长度后的函数解析式为 y 2sin -8 2sin2x,其对称轴满足 2x=+k所→= 工+，k∈Z,不包含y轴，故B错误： 42 C选项，若f(a)-f(b=4,要使a-b最小，可取a,b为f(x)相邻的两个 最值点，此时口-为f(x)最小正周期的一半，即，故C错误： D选项，设f(ox)=2sin 20x+ =g(x),则g(0）=2sin 4 2 2 sin 因函数f(ox)在0引上有且仅有三个零点，则 3r≤Tω+ <4m→ 1 ≤ω< 2,故D正确 4 4 答案第5页，共10页 故选：AD 12.[1,2)U(2,+o) 【分析】根据函数的解析式，列不等式求函数的定义域. x-1≥0 【详解】函数的定义域需满足 x-2≠0 ,解得：x≥1且x≠2， 所以函数的定义域是[1,2)U(2,+0) 故答案为：[1,2)U(2,+∞) 13若six=子则cosx+= 【答案】-司 【解析】【分析】 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于 基础题. 由已知利用诱导公式即可求解. 【解答】 解：若six=号 则cosx+》)=-six=- 1 故答案为：- 14.1政号 【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式得到tanB=-2tanC,再由诱导公 式及两角和的正切公式得到方程，求出tanC. 【详解】因为2sinA=sin BcosC, sin4=sin-(B+C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos BsinC, 所以2 sin Bcos C+2 cos Bsin C=sin Bcos C,即2 cos Bsin C=-sin Bcos C, 显然cos Bcos C≠0，所以tanB=-2tanC, 答案第6页，共10页 所以tanB=tan[元-(A+C)】=-tan(d+C)=-tan4+tamC 1-tan Atan C =-2tanC, 1 +tanC 即3 =2tanC,解得tanC-1或tanC l一2tan 2 故答案为：1或号 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出tanB=-2tanC,再由诱导公 式及两角和的正切公式计算可得 15. 求下列各式的值： 1)N2×√3+π0+0.125方-80.25×V2； (2)21og43+1ogs3)1og32+1ogg2). 【答案】解：)原式=2)°×3+1+0.5后-2i×2=2×33+1+0.5- 2=107.5; (2)原式=2log23+log233)1og2+log32)=2(1og23+31og23)1og32+21og:2) =221og23-(21og2)-51og23-1g2- 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.(1)答案见解析 (2)1 【分析】(I)利用同角三角函数的基本关系式，先求得cos0x,然后求得tana. (2)将所求表达式转化为只含tano的形式，由此求得正确答案. 【详解】（1).sino= ,\是第一象限角或第二象限角， 13 25144 .c0s2a=1- 169169 答案第7页，共10页 12 5 ①当ox时第一象限角时，cos= tana= 13 12 ②当x时第二象限角时，cosc= 12 5 13 tana = 12 1 sin2a+cos2a (2) 2sina cosa+cos'a 2sina cos a+cos'a sin'a +1 =cos'a tan'a+1 2 Sina -+1 2tana+1' coSa tana=2,.. tan'a+1 1, 2tana+1 1 =1 2sin a cos a+cos2 a 17. 已知二次函数fx)满足f(x+1)-fx)=2x,f0)=1. 1)求fx)的解析式： 2)HxE[-1,3],fx)+m>0恒成立，求m的取值范围. 【答案】解：1)设fx)=ax2+bx+c(a≠0)， 则a(x+1)2-ax2+b(x+1)-bx+c-c=2x→2ax+a+b=2x,则a=1,b= -1; f0)=1→c=1,则fx)=x2-x+1: (2Hx∈[-1,3]，fx)+m>0恒成立→m>[-(x2-x+1]max -x2-x+刃=-2+x-1=-(x-x+-是-x--≤-是 当x=-1,37时取等号，故m>-子 即m的取值范围为mm>-}. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 答案第8页，共10页 11元 18.(1)最小正周期T=元；单调递减区间 5m+1 k+12 (kEZ); 2 ②最大值为；最小值为号 【分析】(1)利用正弦型函数的周期公式可求得函数∫(x)的最小正周期：解不 等式2m+工≤2x-元≤2k机+3C(k∈Z),可得出函数f(x)的单调递减区间； 3 2 (2)由-工≤x≤平求出2x-刀的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得 π 4 4 3 函数∫(x)的最小值和最大值 【详解11因为-5m2x》1, 所以函数f(x)的最小正周期T=2元 由2km+元≤2x-≤2m+ 3 (k∈Z),得机 2 5≤x≤k+ 1 (keZ） 12 即函数f(x)的单调递减区间为 5π，a+（keZ: +1 12 （2》因为-刀5x≤元，所以- π≤2x-元s，所以， 4 4 6 3-6 当2x-工=-即x=工时，函数f()取最小值， 32 12 2 当2x- sin元+1-3 3 即-子时，屏数)取银大位，f以 6 4 6 【点睛】方法点睛：求函数f(x)=Asin(ox+p)在区间[a,b]上值域的一般步 骤 答案第9页，共10页 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y=Asn(ox+p)+k的形式或 y=Acos(wx+p)+k的形式： 第二步：由x的取值范围确定OX+P的取值范围，再确定sn(ox+p)(或 cos(@x+p)的取值范围； 第三步：求出所求函数的值域（或最值） 19. 己知函数f()=之（-2<x<2). (1)用定义证明：f(x)在区间(-2,2)上是减函数： (2)证明f(x)为奇函数： (3)解不等式f2t-1)+ft)<0. 【答案】解：()设x,x2E(-2,2),且x1<x2 f0)-f）是。名-0-2想 (x2-4)(x1-4) (x2-4)(x1-4) 而x-4<0,x3-4<0,x1-x2<0,xx2+4>0, 则f(x2)-f(x)<0,即fx)>fx2), 故f(x)在区间(-2,2)上是减函数： 2油f(-习=4-之4-f,所以f为奇函数： 3)因为f(x)为奇函数，f2t-1)+ft)<0可化为f2t-1)<f(-t), (-2<2t-1<2 而f()在区间(-2,2)上单调递减，则-2<t<?，解得<t<多 2t-1>-t 放原不等式的解集为兮。 【解析】本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用问题，属于中档题. 1)由单调性的定义证明： 2)由奇函数的定义证明： 3)由函数的奇偶性与单调性转化后求解. 答案第10页，共10页